ЭММ контрольная работа

Министерство образования и науки Российской Федерации

Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Южно-Уральский государственный университет»

(национальный исследовательский университет)

в г. Нижневартовске

Кафедра «Общепрофессиональные и специальные дисциплины по экономике»

Утверждаю

Заведующая кафедрой

_____________Н.В. Зяблицкая

______________________ 2011

Контрольная (самостоятельная) работа

по дисциплине «Экономико – математические методы и модели»

по специальности – 080502 «Экономика и управление на предприятии

(нефтяная и газовая промышленность)»

Самостоятельная работа студента по дисциплине «Экономико-математические методы и модели» предполагает ответ на теоретический вопрос и решение заданий по темам курса.

Самостоятельная работа выполняется в соответствии с полученным вариантом. Задание состоит из двух частей: первая часть – ответ на теоретический вопрос, вторая часть – решение задач. Оформление тестовых заданий выполняется в соответствии с требованиями стандартов, предъявляемыми к контрольным работам, на листах А4.

Таблица 7

Начальная буква фамилии студента	Номера теоретических вопросов
А Б В Г	1, 8
Д Е Ж З	2, 9
И К Л М	3, 10
Н О П Р	4, 11
С Т У Ф	5, 12
Х Ц Ч Ш Щ	6, 13
Э Ю Я	7, 14

0. Теоретическая часть контрольной работы

Из приведенных ниже вопросов следует выбрать вопрос, соответствующих вашему варианту (см. табл. 7).

1. Задачи линейного математического программирования. Симплекс-алгоритм решения задач математического программирования

2. Транспортная задача. Алгоритмы и методы решения транспортной задачи

3. Задача параметрического линейного программирования. Алгоритм решения задачи параметрического программирования

4. Многоцелевые задачи линейного программирования. Метод уступок и метод наименьших и равных отклонений в решении многоцелевых задач

5. Метод множителей Лагранжа в решении задач нелинейного математического программирования.

6. Методы решения игровых моделей в чистых стратегиях.

7. Методы решения игровых моделей в смешанных (оптимальных) стратегиях.

8. Правила принятия решений в условиях неопределенности (правила Вальда, Сэвиджа, Гурвица).

9. Марковские процессы с дискретным временем и дискретными состояниями.

10. Марковские процессы с непрерывным временем и дискретными состояниями.

11. Многоканальная СМО с отказами.

12. Многоканальная СМО с ожиданием и ограничением на длину очереди.

13. Многоканальная СМО с ожиданием без ограничения на длину очереди.

14. Многофазные СМО.

0. Практическая часть контрольной работы

В соответствии со своим вариантом исходных данных (см. таблицу 8) составить математические модели и найти решение задач № 1 – 3.

Таблица 8

Начальная буква фамилии студента	Номера варианта исходных данных при решении зада
А, Х	1
Б, Ц	2
В, Ч	3
Г , Ш	4
Д , Щ	5
Е, Ю	6
Ж, Я	7
З	8
И	9
К	10
Л	11
М	12
Н	13
О	14
П	15
Р	16
С	17
Т	18
У	19
Ф	20

Задача 1. При производстве мебели используются стандартные листы ДСП (древесно-стружечной плиты). Из этих листов изготавливаются два вида заготовок. На предприятии разработано четыре способа разрезки листов ДСП на заготовки, при которых получается различное количество заготовок первого и второго вида. Количество заготовок каждого вида должно быть не менее сменной потребности предприятия в этих заготовках. Необходимо определить, сколько листов ДСП нужно разрезать первым, вторым, третьим и четвертым способом, чтобы общее количество израсходованных листов было минимально. Исходные данные для составления математической модели представлены в таблице 9.

Таблица 9

Исходные данные для составления математической модели задачи

Вариант	Способ разрезки					Сменная потребность в заготовках
		1	2	3	4
1	Кол-во заготовок 1-го вида	2	4	6	8	80
	Кол-во заготовок 2-го вида	6	4	3	1	70
2	Кол-во заготовок 1-го вида	2	5	7	10	100
	Кол-во заготовок 2-го вида	15	6	3	1	100
3	Кол-во заготовок 1-го вида	3	6	9	12	60
	Кол-во заготовок 2-го вида	9	6	3	0	80
4	Кол-во заготовок 1-го вида	4	6	10	12	80
	Кол-во заготовок 2-го вида	8	4	2	0	80
5	Кол-во заготовок 1-го вида	2	5	8	12	60
	Кол-во заготовок 2-го вида	10	6	5	3	60
6	Кол-во заготовок 1-го вида	3	5	10	15	75
	Кол-во заготовок 2-го вида	10	9	6	3	75
7	Кол-во заготовок 1-го вида	2	5	10	15	50
	Кол-во заготовок 2-го вида	10	5	4	2	100
8	Кол-во заготовок 1-го вида	3	4	6	12	60
	Кол-во заготовок 2-го вида	30	15	4	0	60
9	Кол-во заготовок 1-го вида	3	2	1	0	80
	Кол-во заготовок 2-го вида	1	6	9	13	40
10	Кол-во заготовок 1-го вида	5	4	2	1	50
	Кол-во заготовок 2-го вида	2	5	10	15	75
11	Кол-во заготовок 1-го вида	1	2	3	4	40
	Кол-во заготовок 2-го вида	5	4	3	2	40
12	Кол-во заготовок 1-го вида	2	4	5	10	70
	Кол-во заготовок 2-го вида	20	15	10	4	100
13	Кол-во заготовок 1-го вида	1	3	4	10	30
	Кол-во заготовок 2-го вида	6	4	2	1	50
14	Кол-во заготовок 1-го вида	2	5	8	12	75
	Кол-во заготовок 2-го вида	10	6	1	0	120
15	Кол-во заготовок 1-го вида	2	4	5	15	120
	Кол-во заготовок 2-го вида	10	5	2	1	80
16	Кол-во заготовок 1-го вида	2	4	5	7	50
	Кол-во заготовок 2-го вида	12	8	6	3	120
17	Кол-во заготовок 1-го вида	1	4	8	20	120
	Кол-во заготовок 2-го вида	15	10	5	2	120
18	Кол-во заготовок 1-го вида	5	6	7	8	40
	Кол-во заготовок 2-го вида	25	15	8	1	120
19	Кол-во заготовок 1-го вида	1	2	3	4	80
	Кол-во заготовок 2-го вида	5	4	3	2	100
20	Кол-во заготовок 1-го вида	3	4	5	6	50
	Кол-во заготовок 2-го вида	8	6	5	4	50

Задача 2. Торговая компания имеет несколько складов с продукцией одного вида и несколько пунктов ее реализации. Для каждого склада известно, сколько единиц продукции содержится в этом складе (вектор запасов А), а для каждого пункта потребления известно, сколько единиц продукции ему необходимо (вектор потребностей В). Известна стоимость перевозки единицы продукции от одного склада к одному пункту реализации, задаваемая матрицей тарифов С.

Необходимо определить, сколько единиц продукции нужно перевозить от каждого склада каждому пункту реализации, чтобы суммарные расходы на перевозки были минимальными.

Исходные данные по вариантам представлены в таблице 10. При несбалансированности запасов и потребностей сбалансировать задачу введением фиктивного поставщика или фиктивного потребителя.

Таблица 10

Исходные данные для составления математической модели задачи

Вариант	Вектор запасов А	Вектор потребностей В	Матрица тарифов С
1	(50, 70, 40, 40)	(70, 50, 45, 25)
2	(150, 170, 110)	(110, 120, 80, 50, 70)
3	(50, 38, 42, 20)	(25, 25, 45, 45)
4	(85, 75, 65, 15)	(40, 50, 75, 75)
5	(135, 170, 45, 50)	(100, 100, 50, 150)
6	(40, 80, 30, 70)	(20, 100, 70, 60)
7	(90, 110, 100, 50)	(140, 60, 60, 80)
8	(20, 50, 70, 10)	(30, 60, 30, 30)
9	(100, 50, 50, 100)	(80, 40, 20, 160)
10	(70, 20, 30, 50)	(45, 65, 30, 20)
11	(120, 150, 130, 100)	(70, 130, 180, 100)
12	(20, 40, 30, 60)	(40, 35, 25, 70)
13	(40, 50, 25, 95)	(80, 70, 70, 25)
14	(65,25, 35, 25)	(25, 40, 30, 15)
15	(80, 90, 40, 90)	(75,75,75,75)
16	(100, 20, 80, 150)	(40, 60, 150, 150)
17	(65, 35, 25, 75)	(40, 80, 20, 60)
18	(75, 85, 90, 50)	(50, 150, 20, 80)
19	(20, 30, 60, 40)	(35, 25, 65, 75)
20	(100, 150, 75, 75)	(100, 100, 100, 100)

Задача 3. Рассматривается система массового обслуживания (СМО) «Кафе быстрого питания». Обслуживают посетителей две кассы. Интенсивность входящего потока заявок (посетителей) и интенсивность обслуживания посетителей одной кассой в зависимости от варианта приведены по вариантам в таблице 11. Посетитель, пришедший в кафе, является «терпеливым» и не уходит из кафе, пока не пообедает.

Определить к какому классу систем массового обслуживания относится рассматриваемая СМО и определить следующие показатели эффективности ее функционирования:

• вероятность отказа в обслуживании;

• вероятность того, что заявка будет обслужена;

• относительную пропускную способность;

• абсолютную пропускную способность;

• среднее число занятых каналов, или среднее число заявок находящихся под обслуживанием;

• среднее число заявок, находящихся в очереди;

• среднее число заявок, находящихся в СМО равно:

• среднее время пребывания в системе, среднее время обслуживания одной заявки всей СМО и среднего времени пребывания в очереди.

Таблица 11

Исходные данные для составления математической модели задачи

Номер варианта	Интенсивность входящего потока посетителей в кафе - , чел/мин	Интенсивность обслуживания одного посетителя одной кассой - , чел/мин
1	0,5	0,3
2	0,1	0,25
3	0,25	0,2
4	1	0,6
5	0,2	0,3
6	0,33	0,4
7	0,4	0,5
8	1	0,9
9	0,25	0,45
10	0,2	0,33
11	0,25	0,4
12	0,33	0,5
13	0,6	0,4
14	0,1	0,5
15	0,4	0,4
16	0,33	0,5
17	0,4	0,7
18	0,7	1,2
19	0,8	1,5
20	0,1	2

Разработчик А.В. Шашок

Ученый секретарь А.Р. Ишниязова