2 Методика расчетов систем распределения информации. Основы теории телетрафика

2.1 Общее положение

В теории телетрафика рассматриваются вопросы распределения информации и методы оценки функционирование функционирования систем распределения информации.

В ТРИ решаются задачи:

1. Анализа

p = f(S,П,T,D)

где: S – структура системы;

П – поток требований;

Т – время обслуживания;

D – дисциплина обслуживания;

р – качество обслуживания.

2. Задача синтеза

S = f(р,П,T,D)

3. Задача оптимизации

S = f(р,П,T,D,Ц), где: Ц – цена

4. Задачи исследования

S,П,T,Y, где: Y – нагрузка

5. Задачи нормирования

Р – установление нормы.

Будем рассматривать 1 и 2

Историю ТРИ рассмотреть самостоятельно по [2]/

2.2 Математическая модель процесса

обслуживания в ТРИ включая 5 основных моментов перечисленных выше.

2.3 Математический аппарат

• теория вероятностей;

• комбинаторика;

• математическая статистика.

2.4 Модели систем распределения информации

Теория телетрафика оперирует не с самими системами распределения информации, а с их математическими моделями. Для полного описания СРИ необходимо указать вероятностные процессы, описывающие входящий поток требований, структуру системы, дисциплину обслуживания, время обслуживания. В соответствие с этим математическая модель содержит следующие элементы:

1. Входящий поток требований на обслуживание (трафик).

2 Структуру системы распределения информации.

3. Дисциплина обслуживания потока требований – характеризующая взаимодействие потока требований с системой распределения информации. В тт дисциплины обслуживания описываются:

– способом обслуживания требований;

– порядком обслуживания требований;

– режимами поиска путей соединений;

– законами времени обслуживания;

– наличием преимуществ (приоритетов;

– наличием ограничений;

– законами распределения вероятностей выхода из строя элементов СРИ.

В общем случае входящий поток требований на обслуживание описывается функцией распределения вероятностей интервалов времени между соседними требованиями A(z):

A(z) = P(≤z)

Где P(≤z) – вероятность, что время между последовательными требованиями ≤z.

Если интервалы времени между последовательными требованиями есть независимыми и одинаково распределенными случайными величинами, то входящий поток требований образует стационарный процесс восстановления. Это есть признаком неизменности во времени вероятностных характеристик случайных процессов, что в большинстве случаев хорошо отражает реальные процессы в СМО за небольшие промежутки времени. Таким образом , функция распределения интервалов A(z) есть достаточной для описания потоков требований.

Время, на протяжении которого требование находится на обслуживании, описывается функцией распределения вероятностей длительности обслуживания В(х):

В(х) = P(≤х),

Где P(≤х) – вероятность того, что время обслуживания ≤х.

Для описывания интервалов времени между последовательными требованиями или длительности обслуживания используются разные законы. Чаще из них используются распределения, приведенные ниже и обозначены определенными буквами:

– М – экспоненциальный (М – Марковская модель);

– Н – гиперэкспоненциальный (Hyper exponential);

• D – детерминированный (Determined); -

• U – равномерный (Uniform);

• Е – распределение Эрланга;

• G – любой или обобщенный (General).

Дисциплина обслуживания потока требований определяет правила обслуживания и их судьбу при поступлении в систему обслуживания. Различают следующие типы СМО, определяемые способом обслуживания требований:

1. Системы с потерями.

2. Системы с очередями. Требования становятся в очередь при занятости системы обслуживания. Выборки из очереди могут быть следующие:

   • FF (FIFO – first in first out) – первым пришел первым обслужился (вышел);

   • LF (LIFO – last in first out) последним пришел первым обслужился (вышел);

   • SR (SIRO – service in random order) случайная выборка из очереди.

3. Комбинированные системы с потерями и очередями

4. Приоритетные системы. Обслуживаются в первую очередь требования, имеющие высший приоритет. Приоритеты есть разные: абсолютный, абсолютный с дообслуживанием, абсолютный с обслуживанием заново, относительный приоритет, когда требование становится первой в очереди и отсутствуют прерывания.

Основные характеристики, представляющие структуру СРИ:

– количество обслуживающих устройств (линий, каналов, портов…);

– количество мест ожидания или максимальная длина очереди;

– доступность – способ включения обслуживающих устройств, при котором каждому требованию доступны все или часть обслуживающих устройств из общего количества. Отсюда ситемы могут быть полнодоступными или неполнодоступными;

– взаимные соединения – способ включения обслуживающих устройств, при котором каждое требование может обслуживаться одним или несколькими устройствами.

Для сжатого записывания исследуемой системы Д Кендалом предложено специальное условное обозначение базовой модели, в котором из всех приведенных параметров математической модели СРИ представлено четыре элемента: A/B/m/r.

Элемент А характеризует поток требований из приведенных выше распределений.

Элемент В характеризует закон распределения времени обслуживания.

Элемент m характеризует количество обслуживающих устройств.

Элемент r характеризует количество мест ожидания.

Например, Запись V/D/120/r = ∞ означает, что СМО обслуживает простейший поток требований с помощью 120 устройствами, где каждое требование обслуживается с одинаковым временем D и с числом мест ожидания равным бесконечности.