Министерство образования и науки Российской Федерации

ФБГОУ ВПО «Марийский государственный университет»

Кафедра физики, информатики и методики обучения физике и информатике

Информационные технологии в математике

Система компьютерной математики «Maxima»

Йошкар-Ола

2011

Cодержание

Оглавление

1. Программа Maxima и ее возможности для профессиональной подготовки обучающихся

1.1. История и особенности 4

1.2. Основные функциональные возможности программы Maxima 5

1.2.1. Интерфейс и основные панели инструментов СКМ Maxima 5

1.3. Применение программы Maxima для решения задач высшей математики 14

1.4. Достоинства программы Maxima 15

2. Система дидактических материалов и задач для изучения программы Maxima 17

2.1. Основные алгоритмы решения конкретных задач в системе Maxima 17

2.2. Текущий контроль 24

2.2.1. Основные команды в Maxima 24

2.2.2. Задачи элементарной математики 25

2.2.3. Графики 29

2.2.4. Решение уравнений 30

2.2.5. Задачи математического анализа 32

2.2.6. Задачи линейной алгебры 36

2.3. Итоговый (тестовый) контроль знаний 37

Список использованных источников и литературы 43

1. Программа Maxima и ее возможности для профессиональной подготовки обучающихся

Maxima - система для обработки символьных и цифровых выражений, включая дифференцирование, интегрирование, решение обычных дифференциальных уравнений, систем линейных уравнений и работу со списками, векторами, матрицами.

Maxima производит численные расчеты высокой точности, используя точные дроби, целые числа и числа с плавающей точкой произвольной точности. Система позволяет строить графики функций и статистических данных в двух и трех измерениях.

Maxima среди программ обладает самыми широкими возможностями по части символьных вычислений; это единственная из открытых программ в этой области. Maxima имеет широчайший набор средств для проведения аналитических вычислений, численных вычислений и построения графиков.

1.1. История и особенности

История проекта, известного ныне под именем Maxima, началась еще в конце 60-х годов в легендарном Massachusetts Institute of Technology (Массачусетский Технологический институт), когда в рамках существовавшего в те годы большого проекта MAC началась работа над программой символьных вычислений, которая получила имя Macsyma (от MAC Symbolic MAnipulation). Архитектура системы была разработана к июлю 1968 г., непосредственно программирование началось в июле 1969, в качестве языка для разработки системы был выбран Lisp, и история показала, насколько это был правильный выбор: из существующих в то время языков программирования он единственный продолжает развиваться и сейчас — спустя почти полвека после старта проекта.

Принципы, положенные в основу проекта, позднее были заимствованы наиболее активно развивающимися ныне коммерческими программами — Mathematica и Maple; таким образом, Macsyma фактически стала родоначальником всего направления программ символьной математики. Естественно, Macsyma была закрытым коммерческим проектом; его финансировали государственные и частные организации, среди которых были вошедшее в историю ARPA (Advanced Research Projects Agency). Проект активно развивался, а организации, контролирующие его, менялись не раз, как это всегда бывает с долгоживущими закрытыми проектами.

В 1982 году профессор Уильям Шелтер (William Schelter) начал разрабатывать свою версию на основе этого же кода, под названием Maxima.

В 1998 году Шелтеру удалось получить от DOE права на публикацию кода по лицензии GPL. Первоначальный проект Macsyma прекратил свое существование в 1999 году. Уильям Шелтер продолжал заниматься разработкой Maxima вплоть до своей смерти в 2001 году.

Особенности.

Maxima - полнофункциональная система аналитических вычислений и по возможностям сравнимая с Mathematica и Maple.

Maxima отлично документирована — объемное справочное руководство описывает практически все встроенные функции системы. Это руководство интегрировано в программу в виде онлайнового справочника, оснащенного средствами поиска. Не прерывая работы с Maxima, можно легко найти необходимый справочный материал. Руководство уже переведено на несколько языков, и в настоящее время переводится на русский.

Maxima успешно работает на всех современных операционных системах: Windows, Linux и UNIX, Mac OS и даже на КПК под управлением Windows CE/Mobile.

Главную роль в переносимости Maxima играет язык Lisp, на котором она написана. Исторически Lisp имеет очень большое количество несовместимых друг с другом диалектов, но сейчас эпоха разнообразия закончилась, поскольку появился официальный стандарт ANSI Common Lisp. Maxima была модифицирована в соответствии с этим стандартом, и в результате она может работать под управлением разных реализаций Common Lisp, как свободных, так и проприетарных.