3.6. Свойства математического ожидания и дисперсии

	Математическое ожидание	дисперсия
1.	M(c) = c, с = const	D(c) = 0
2.	M(c + Х) = M(X) + c	D(c+Х) = D(X)
3.	M(c * Х) = c * M(X)	D(c*Х) = c2*D(X)
4.	M(Х  У) = M(X)  M(У)	D(Х  У) = D(X) + D(У)
	Где Х и У – независимые случайные величины
5.	M(Х * У) = M(X * У)	––

3.7. Непрерывные случайные величины. Примеры

Пример1. Плотность распределения непрерывной случайной величины Х в интервале (0; /2) равна f(x) = с*sin 2x . Вне этого интер­вала f(x)=0. Найти: а) постоянный параметр С; б) вероятность по­падания случайной величины X в интервал (/4; ).

Решение.

а) параметр С находим из условия .

Таким образом,

Пример 2. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения. Найти ее основные характеристики, а также вероятность попадания в промежуток (3; 5).

Решение: Найдем плотность распределения случайной величины Х:

Пример 3. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х:

Найти функцию распределения F(X).

Решение: используем формулу .

Если

Если

Если

Искомая интегральная функция распределения: