10. Алгоритм Фарара-Глобера

Для встановлення наявності мультиколінеарності розроблені різні типи та алгоритми. Одним з них є алгоритм Фарара-Глобера – ций алгоритм дає змогу встановлювати наявність мультиколінеарності між всіма незалежними змінними, кожної незалежної змінної з рештою змінних і кожної пари незалежних змінних.

Цей алгоритм використовує три типи параметрів:

Нехай перевірка наявності мультиколінеарності між всіма змінними здійснюється ступним чином:

1. Нормалізують (стандартизують) змінні згідно формули:

2. Знаходять кореляційну матрицю нормалізованих змінних за формулою:

, де

– матриця нормалізованих значень вибірки.

3. Обчислюється визначник матриці R.

4. Вибирають критерій

Вважають, що цей критерій має розподіл з ступенями вільності.

5. Формулюють статистичні гіпотези:

Н₀ – мультиколінеарність між змінними відсутня;

Н₁– мультиколінеарність між змінними присутня;

За формулою знаходять фактичне значення критерію .

6. За таблицями знаходять теоретичне значення при ступенях вільності і задану у вигляді значимості .

Якщо , то приймається нульова гіпотеза і вважається, що мультиколінеарність між змінними відсутня.

Якщо , то приймається альтернативна гіпотеза і вважається, що мультиколінеарність між змінними присутня.

Перевірка наявності мультиколінеарності деякої змінної з іншими змінними здійснюється за допомогою F-критерію наступним чином:

1. Знаходять обернену матрицю до мтариці

2. Вибирають для кожної змінної F-критерій вигляд:

– це діагональні елементи матриці С вважають, що цей критерій Фішера з ступенями вільності.

3. Формулюють гіпотези

Н₀ – змінна – не мультиколінеарна з іншими змінними;

Н₁– змінна – мультиколінеарна з іншими змінними;

4. Знаходять фактичне значення критерію

5. За таблицею розподілу Фішера знаходять теоретичне знчення критерію , для ступенями вільності при рівні значимості .

6. Якщо , то вважають, що змінна – не мультиколінеарна з іншими змінними, тобто приймається нульова гіпотеза;

Якщо , то приймається альтернативна гіпотеза та вважають, що змінна мультиколінеарна з іншими змінними.

Для перевірки наявності колінеарності між кожною парою незалежних змінних використовують t-критерій наступним чином:

1. Для довільних змінних знаходять частинні коефіцієнти кореляції за формулою:

Частинні коефіцієнти кореляції - характеризують тісноту зв’язку між змінними за умови, що інші змінні не впливають на цей зв'язок, вони в основному менші за відповідні парні коефіцієнти кореляції, тому за значеннями парних коефіцієнтів кореляції не можна робити висновків про наявність мультиколінеарності між парними змінними .

2. Вибирають критерій , вважають, що він має t-розподіл з ступенями вільності.

3. Формулюють статистичні гіпотези:

Нульова гіпотеза:

Альтернативна гіпотеза:

4. Знаходять фактичне значення критерію

5. За таблицями t-розподілу знаходять теоретичне значення критерію , для і вибираємо .

6. Якщо , то змінні не мультиколінеарні між собою.

Якщо , то приймається альтернативна гіпотеза і змінні мультиколінеарні між собою.