Аналитические (символьные) преобразования и вычисления
Способность к сложным аналитическим операциям и преобразованиям, безусловно, стала главной чертой продукта, обеспечившей успех Maxima в среде специалистов. Сюда входят стандартные операции анализа (дифференцирование, интегрирование, вычисление пределов), представление выражений в развернутой форме, разложение функций в ряды, упрощения, преобразования, подстановки и т. п. Причем данная функциональность достаточно гибка для проведения серьезных научных исследований. Так, можно находить частные и обыкновенные производные любого порядка, интегралы бывают как обыкновенными, так и кратными, в качестве границ интегрирования допускается бесконечность и т. д. Как всегда, программа будет стремиться представить все вычисленные значения в замкнутой (точной) форме.
В случае если для введенного выражения нельзя получить однозначный результат, программа практически на естественном (английском) языке задаст наводящие вопросы. К примеру, при попытке найти интеграл от функции xn Maxima уточнит, не равно ли n+1 нулю (как известно, от этого существенно зависит результат). Впрочем, таких вопросов можно избежать, если заранее с помощью специальных операторов указать область изменения используемых параметров и переменных.
Аналитический аппарат также поддерживает алгебраические операции с полиномами (деление двух полиномов, вычисление наибольшего общего делителя, разложение на множители) и тригонометрическими выражениями. Для практических приложений большую роль играют заложенные в систему инструменты решения уравнений и систем различных типов - алгебраических, трансцендентных и дифференциальных.
Простейшие команды. Maxima в качестве калькулятора. Определение переменных. Типы данных. Метки. Операторы Maxima. Оператор присваивания. Вычисление выражений. Начальные сведения о команде ev и её аргументах. Упрощение алгебраических выражений. Раскрытие скобок и приведение подобных членов. Подстановки. Вычисления с большими числами. Разложение чисел на простые множители. Аналитическое решение линейных уравнений, неравенств и систем (в соответствии с рисунками 8, 9).
Рисунок 8 – Двумерный график
Рисунок 9 – Интерфейс окна программы Maxima
Функции и их графики
Современная система компьютерной математики универсального типа обязана обладать развитыми возможностями визуализации данных. Имеются они и в Maxima. Графики в системе строятся с помощью двух функций -- PLOT2D (двумерные, рисунок 1) и PLOT3D (трехмерные, рисунок 3). Несмотря на этот относительно небогатый выбор, названные инструменты позволяют выводить графики разных типов на плоскости и в пространстве с достаточно тонкими настройками - посредством специальных операторов или аргументов функций задаются количество узлов сетки, на которой строится требуемый график, диапазоны данных, цветовые и другие характеристики. Кроме того, можно воспользоваться интерактивными настройками для быстрого изменения толщины линий, поворота трехмерной поверхности и т. д. Выбор форматов экспорта Maxima весьма узок: рисунки в программе сохраняются, по сути, только в PostScript. В целом же визуальные инструменты системы относительно скромны, хотя и дают возможность получить качественные графики некоторых типов.
Графические
возможности Maxima. Анализ возможностей
программы gnuplot, основные опции, необходимые
для вывода графиков на экран (декартовы,
полярные коррдинаты). Построение графиков
элементарных функций. Построение
графиков в прямоугольной декартовой
системе координат. Совмещение нескольких
графиков на одном рисунке. Нули линейной
функции и их изображение на графике.
Квадратичные функции вида
,
и их графики. Корни квадратного уравнения,
разложение квадратного трехчлена на
линейные множители. Нахождение
приближенного значения корня квадратного
уравнения с помощью встроенной функции.
Решение задач с использованием уравнений.
Графическая иллюстрация получаемых
решений. Наибольшее и наименьшее значения
функции. Решение экстремальных задач.
Рисунок 10 – Интерфейс окна программы Maxima с графической иллюстрацией