ЗАВДАННЯ ДО КУРСОВОЇ РОБОТИ з дисципліни «Програмування інженерних задач»
1 Обчислення таблиць функцій.
Записати програму обчислення таблиці значень функції f(x) в C++ и в MathCAD:
Коефіцієнти а, та проміжок табулювання[хmin;хmax ]
Крок табулювання 0.1.
хmin -1 хmax =1.5
2 Побудова графіків функцій.
2.1 Побудувати в MathCAD графік функції з кроком 0.01 на заданому вище проміжку.
2.2 По графіку визначити проміжки ізоляції розв'язків рівняння f(x)=0.
3 Розв’язок нелінійних рівнянь.
З.1 Обчислити (за допомогою калькулятора або MathCAD) значення розв'язку (крайнього праворуч) рівняння f(x)=0 для перших чотирьох наближень методом Поділу навпіл.
3.2 Обчислити значення всіх розв'язків рівняння на заданому інтервалі в MathCAD.
4 Обчислення інтегралів та похідних.
4.1 Обчислити (за допомогою калькулятора або MathCAD) інтеграл S заданої функції f(x)
для кількості проміжків інтегрування п = 4 методом Сімпсона.
4.2 Обчислити значення інтегралу S в MathCAD як визначений та невизначений.
4.3 Обчислити першу та другу похідні функції f(x) в MathCAD
5 Наближення функції
Визначити формулу наближеної функції g(x) методом Інтерполяції алгебраїчнім поліномом. В якості вихідних даних обрати;
-
по
чотири пари
значень
та
із
таблиці, обчисленої в п.1 завдання - у
варіантах з інтерполяцією;
- по шість пар значень х, та із таблиці, обчисленої в п.1 завдання - у варіантах з апроксимацією.
5.2 Обчислити таблицю значень наближеної функції g(x) за одержаною формулою в усіх точках таблиці значень, обчисленої в п.1 завдання.
5.3 Обчислити середньоквадратичну похибку відхилення заданої та наближеної функцій.
5.4 Побудувати графіки заданої та наближеної функцій в одній площині в MathCAD. Для побудови графіка наближеної функції обрати крок h = 0.01.
6. Одновимірна оптимізація.
6.1 Знайти проміжки унімодальності функції f(x).
6.2 Обчислити перші три наближення до точки екстремуму (крайньої ліворуч) методом
6.3 Обчислити з MathCAD усі значення екстремумів функції f(x) на заданому проміжку.
7. Оптимізація з обмеженнями (задача лінійного програмування).
При виготовленні тари для бандеролей і посилок використовують три види ресурсів. у запаси яких обмеженні. Норми витрат ресурсів на кожний виріб, ціна одиниці виробу та обмеження на запаси ресурсів наведені нижче (а=0,1 n+2, де п - номер варіанту):
Скласти план виписку виробів (кількість бандеролей та посилок), ще забезпечує максимальний прибуток за вартістю. Завдання виконати графічно, в MathCAD і Excel.
8 Задача оптимізації з використанням графів.
Визначити найкоротші маршрути від заданого поштового вузла до усіх інших. Матрицю відстаней поміж вузлами мережі поштового зв'язку наведено у таблиці 2 (Варіанти значень змінних наведено у таблиці 3). Заданий номер вузла - остання цифра номеру варіанта (цифра 0 відповідатиме вузлу 10).
9 Оптимізація з обмеженнями (Транспортна задача).
Розв'язати в Excel задачу перевезення вантажу з вузлів зв'язку на пункти сортування.
У відділеннях зв'язку ВЗ1,ВЗ2,ВЗ3,ВЗ4,ВЗ5,ВЗ6 накопичено вантажі відповідно в об'ємах: 20 +10я, ЗО, ЗО + 10л, 40, 25, 15 (центнерів), де п — номер індивідуального варіанта.
Пункти сортування ПС1, ПС2. ПС3 можуть прийняти вантажі у об'ємах, що становлять відповідно: 60+10л, 50-М0л і 50 (центнерів). Відомі вартості перевезень одного центнера вантажу з кожного відділення зв'язку в кожний пункт сортування (матриця вартостей):
|
ПС |
ПС2 |
ПС3 | |
ВЗ; |
10 |
8 |
|
В32 |
5 |
6 |
6 |
ВЗ |
4 |
8 |
7
|
ВЗ4 |
11 |
4 |
5 |
ВЗ, |
2 |
6 |
10 |
В36 |
4 |
3 |
8 |
