Книги / Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Том 1

§

71

НЕСОБСТВЕННЫЕ

ИНТЕГРАJIЬI

379

конечного предела, расходится.

то

говорят,

что

(х)

dx

не

сущесrrюует

или

Легко выяснить

геометрический

смысл

несобственного ь

интеграла

когда

f

(х)

~

О:

если

интеграл

~

а

f

(х)

dx

выражает

пло-

щадь области, натами х = а,

абсцисс и орди­ несобственный

.J о

t+:i'

Рис.

224.

и

аа

интегралы

Последнее

равенство

следует

понимать

так:

если

каждый

из

несоб­

существует, то существwеr

стоящий слева.

Пр имер

1.

Вычислить

интеграл

+а:> S

о

i

tx2

(рис.

223

и

224).

Решение.

По

определению

несобственного

интеграла

находим

-1-Ф

1 J о

l

+dxх

2

=

ь

lim+оо

sЬ l о

+dxх

2

=

ь

lim+оо

arctg

х

Iьо

=

ь

Iim+оо

arctg Ь=

:rt 2

.

выражает рис. 224.

площадь

бесконечной

криволинейной