2.2.3. Графики
1. Нарисовать графики (для двумерных графиков):
а) изменить граничные значения;
б) построить графики в отдельном окне с возможностью масштабирования;
в) выполнить задание индивидуальное для каждого варианта (см. задания после указания видов графиков);
г) применить различные параметры.
2. Постройте графики следующих функций, используя различные параметры, задающие цвет и тип линий, добавьте подписи к рисункам (для трехмерных графиков)
№ вар |
Двумерный график |
Трехмерный график |
1 |
y=x, y=abs(x), y=x2 , y=x3 Провести оси через начало координат |
|
2 |
y=sin(x), y=sin(2x), y=2sin(x) Прорисовать сетку |
|
3 |
y=x, y=–x, y=cos(x), y=xcos(x) выравнить масштабы по осям координат |
|
4 |
y=x,
y=–x,
исправить интервал изменения переменной у [-10; 10] |
|
5 |
y=tg(x), y=ctg(x) Прорисовать сетку |
|
6 |
y=asin(x), y=acos(x) исправить
интервал изменения переменной у
|
cos(t), sin(t) |
7 |
y=ex, y=e-x вывести 1 и 4 четверти графика |
|
8 |
y=-log(x), y=log(x) вывести 1 и 2 четверти графика |
cos(x) |
9 |
y = cos(t), x = sin(t) вывести параметрический график |
sin(x) |
10 |
y = cos(t), x = sin(t), y = cos(t), x = sin(2t) вывести параметрический график |
arccos(x) |
11 |
y = cos(3t), x = cos(2t), y = cos(t), x = cos(2t) вывести параметрический график |
arcsin(x) |
12 |
x=[1, 2, 4, 5, 4, 2, 1] y=[0, 1.3, 1.3, 0, -1.3, -1.3, 0] вывести дискретный график-шестиугольник |
tg(x) |
13 |
x=[-2.5, 2.5, -2, 0, 2, -2.5] y=[1, 1, -2.2, 2.2, -2.2, 1] вывести дискретный график-звезда |
arctg(x) |
14 |
y=sin(x)+2, y=sin(2x), y=2sin(x) Прорисовать сетку |
ctg(x) |
15 |
y=x2, y=x2-3 Провести оси через начало координат |
arcctg(x) |
16 |
y=x2, y=(x-2)2 Провести оси через начало координат |
x2 |
17 |
y=lnx,
y=ln2x,
вывести 1 и 2 четверти графика |
x2-3 |
18 |
y=arctg(x),
y=arctg(2x),
Прорисовать сетку |
log(x) |
19 |
y=arcctg(x),
y=arcctg(2x),
Прорисовать сетку |
- log(x) |
20 |
y=cos(x)+2, y=cos(2x), y=2cos(x) Прорисовать сетку |
abs(x) |
2.2.4. Решение уравнений
1. Решить задачу Коши методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности для приведенных ниже уравнений и начальных данных. Ответ представить графически.
№ варианта |
Дифференциальное уравнение |
[a; b] |
Дополнительное условие |
1 |
|
[0; 4] |
y(0)=1 |
2 |
|
[0; 3] |
y(0)=1 |
3 |
|
[0; 1] |
y(0)=0 |
4 |
|
[0; 5] |
y(0)=1 |
5 |
|
[0; 10] |
y(0)=1 |
6 |
|
[0; 4] |
y(0)=2 |
7 |
|
[0; 4] |
y(0)=1 |
8 |
|
[0; 5] |
y(0)=3 |
9 |
|
[0; 2] |
y(0)=2,1 |
10 |
|
[0; 2,5] |
y(0)=3 |
11 |
|
[0; 5] |
y(0)=0 |
12 |
|
[-1; 2] |
y(-1)=15 |
13 |
|
[0; 10] |
y(0)=10 |
14 |
|
[0; 2] |
y(0)=2 |
15 |
|
[-1; 2] |
y(-1)=20 |
16 |
|
[0; 12] |
y(0)=10 |
17 |
|
[0; 5] |
y(0)=10 |
18 |
|
[0; 5] |
y(0)=10 |
19 |
|
[-1; 2] |
y(-1)=15 |
20 |
|
[1; 20] |
y(1)=15 |
2. Решить задачу Коши
№ варианта |
Дифференциальное уравнение |
[a; b] |
Начальные условия |
|
1 |
|
[0; 3] |
y’(0)=1 |
y(0)=1 |
2 |
|
[0; 20] |
y’(0)=0 |
y(0)=1 |
3 |
|
[0; 1,5] |
y’(0)=1 |
y(0)=2 |
4 |
|
[0; 5] |
y’(0)=0 |
y(0)=1 |
5 |
|
[0; 3] |
y’(0)=0 |
y(0)=1 |
6 |
|
[0; 5] |
y’(0)=4 |
y(0)=2 |
7 |
|
[0; 3] |
y’(0)=1 |
y(0)=1 |
8 |
|
[0; 12] |
y’(0)=0 |
y(0)=-1 |
9 |
|
[0; 12] |
y’(0)=0 |
y(0)=-1 |
10 |
|
[0; 5] |
y’(0)=1 |
y(0)=3 |
11 |
|
[0; 5] |
y’(0)=0 |
y(0)=3 |
12 |
|
[1; 4] |
y’(0)=1 |
y(0)=2 |
13 |
|
[1; 4] |
y’(0)=1 |
y(0)=1 |
14 |
|
[2; 3] |
y’(0)=0 |
y(0)=3 |
15 |
|
[0; 2] |
y’(0)=1 |
y(0)=0 |
16 |
|
[0; 3] |
y’(0)=1 |
y(0)=1 |
17 |
|
[1; 2] |
y’(0)=0 |
y(0)=1 |
18 |
|
[-2; 4] |
y’(0)=1 |
y(0)=2 |
19 |
|
[-1; 3] |
y’(0)=6 |
y(0)=1 |
20 |
|
[0; 2] |
y’(0)=0 |
y(0)=3 |
3. Решить систему уравнений: вывести рисунок и точки пересечения
№ варианта |
Уравнения |
№ варианта |
Уравнения |
1 |
|
11 |
|
2 |
|
12 |
|
3 |
|
13 |
|
4 |
|
14 |
|
5 |
|
15 |
|
6 |
|
16 |
|
7 |
|
17 |
|
8 |
|
18 |
|
9 |
|
19 |
|
10 |
|
20 |
|
