Книги / Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Том 1

32&

НЕОПРIЩЕЛЕННЫй

ИНТЕГРАЛ

[ГЛ.

Х

в процессе решения это делается.

за:и.ач,

и

мы

покажем

на ряде

прJfмеров,

как

dи=dx,

3

а

меч

ан

и

е.

При

определении

функции

v

по

дифференциалу

dv

применяется

во

многих

~xksinaxdx,

~

xkcosaxdx,

~

xkeax

dx,

~

xklnxdx,

некоторые функции,

интегралы, вычисляются

содержащие с помощью

обратные тригонометрические интегрирования по частям.

Положим

и=arctg

х,

Sarctgxdx=xarctgx-S

1~:

2

=xarctgx-

~

ln\l+x2

1+c.

и=х

2,

dv=ex

dxj

интегрируем хех dx = хех-

по ~

частям, полагая и1

ех dx = хех-ех+С.

= х, du1 = dx, Окончательно

~

х2

еХ

dx

=

х2е"

-2

(хеХ-еХ)

+С=

-2хех

+

2еХ

+С=

ех

(х2

-

2х+

2)

+

С.

~

(х

2

+7х-5)

cos

2х

dx.

Положим

S(х

2

+7х-5)

.

Применим

интегрирование

по

частям

1,

последнему

интегралу,

принима,~: