Экономико-математические методы и модели

ЭММ – предмет который предназначен для раскрытия внутреннего устройства сложных экономических систем и выработки управленческих решенийобеспечивающих развитие сложной экономической системы

Объект – сложные экономические системы

Предмет – взаимосвязи между их отдельнымиэлементами

Под математической моделью экономического объекта или решаемой для него задачи понимается - совокупность уравнений или неравенств различного вида а также других математических образов, которые адекватно отображают функционирование этого объекта.

Наиболее часто математическое описание экономического объекта осуществляется с целью разработки некоторых управленческих решений позволяющих обеспечить максимальное или минимальное значение некоторого критерия эффективности функционирования объекта(например определить план выпуска продукции при котором максимизируется суммарная прибыль при существующих ограничениях на разные виды ресурсов).

Математическая модель считается адекватной, если она отображает функционирование экономического объекта с погрешностью не превышающей некоторой заданной величины.

Тема 1. Модели экономического программирования.

Математическое программирование –область математики, занимающаяся разработкой методов решения в экстремальных или оптимизационных задачах.

Программирование – решаемая экстремальна задача решается итерационным (пошаговым) алгоритмом, позволяет за конечное число шагов либо найти решение задачи, либо сделать вывод об его отсутствии.

Наиболее часто задачи МП используются с целью поиска оптимальной стратегии управлении некоторым объектом (экономическим в том числе) при ограниченных ресурсах на реализацию этой стратегии управления.

В общем виде задача МП ставится следующим образом: найти значение переменных х₁, х₂….х_n, при которых доставляется максим F(х₁, х₂….х_n) стремится к max при наличии условии:

• g(х₁, х₂….х_n) =<b_i (j=1,….,k);

• g(х₁, х₂….х_n) =>b_i (j=k+1,….,i);

• X_i=>0.

В данной постановке х₁, х₂….х_n - вектор переменных величин, являющихся компонентами определенной стратегии управления или плана.

F (х₁, х₂….х_n) – скалярная функция, которая характеризует связь между компонентами плана управления и показателем эффективности функционирования объекта (в задачахоперативного планирования функция fчаще всего представляет собой выручку, прибыль, рентабельность, затраты и т.д.).

Функция g_i(х₁, х₂….х_n)характеризуетсвязь между компонентами плана управления и затратами i-го вида ресурса.

X_i=>0 – не является обязательным.

В зависимости от того какой вид имеют функции f(x) и g(x) в задаче МП принято классифицировать на:

1. Задачи линейного программирования:функции f(x) и g(x) – линейные функции переменных задач;

2. Задачи нелинейного программирования: при нарушении условии линейности функции задачу МП называют задачей нелинейного программирования;

3. Задачи квадратического программирования: если функция f(x)представляет собой квадратичную форму от переменных;

4. Задачи целочисленного программирования: на переменные задачи накладываются требования цело численности;

5. Задачи дробно-линейного программирования: функцияf(x) представляет собой частное от деления двух линейных функции;

6. Задачи параметрического программирования;

7. Многоцелевые задачи.

ФункцияF (х₁, х₂….х_n) в задачах МП называется целевой функцией задачи.

Система неравенств уравнений с функцией g_i(х₁, х₂….х_n)– система ограничения задач.

Чем сложнее связи между переменными, тем сильнее связи.