Метод Симпсона

Интегрирование по методу Симпсона. Формула трапеций дает результат, сильно зависящий от величины шага h, что сказывается на точности вычисления определенного интеграла особенно в тех случаях, когда функция имеет немонотонный характер. Можно предположить повышение точности вычислений, если вместо отрезков прямых, заменяющих криволинейные фрагменты графика функции f(x), использовать, например, фрагменты парабол, проводимых через три соседних точки графика. Подобная геометрическая интерпретация лежит в основе метода Симпсона для вычисления определенного интеграла. Весь интервал интегрирования [a,b] разбивается на четное число одинаковых отрезков n, длина отрезка также будет равна h=(b-a)/n. Формула Симпсона имеет вид:

В формуле выражения в скобках представляют собой суммы значений подынтегральной функции соответственно на концах нечетных и четных внутренних отрезков.

Остаточный член формулы Симпсона пропорционален уже четвертой степени шага

Для вычисления определенного интеграла методом Симпсона также несложно составить процедуру-функцию с параметрами, аналогичными параметрам функции, реализующей метод трапеций.

Список литератури

1. А.І.Колосов, С.М. Мордовцев, С.О. Станішевський, С.П. Данилевський, Л.П.

Вороновська. Спеціальні розділи вищої математики. Навчальний посібник

(для студентів технічних і природничих спеціальностей денної і заочної

форми навчання).Одесса: ХНАМГ, 2008 – 108 с.

2. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. -

СПб.: Лань, 2003.-736 с.

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2 т. -

М.:Наука, 1985.

4. Станішевський С.О. Вища математика. - Одесса: ХНАМГ, 2005.-270 с.