§ 4. Краткие сведения из физической оптики.

ЯВЛЕНИЯ ДИСПЕРСИИ, ИНТЕРФЕРЕНЦИИ

И ДИФРАКЦИИ СВЕТА,

ЛАЗЕРНЫЕ ИСТОЧНИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ

Современные представления о свойствах и природе света исходят из предположения о единстве волновых и квантовых его свойств.

Существовало два представления о природе света. Согласно одному из них, свет рассматривается как распространение волн в особой упругой среде—эфире. Основоположником этой теории был X. Гюйгенс (1629—1695), впервые выдвинувший в 1678 г. волновую теорию распространения света.

Основоположником другого воззрения на природу света был И. Ньютон (1643—1727), который распространение света пред­ставил как поток мельчайших частиц-корпускул, испускаемых источником света прямолинейно во все стороны.

Прежде чем излагать явления, объясняемые волновым пред­ставлением о свете, напомним, что волны представляют собой процесс распространения колебаний, наиболее простым из ко­торых является гармоническое. За время t₂-t₁, называемое периодом колебания T, частица совершит полное ко­лебание. Наибольшее отклонение, определяющее размах коле­баний, называется амплитудой. Отклонение y частицы от положения равновесия в каждый момент времени можно опре­делить по формулам:

y = A cos 2 π t / T , y = A sin 2 π t / T , (2.1)

где 2 π t / T = φ называется фазой колебаний; 2 π / T = ω - угловая или круговая частота колебаний;

φ = ω t (2.2)

Под частотой колебаний f понимают число периодов в еди­ницу времени

f = 1 / T (2.3)

За время T волна распространяется на расстояние λ, пред­ставляющее собой наименьшее расстояние между частицами, колеблющимися в одной фазе,—длину волны. Скорость рас­пространения волны определяется соотношением:

v = λ / T = λ f. (2.4)

Фазы φ = ω t, отличающиеся друг от друга на величину 2N π (где N = 0, 1, 2, 3, 4...), будут одинаковыми. Фазы, отличаю­щиеся друг от друга на нечетное число (2N +1) π, называются противоположными. За промежуток времени T фаза колебаний изменится на 2 π, следовательно, период колебаний T зависит от угловой частоты ω:

T = 2 π / ω (2.5)

С учетом значения f из (2.3) формулу (2.5) можно предста­вить в виде:

1 / f = 2 π / ω (2.6) откуда ω = 2 πf.

В общем случае колебание может начинаться в любой мо­мент времени. Тогда текущая фаза ψ выразится величиной

Ψ = ωt + φ₀

где φ₀ – начальная фаза в момент времени t = 0. В этом случае уравнения (2.1) будут иметь вид

y = A sin(ωt+ φ₀), y = A cos (ωt+ φ₀) (2.7)

Если колебания распространяются вдоль некоторой прямой, то характеристики колебания в точке, находящейся на рас­стоянии D от точки начала колебаний, будут находиться в сле­дующей зависимости:

y = A sin[ω(t-D/v)+ φ₀ (2.8)

Из вышеизложенного следует, что колебательный процесс характеризуется тремя параметрами: амплитудой, частотой и начальной фазой. Процесс изменения указанных параметров на­зывается модуляцией (амплитудной, фазовой, частотной).

Основной принцип волновой теории (принцип суперпозиции волн) состоит в том, что каждая точка, до которой доходит сферическая волна, становится самостоятельным центром воз­буждения. Сферическая поверхность, огибающая эти элемен­тарные волны в данный момент времени, указывает положение фронта распространяющейся волны. На большом расстоянии от центра колебаний можно принять радиус волновой поверх­ности бесконечно большим. В таком случае световые лучи, ко­торые всегда нормальны к волновой поверхности, можно счи­тать идущими параллельно друг другу. Доказано, что световые волны являются поперечными, т. е. колебания в них направ­лены перпендикулярно к направлению распространения света. В 1865 г. Максвелл установил, что свет по своей природе представляет явление волны электромагнитного поля. Испуска­ние света — возбуждение электромагнитных волн. Эти волны образуют в пространстве два переменных поля — электрическое (E) и магнитное (H), расположенные в двух взаимно перпен­дикулярных плоскостях.

Скорость распространения света в вакууме хорошо известна и равна с = 299792, 458 км/с. В реальной среде скорость рас­пространения света всегда меньше и вычисляется по формуле

v = с/ п (2.9) где п —-показатель преломления среды.

Согласно квантовой теории, основанной на идее прерывно­сти всех процесов, излучение и поглощение световой энергии может происходить только определенными порциями — кван­тами, кратными некоторому значению hv, постоянному для дан­ной частоты излучения.

Если обозначить через ε энергию, содержащуюся в одном кванте света, то она будет равна

ε = hv, (2.10)

где h — постоянная Планка, равная 6.626*10^-34 Дж-с, v ча­стота колебаний излучаемого света.

В 1905 г. А. Эйнштейн, развивая теорию Планка, изложил фотонную теорию, в которой излучение рассматривалось как поток фотонов, являющихся частицами материи, обладающими не только энергией, но и импульсом (произведением силы на время действия) и массой движения.

Таким образом, опять возникла корпускулярная теория света на новой, волновой основе, что позволило объяснить в рамках одной теории интерференцию, дифракцию, фотоэффект и дру­гие сложные вопросы физической оптики.

По современным теоретическим воззрениям физическая сущ­ность света является весьма сложной, диалектически соединяю­щей в себе противоречивые корпускулярные и волновые свой­ства.

Дисперсия света. Дисперсией света называют явления, обу­словленные зависимостью показателя преломления вещества от длины волны

n = f ( ₀) (2.11)

Для большинства прозрачных веществ п возрастает с умень­шением _0. Такой характер дисперсии называют нормальным. Зависимость п от ₀ в области нормальной дисперсии описыва­ется формулой Коши:

(2.12),

где а, Ь, с — постоянные, которые для каждого вещества опре­деляются экспериментально.

Если вещество поглощает часть светового потока, то в об­ласти поглощения и вблизи нее может наблюдаться аномаль­ная дисперсия, т. е. уменьшение показателя преломления с уменьшением длины волны.

В прозрачных средах в результате изменения направления распространения света при преломлении дисперсия света при­водит к разложению света в спектр. Опыт показывает, что если луч белого света пропустить через преломляющую призму — прозрачное тело, ограниченное плоскими пересекающимися по­верхностями, то на экране за призмой получим цветную полосу в следующей последовательности цветов: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый.

Характер дисперсии различных прозрачных сред, в том чи­сле и разных сортов оптического стекла, различен.

Поглощение света. При прохождении света через вещество интенсивность его уменьшается — часть светового потока погло­щается веществом. Опыт показывает, что изменение интен­сивности на пути dl пропорционально длине этого пути и самой интенсивности:

, (2.13)

где - коэффициент поглощения.

Из (2.13) имеем, что

(2.14)

Выражение (2.14) называют законом Бугера—Ламберта, по которому интенсивность света убывает экспоненциально с расстоянием от границы поглощения. Коэффициент поглоще­ния зависит от длины волны света .

Рассеяние света. При прохождении света через неоднород­ные среды часть его рассеивается.

Если неоднородности в веществе малы по сравнению с дли­ной волны ( ), то интенсивность рассеянного света I об­ратно пропорци-ональна четвертой степени длины волны:

(2.15)

Зависимость (2.15) носит название закона Релея. Если раз­меры неоднородностей в веществе сравнимы с длиной волны, то интенсивность рассеянного света становится обратно пропор­циональной квадрату длины волны. Рассеянный свет является частично поляризованным.

Поляризация света. Электромагнитные волны, у которых направления электрического E и магнитного H полей сохраня­ются неизменными в пространстве или изменяются по опреде­ленному закону, называются поляризованными. Направ­лением поляризации условились называть направление элект­рического поля E волны . Плоскополяризованной или линейнополярпзованной называют волну с неизменным направ­лением E. Солнечный свет состоит из множества плоскополя­ризованных волн со всевозможными направлениями поляри­зации. Электрическое поле суммарной волны беспорядочно меняет свою величину и направление, т. е. солнечный свет непо­ляризован. Солнечный свет можно превратить в плоскополяризованпый, пропустив его через поляроид — пластинку, пропу­скающую волны с определенным направлением поляризации и поглощающую волны с другим направлением поляризации.

В случае круговой и эллиптической поляризации концы векторов E и H описывают окружности или эллипсы с частотой, равной частоте световых колебаний. В зависимости от направления вращения различают правую поляризацию (по часовой стрелке) и левую поляризацию (против часовой стрелки). При распространении волн в некоторых средах имеет место поворот плоскости поляризации.

Поляризация света проявляется при отражении и прелом­лении на границе раздела двух диэлектриков. Степень поля­ризации зависит от угла падения. Отраженный луч будет пол­ностью поляризован, если тангенс угла падения равен относи­тельному показателю преломления, т. е.

(2.16)

Это положение носит название закона Брюстера, а угол i_b называют углом Брюстера, или углом полной поляризации. При падении света под углом Брюстера отраженный и преломлен­ный лучи образуют прямой угол.

Линейно поляризованные световые волны можно получить, пропустив естественный свет через турмалиновую пластинку, вырезанную так, чтобы ограничивающие ее плоскости были параллельны кристаллографической оси. Установив вторую пластинку параллельно первой, но повернув кристаллографи­ческую ось на 90°, получим полное гашение света.

Первую пластинку называют поляризатором (Т_п), вторую — анализатором (Т_а).

Интерференция света. Явление, заключающееся в том, что при наложении двух световых волн или более с одинаковой частотой и поляризацией в различных точках пространства про­исходит усиление или ослабление результирующей амплитуды световых колебаний в зависимости от соотношения между фа­зами колебаний световых волн в этих точках, называется ин­терференцией света. Согласно принципу суперпозиции при на­ложении двух световых волн суммарная амплитуда колебания электрической напряженности равна сумме колебаний каж­дой волны в отдельности: = . Если a +), где — вектор поляризации, А — амплитуда волны, φ — сдвиг фазы между волнами, то результирующая волна имеет ту же самую частоту ω и поляризацию е, а ее амп­литуда А зависит от сдвига фазы φ:

A = (2.17)

Наибольшая величина амплитуды, равная A₁ + A₂, достига­ется при разности фаз φ = 2πn (п — целое число), а наимень­шая, равная a_i—A₂, при φ = π (2n+1).

Если интерферирующие волны исходят из двух точечных источников, дающих световые колебания в одинаковой фазе, то разность фаз волн, приходящих от источников в какую-либо точку однородной среды, равна φ = 2π (|r₁—r₂|), где r₁ и r₂ — расстояния от точки наблюдения до источников.

Так как разность хода между интерферирующими лучами Δ = |r₁—r₂| не остается постоянной для всех точек наблюдения, то в пространстве возникают интерференционные полосы — че­редующиеся максимумы и минимумы амплитуды результирую­щей волны. Наиболее четкая картина интерференции света на­блюдается при равенстве амплитуд. В этом случае суммарная амплитуда равна 2A₁ = 2A₂, а минимальное значение равно нулю.

Однако взаимодействовать между собой, т. е. интерфериро­вать, могут только такие колебания, которые совпадают по на­правлению поляризации, имеют одинаковую частоту и разность фаз. Такие колебания называются когерентными. Они мо­гут быть получены от одного источника света, путем разделе­ния одного пучка световых лучей на две волны, распространя­ющиеся по разным путям, но в конце концов встречающихся в одной точке, где происходит их сложение. Для описания ко­герентных свойств волны в направлении, перпендикулярном к направлению ее распространения, применяют термин прост­ранственная когерентность, в отличие от термина временная когерентность, связанного со степенью монохроматичности волн. Часто понятие «когерентность» употребляют, говоря об одном колебании или волне, например, можно встретить утверждение, что белый свет некогерентен, а лазер излучает когерентный свет. Такие утверждения не имеют абсолютного значения, име­ется в виду лишь то, что лазерное излучение обладает неизме­римо большей временной и пространственной когерентностью по сравнению с белым светом.

Дифракция света. Дифракция — явление проникновения света в область геометрической тени, т. е. дифракция приводит к отклонению распространения света от прямолинейного вблизи краев непрозрачных тел, к «огибанию» препятствий световыми лучами.

Так, например, если параллельный пучок света проходит через отверстие, размеры которого сравнимы с длиной волны света, то из-за дифракции световая волна огибает края отвер­стия, что приводит к дифракционной расходимости светового пучка. Из-за дифракционной расходимости резкие границы све­тового пучка расплываются, энергия рассеивается в сторону и волна по мере удаления от отверстия из плоской превращается в сферическую. Дифракционная расходимость характеризуется углом θ≈λ/d (λ — длина волны, d — диаметр отверстия). Клас­сическим доказательством явления дифракции света, в частно­сти, и волновой природы света, вообще, является опыт Юнга.

Теория дифракции находит важное применение при вычис­лении разрешающей силы оптических систем. Согласно зако­нам геометрической оптики в отсутствие аберраций каждая точка объекта должна изображаться резкой точкой. Однако в результате дифракции она всегда будет иметь вид светлого пятна конечного размера. Если два таких пятна в изображе­нии (дифракционные картины) начнут перекрываться, чем ближе друг к другу центральные максимумы, тем труднее рас­познать наличие двух отдельных объектов. Согласно критерию Релея два изображения начнут разрешаться, если главный мак­симум одного совпадает с первым максимумом другого.

Если рассматривать зрительную трубу как телескопическую систему, то для удаленной визирной цели граница входного зрачка, совпадающая с оправой объектива, действует как ди­фракционное отверстие. Согласно формуле Фраунгофера [19J положение первого минимума интенсивности относительно цент­рального максимума задается соотношением

sin φ = 1,22 λ/d, (2.18)

где φ — угловое расстояние двух визирных целей, например, звезд, которые начинают разрешаться, т. е. которые мы можем различить как раздельные. Учитывая малость угла φ, можно записать

φ = 1,22 λρ/ d. (2.19)

Например, при λ=0,55 мкм, диаметре объектива зрительной трубы d=40 мм получим

φ″ = 1,22*0,55*206265/40*10³ =3,4″

Если на пути параллельного пучка когерентных световых лучей поместить зонную пластинку Френеля, представляющую собой чередующиеся прозрачные и непрозрачные кольца, мо­жно получить в некоторой точке P₀ максимум света. Для этого радиусы границ колец следует принять равными

r=а , (2,20)

где m — целое число, а — радиус первой зоны (прозрачной).

В точке P₀, находящейся на расстоянии Rо = а²/ λ (вдоль оси) от пластины, амплитуда волны складывается из действия всех вторичных волн только от прозрачных зон. Так как рас­стояния границ зон от точки P₀ отличаются на величину λ /2, то действие прозрачных зон совпадает по знаку. В результате ам­плитуда волнового поля в точке Po будет гораздо больше, чем в отсутствие зонной пластинки (отсутствует обратное по знаку действие зон, закрытых непрозрачными зонами). Таким обра­зом, зонная пластина фокусирует свет в точку, подобно линзе с фокусным расстоянием f = а²/ λ -

B связи с широким внедрением лазерных источников коге­рентного излучения применение зонных пластин является пер­спективным при создании высокоточных методов и средств гео­дезических измерений [45].

Теоретическую разрешающую способность оптической сис­темы можно определить пользуясь дифракционной теорией построения изображения. Если две светящиеся точки s₁ и s₂ находятся на небольшом расстоянии друг от друга, то их изо­бражения, вследствие дифракции на входном зрачке объектива зрительной трубы, будут иметь вид не точек s₁' и s₂', а ди­фракционных кружков рассеивания, состоящих из чередую­щихся темных и светлых колец. Согласно критерию Релея с по­мощью любой анализирующей системы различить раздельно эти два изображения s₁' и s₂' можно только при условии, что рас­стояние между их центрами не меньше радиуса r₁ первого тем­ного кольца. Из теории дифракции известно, что эта величина равна

r₁=3.83 λ/πq (2.21),

где λ —длина волны излучения, для которой определяется раз­решающая способность;­ q≈D_cв/L’- апертурный угол; 3,83 — коэффициент для первого темного кольца.

Угловой размер радиуса первого темного кольца или ми­нимальный угол между разрешимыми на пределе точками s₁ и s₂ в плоскости изображения при условии, что L , L f — фокусное расстояние оптической системы, определяется по фор­муле

sin ε = r/f = 3.83 λ/πD_св ≈ 1,22 λ/D_св (2.22)

Для оптических систем, работающих в видимой области спектра λ=0,55 мкм, тогда

Р_дифф= ε″ = 0,671 ρ/D_св (2.23)

На практике с учетом всех погрешностей для приближенной оценки разрешающей способности зрительных труб используют соотношение

Р_тр =120″ D_св (2.24)

Лазерные источники оптического излучения. Название «ла­зер» составлено из первых букв английского выражения, озна­чающего в переводе «усиление света за счет вынужденного из­лучения». В основу действия лазеров положено явление усиле­ния электромагнитных колебаний при помощи вынужденного излучения атомов и молекул.

Существуют три типа лазеров: на твердом теле, газах и по­лупроводниках. Лазер любого типа имеет в своем составе ак­тивное вещество, резонатор, источник возбуждения активного вещества и источник питания.

В качестве активного вещества применяют:

а) в лазерах на твердом теле — кристаллы рубина и другие кристаллические вещества (пластмассы и стекла с различными примесями);

б) в газовых лазерах — различные газы и смеси газов, на­пример гелий-неоновый лазер;

в) в полупроводниковых лазерах — полупроводниковые ма­териалы (арсенид галлия, арсепид-фосфат галлия, фосфид гал­лия и арсенид индия).

Поскольку физические основы действия лазеров излагаются в курсе физики, а вопросам их проектирования и применения посвящены отдельные курсы, здесь кратко рассмотрим лишь основные особенности их как источников излучения в совре­менных геодезических приборах.

Свойства излучения лазеров оцениваются при помощи их основных характеристик: потока излучения (эквивалент меха­нической мощности) или энергии излучения; направленности излучения или ширины луча; длины волны Х и ширины полосы А^ излучения; когерентности излучения.

Мощность излучения характеризует величину потока излу­чения, испускаемого генератором. В геодезических приборах применяются в основном газовые и полупроводниковые лазеры непрерывного излучения, мощность которых лежит в пределах от единиц мВт до единиц Вт, а мощность лазеров на твердом теле может достигать в импульсе 10⁶—10² Вт.

Направленность излучения характеризуется величиной угла расхождения луча. Наименьшее значение этого угла, ограничи­ваемое только явлением дифракции, может быть определено, по формуле (2.18).

Если λ=0,63 мкм, d=2 мм, то

Отсюда следует, что можно добиться очень малой расходимо­сти. Практически величина ср зависит от ряда параметров оп­тического резонатора лазера, типа активного вещества и для серийных газовых лазеров (ОКГ-13, ЛГ-56, ЛГ-78 и т. п.) со­ставляет от 3 до К/. Полупроводниковые и твердотельные ла­зеры имеют расходимость излучения до нескольких единиц гра­дусов.

Поэтому для получения нужных параметров светового пучка используют так называемые внешние оптические формирова­тели, позволяющие либо уменьшать расходимость излучения при соответствующем увеличении диаметра светового пучка, либо фокусировать излучение на определенном расстоянии, либо получить световое пятно требуемых размеров.

Ширина линии излучения зависит от потока излучения и добротности оптического резонатора и может быть подсчитана по формуле

где τ—потери излучения при однократном прохождении его в активном веществе; с—скорость света в активном веществе;

l—расстояние между зеркалами.

Когерентность—основное свойство лазеров. Она складыва­ется из пространственной и временной составляющих. Когерент­ность во времени означает, что максимумы излучения следуют один за другим с постоянным периодом t. При изменении длины волны (частоты) интервалы между следованием макси­мумов становятся нерегулярными и когерентность уменьша­ется. При пространственной когерентности волны, излучаемые лазером, образуют плоский фронт, перпендикулярный к оси ге­нератора. Излучение лазеров является плоскополяризованным.

В идеальном случае излучение лазера представляет собой плоскую или сферическую волну с большим радиусом кри­визны, для которой распределение интенсивности подчиняется закону Гаусса,—так называемое одномодовое излучение ТЕМoo. При работе лазера в многомодовом режиме в поперечном сечении пучка наблюдается несколько максимумов интенсив­ности. Одномодовый режим генерации лазера можно получить различными способами: настройкой резонатора, изменением размеров зеркала, изменением мощности накачки.

Величина угловой расходимости в одномодовом режиме ми­нимальная, в многомодовом — максимальная. Генерация на ос­новной моде ТЕМоо — необходимое условие получения высокой степени пространственной и временной когерентности, мини­мальной расходимости, минимальной ширины спектра излу­чения.