Метод Симпсона
Геометрически иллюстрация формулы Симпсона состоит в том, что на каждом из сдвоенных частичных отрезков заменяем дугу данной кривой дугой графика квадратного трехчлена.
Разобьем отрезок интегрирования [a; b] на 2× n равных частей
длины . Обозначим точки разбиения
x0=a; x1=x0+h, ... ,
xi=x0+i× h, ...,
x2n=b.
Значения функции f в точках xi обозначим yi, т.е. yi=f(xi). Тогда согласно методу Симпсона
Інтеграл S заданої функції f(x), для кількості проміжків інтегрування за методом Сімпсона
Значення інтегралу S в MathCAD як визначений та невизначений. Перша та друга похідна функції f(x) в MathCAD
5 Наближення функції
Визначити формулу наближеної функції g(x) методом Інтерполяції алгебраїчнім поліномом. В якості вихідних даних обрати;
- по чотири пари значень та із таблиці, обчисленої в п.1 завдання - у варіантах з інтерполяцією;
- по шість пар значень х, та із таблиці, обчисленої в п.1 завдання - у варіантах з апроксимацією.
5.2 Обчислити таблицю значень наближеної функції g(X) за одержаною формулою в усіх точках таблиці значень, обчисленої в п.1 завдання.
5.3 Обчислити середньоквадратичну похибку відхилення заданої та наближеної функцій.
5.4 Побудувати графіки заданої та наближеної функцій в одній площині в MathCAD. Для побудови графіка наближеної функції обрати крок h = 0.01.
Обчислити таблицю значень наближеної функції g(x) за одержаною формулою в усіх точках таблиці значень, обчисленої в п.1 завдання
Обчислити середньоквадратичну похибку відхилення заданої та наближеної функцій
Графік заданої та наближеної функцій в одній площині в MathCAD. Для побудови графіка наближеної функції обрати крок h = 0.01.
6. Одновимірна оптимізація
6.1 Знайти проміжки унімодальності функції f(X).
6.2 Обчислити перші три наближення до точки екстремуму (крайньої ліворуч) методом Золотого сечения.
6.3 Обчислити з MathCad усі значення екстремумів функції f(X) на заданому проміжку.
Точка х – являєтся точкой золотого сечения отрезка [a;b], если соотношения большего отрезка ко всему отрезку, равно соотношением меньшей части к бодьшей.
Метод Золотого сечения с С++
//---------------------------------------------------------------------------
#include <stdio.h>
#include <vcl.h>
#pragma hdrstop
#include <math.h>
#include "Unit1.h"
//---------------------------------------------------------------------------
#pragma package(smart_init)
#pragma resource "*.dfm"
TForm1 *Form1;
//---------------------------------------------------------------------------
__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)
: TForm(Owner)
{
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
float a,b,eps,x,x1,x2,xM,FM,F1,F2,T1,T2;
a=StrToFloat(Edit1->Text);
b=StrToFloat(Edit2->Text);
eps=StrToFloat(Edit3->Text);
T1=0.381966;
T2=1-T1;
x1=a+T1*(b-a);
x2=a+T2*(b-a);
/////float x=pow(x,4)+3*(x,3)-2*pow(x,2)-x-5;
F1=F(x1);
F2=F(x2);
do
{ if(F1<F2)
{b=x2; x2=x1; F2=F1; x1=a+T1*(b-a); F1=F(x1);}
else {a=x1; x1=x2; F1=F2; x2=a+T2*(b-a); F2=F(x2);}
}
while(fabs(b-a)>eps);
xM=(b+a)/2;
FM=F(xM);
Edit8->Text=FloatToStr(xM);
Edit9->Text=FloatToStr(FM);
}
Метод Золотого сечения в MathCAD
7. Оптимізація з обмеженнями
Оптимізація з обмеженнями (задача лінійного програмування).
При виготовленні тари для бандеролей і посилок використовують три види ресурсів. у запаси яких обмеженні. Норми витрат ресурсів на кожний виріб, ціна одиниці виробу та обмеження на запаси ресурсів наведені нижче (а=0,1 n+2, де п - номер варіанту):
Скласти план виписку виробів (кількість бандеролей та посилок), ще забезпечує максимальний прибуток за вартістю. Завдання виконати графічно, в MathCAD і Excel.
