8. Поняття мультиколінеарності, основні її ознаки та наслідки

При розгляді лінійних економетричних моделей оцінки параметрів цих моделей знаходились методом найменших квадратів, при цьому на випадкову складову і незалежні змінні накладались ряд умов, і тільки при їх виконані можна використовувати метод найменших квадратів. Однією з таких умов є умова незалежності між собою незалежних (пояснювальних змінних).

Мультиколінеарність означає існування міцної лінійної залежності або сильної кореляції між двома чи більше незалежних (пояснювальних) змінних.

Будемо розглядати модель множинної регресії:

Розглянемо основні ознаки непевності мультиколінеарності:

1. Знаходять коефіцієнт множинної кореляції:

Також знаходять матрицю коефіцієнтів парної кореляції:

Кожен з з матриці описує тісноту зв’язку між змінними . Якщо серед коефіцієнтів парної кореляції є такі значення, які приблизно рівні множинному коефіцієнту кореляції – це свідчить про можливу наявність мультиколунеарності.

2. Знаходять визначник матриці , якщо він , то вважають, що існує повна мультиколінеарність, як що , тоді вважають, що мультиколунеарність відсутня.

3. Знаходять значення коефіцієнта детермінації:

Якщо його значення , але деякі оцінки параметрів моделі є статистично-незалежними, то можлива наявність мультиколінеарності.

Наслідки мультиколінеарності

• Падає тотожність оцінювання коефіцієнта множинної регресії, яка проявляється в наступному: помилки деяких конкретних оцінок стають занадто великими, вони можуть бути пов’язані між собою, дисперсія параметрів моделі різко збільшується.

• Оцінки параметрів можуть бути незначними через напевність їх взаємозв’язку з іншими параметрами, а не тому, що вони не мають впливу на пояснюючу змінну.

• Оцінки параметрів моделі стають досить чутливими до кількості спостережень, тобто вони можуть змінюватись в залежноств від об’єму вибірки.

9. Методи усунення мультиколінеарності

В залежності від того, для чого будується економетрична модель при наявності мультиколінеарності поступають одним із двох способів:

Якщо модель будується для прогнозування, то при великому значенні коефіцієнта детермінації (≈1) і при умові зберігання залежності між змінними мультиколінеарність не усувають з моделі.

Також мета дослідження за допомогою економетричної моделі – це визначення міри впливу кожної незалежної змінної (фактору) на залежну змінну, тоді наявність колінеарності приводить до збільшення стандартних помилок, то це може приводити до неправильних висновків про вплив незалежних змінних на залежну, тоді мультиколінеарність з моделі потрібно усунути за допомогою одного із методів.

Основними методами усунення мультиколінеарності є:

1. Використання первинної інформації. Суть: використовуючи економічну теорію встановлюють вигляд залежності між деякими коефіцієнтами моделі, які відповідають тим змінним моделям, які є залежні між собою. Наприклад: нехай досліджується залежність споживання від доходу та багатства. І економетрична модель має вигляд:

y=β_0+β_1 x_1+β_2 x_2+ε, де

y – споживання

β_0 – дохід

β_2 – багатство

Якщо її розглядати для певної групи сімей, для якої відомо з економічного аналізу β_2=0,3β_1, тоді цю модель можна записати у вигляді:

y=β_0+β_1 x_1+0,3β_1 x_2+ε=β_0+β_1 (x_1+0,3x_2 )+ε

x^*

β_0+β_1 x^*+ε

В отриманій моделі одна незалежна змінна x^*, знайшовши оцінку параметра b_1, отримаємо оцінку параметра b_2=0,3b_1.

2. Із економетричної моделі вилучають (викидають) незалежну змінну з великим значенням кореляції. Так в попередньому прикладі можна упустити x_2, яка відповідає фактору багатства.

3. Змінюють специфікацію (вигляд) моделі – в модель включають додаткову пояснювальні змінні, які мають вплив на залежну змінну, а також можливо змінюють саму форму (формулу) залежності від незалежних змінних.

4. Збільшують кількість спостережень. При збільшенні кількості спостережень, особливо при збільшенні об’єму вибірки можливо в деяких цих спостереженнях мультиколінеарність може бути відсутньою, при чому збільшення об’єму вибірки зменшує оцінки похибок коефіцієнтів і тим самим збільшує їх статистичну значимість.

5. Перетворення змінних в моделі. Використовуючи зв'язок між економічними показниками (змінними), які є корельовано між собою намагаються здійснити їх перетворення так, щоб в новій отриманій моделі усунути цю кореляцію. Наприклад: нехай в моделі y=β_0+β_1 x_1+β_2 x_2+ε змінні x_1 та x_2 є корельовано між собою, тоді замість цієї моделі можна розглянути модель:

y/x_1 =β_0^*+β_2^* x_2/x_1 +u

Отримана модель, в якій присутні відносні величини y/x_1 та x_2/x_1 .