15. Критерій Дарбіна-Уотсона
Для встановлення наявності автокореляції використовують різні методи. Використання того чи іншого методу залежить від вигляду залежності між залишками моделі. Одним із найпростіших методів є критерій (алгоритм) Дарбіна-Уотсона. Припускається, що залишки залежні між собою тільки сусідні, при чому залежність має вигляд:
,
де
– коефіцієнт
автокореляції
– випадкова
складова, яка має нормальний закон
розподілу.
Записана вище залежність називається авто регресійною схемою 1-го порядку.
Алгоритм критерію Дарбіна-Уотсона
1. Методом найменших квадратів знаходимо оцінки параметрів моделі.
2. Вибирають (задають) критерій:
Вважають, що він має розподіл статистики Дарбіна-Уотсона, з T та m ступенями вільності, де m – кількість змінних в моделі.
3. Висувають статистичні гіпотези:
автокореляція відсутня;
автокореляція присутня.
4.
Знаходять фактичне значення критерію
.
5.
За таблицями для значень T
та
m
і рівня значимості
знаходять значення критерію
та
Фактичне
значення
лежить в межах від 0 до 4. Якщо
,
то вважають, що присутня додатна
автокореляція. Якщо
,
то присутня від’ємна автокореляція.
Якщо
- приймається альтернативна гіпотеза
і вважають, що присутня додатна
автокореляція.
Якщо
- приймається нульова гіпотеза і вважають,
що присутня від’ємна автокореляція.
Якщо
,
то приймається нульова гіпотеза і
вважають, що автокореляція відсутня.
Якщо
або
,
то тоді ніяких висновків про автокореляцію
не роблять (маємо області невизначеності).
В останньому випадку потрібно використовувати інший критерій для встановлення автокореляції.
16. Оцінювання параметрів економетричної моделі узагальненим методом найменших квадратів при наявності автокореляції
При наявності автокореляції оцінки параметрів моделі знаходять узагальненим методом найменших квадратів (методом Ейткена). Суть цього методу аналогічна як і в узагальненому методі найменших квадратів при наявності гетероскедастичності.
Якщо при наявності автокореляції залишків сусідні між собою залишки зв’язані авто регресійною схемою 1-го порядку , тоді матриця перетворення вихідної інформації має вигляд:
Оцінки параметрів моделі знаходять за формулою:
Наближене значення коефіцієнта автокореляції обчислюють за формулою:
