28. Непараметрические критерии, критерии знаков и Вилкоксона, их сходство и различия.

G – критерий знаков.

 

Назначение критерия.

Критерий знаков предназначен для установления общего направления сдвига исследуемого признака. Он позволяет установить, в какую сторону в выборке в целом изменяются значения признака при переходе от первого измерения ко второму.

 

Описание критерия.

Критерий применим как к тем изменениям, которые могут быть определены только качественно (например, изменение отношения к чему-либо), так и к тем, которые могут быть измерены количественно (например, сокращение времени работы над заданием после экспериментального воздействия).

Под сдвигами понимается разница между значением n-ного наблюдения в первом и втором измерении. Иными словами, сдвиг – это разница между тем результатом, который показал n-ный испытуемый из выборки до и после экспериментального воздействия. 

Гипотезы.

Но. Преобладание направления сдвига является случайным.

Н1. Преобладание направления сдвига не является случайным.

 

Ограничения критерия.

Объем выборки может находиться в диапазоне от 5 до 300 элементов.

 

Алгоритм подсчета g – критерия знаков.

 

1. Подсчитать количество нулевых сдвигов и исключить их из рассмотрения. (При этом  n уменьшится, и не должно стать меньше 5).

2. Определить преобладающее направление изменений. Считать сдвиги в преобладающем направлении  «типичными».

3. Определить количество «нетипичных» сдвигов, считать это число эмпирическим значением  G.

4. Определить из таблиц критическое значение для данного объема выборки и сопоставить с полученным эмпирическим значением  G. В случае, если эмпирическое число меньше или равно критическому, сдвиг в типичную сторону может считаться достоверным.

5. Построить схему по аналогии с лекцией

Т – критерий Вилкоксона.

Назначение критерия.

Критерий предназначен для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность, то есть, способен определить, является ли сдвиг показателей в одном направлении более интенсивным, чем в другом. 

Описание критерия.

Критерий применим в тех случаях, когда признаки измерены, по крайней мере, в порядковой шкале. Целесообразно применять данный критерий, когда величина самих сдвигов варьирует в некотором диапазоне (10-15% от их величины). Это объясняется тем, что разброс значений сдвигов должен быть таким, чтобы появлялась возможность их ранжирования. В случае если сдвиги незначительно отличаются между собой, и принимают какие-то конечные значения, например. +1, -1 и 0, формальных препятствий к применению критерия нет, но, ввиду большого числа одинаковых рангов, ранжирование утрачивает смысл, и те же результаты проще было бы получить с помощью критерия знаков.

Суть метода состоит в том, что мы сопоставляем абсолютные величины выраженности сдвигов в том или ином направлении. Для этого сначала все абсолютные величины сдвигов ранжируются, а потом суммируются ранги. Если сдвиги в ту или иную сторону происходят случайно, то и суммы их рангов окажутся примерно равны. Если же интенсивность сдвигов в одну сторону больше, то сумма рангов абсолютных значений сдвигов в противоположную сторону будет значительно ниже, чем это могло бы быть при случайных изменениях.

Сдвиг в более часто встречающемся направлении принято считать «типичным», и наоборот.

 

Гипотезы.

Но. Интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении.

Н1. Интенсивность сдвигов в типичном направлении превышает интенсивность сдвигов в нетипичном направлении.

Ограничения критерия.

Объем выборки – от 5 до 50 элементов.

Нулевые сдвиги исключаются из рассмотрения.

1. Составить список испытуемых в любом порядке, например, алфавитном.

2. Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах. Определить, что будет считаться типичным сдвигом.

3. Согласно алгоритму ранжирования, проранжировать абсолютные величины разностей, начисляя меньшему значению меньший ранг, и проверить совпадение полученной суммы рангов срасчетной. 

4. Отметить каким-либо способом ранги, соответствующие сдвигам в нетипичном направлении. Подсчитать их сумму Т.

5. Определить критические значения Т для данного объема выборки. Если Т-эмп. меньше или равен Т-кр. – сдвиг в «типичную» сторону достоверно преобладает.

6. Строим схему по аналогией с лекцией