26. Понятия генеральной совокупности, выборки и степени ее свободы, связных и несвязных выборок, нулевой и альтернативной гипотез.

Генеральная совокупность – совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы.

Выборка (выборочная совокупность)– множество случаев (испытуемых, объектов, событий, образцов), с помощью определённой процедуры выбранных из генеральнойсовокупности для участия в исследовании.

Степень свободы – число независимых (свободных) величин в данной выборке. Характеризуется ср значением и числом элементов. Следовательно любой элемент выборки может быть равен : количество элементов*среднее значение – сумму значений элементов

Число степеней свободы у какого-либо параметра определяют как число опы­тов, по которым рассчитан данный параметр, минус количество одинаковых значений, найденных по этим опытам независимо друг от друга.

Связанные выборки и Несвязанные выборки :

Зависимые(связанные) и независимые (несвязанные) выборки

При сравнении двух (и более) выборок важным параметром является их зависимость. Если можно установить гомоморфную пару (то есть, когда одному случаю из выборки X соответствует один и только один случай из выборки Y и наоборот) для каждого случая в двух выборках (и это основание взаимосвязи является важным для измеряемого на выборках признака), такие выборки называются зависимыми. Примеры зависимых выборок: пары близнецов, два измерения какого-либо признака до и после экспериментального воздействия, мужья и жёны и т. п. В случае, если такая взаимосвязь между выборками отсутствует, то эти выборки считаются независимыми, например: мужчины и женщины, психологи и математики. Соответственно, зависимые выборки всегда имеют одинаковый объём, а объём независимых может отличаться.

Нулевая гипотеза и Альтернативная гипотезы:

Статистической гипотезой (или просто гипотезой) называется утверждение о распределении генеральной совокупности, соответствующее некоторым представлениям об изучаемом явлении.

При проверке статистических гипотез принят следующий подход. Считается, что получение в результате эксперимента любых новых данных об изучаемом явлении, не согласующихся с данными, имеющимися до проведения эксперимента, — маловероятное событие. В то же время, если взять две выборки, представляющие собой результаты измерения одного и того же признака, и сравнить между собой их характеристики (среднее арифметическое, стандартное отклонение и др.), то окажется, что они практически всегда различаются. Это различие можно рассматривать как обусловленное только действием случайностей. Поэтому первоначально гипотезу всегда можно сформулировать таким образом: между двумя генеральными совокупностями нет ожидаемого различия.

      Такая гипотеза называется нулевой гипотезой, или нуль-гипотезой. Обратное ей утверждение о том, что в действительности между генеральными совокупностями есть различие, называется альтернативной гипотезой, или альтернативой.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу Н₀. Конкурирую-щей (альтернативной)  называют гипотезу Н₁, которая противоречит нулевой.

27. Принципы проверки статистических гипотез, уровень значимости, параметрические и  непараметрические критерии различия. Процедура принятия статистического вывода.

Общие принципы проверки статистических гипотез

Процедура проверки нулевой гипотезы в общем случае включает следующие этапы:

1.      задается допустимая вероятность ошибки первого рода (Р_кр=0,05)

2.      выбирается статистика критерия (Т)

3.      ищется область допустимых значений

4.      по исходным данным вычисляется значение статистики Т

5. если Т (статистика критерия) принадлежит области принятия нулевой гипотезы, то нулевая гипотеза принимается (корректнее говоря, делается заключение, что исходные данные не противоречат нулевой гипотезе), а в противном случае нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза.

При проверке статистических гипотез возможны ошибки (ошибочные суждения) двух видов:

—   можно отвергнуть нулевую гипотезу, когда она на самом деле верна (так называемая ошибка первого рода);

—   можно принять нулевую гипотезу, когда она на самом деле не верна (так называемая ошибка второго рода)

Пример 1. Процесс производства некоторого медицинского препарата весьма сложен. Несущественные на первый взгляд отклонения от технологии вызывают появление высокотоксичной побочной примеси. Токсичность этой примеси может оказаться столь высокой, что даже такое ее количество, которое не может быть обнаружено при обычном химическом анализе, может оказаться опасным для человека, принимающего это лекарство. В результате, прежде чем выпускать в продажу вновь произведенную партию, ее подвергают исследованию на токсичность биологическими методами. Малые дозы лекарства вводятся некоторому количеству подопытных животных, например, мышей, и результат регистрируют. Если лекарство токсично, то все или почти все животные гибнут. В противном случае норма выживших велика.

Исследование лекарства может привести к одному из возможных способов действия: выпустить партию в продажу (а₁), вернуть партию поставщику для доработки или, может быть, для уничтожения (а₂).

Ошибки двух видов, связанные с действиями а₁ и а₂ совершенно различны, различна и важность избежания их. Сначала рассмотрим случай, когда применяется действие а₁, в то время когда предпочтительнее а₂. Лекарство опасно для пациента, в то время как оно признано безопасным. Ошибка этого вида может вызвать смерть пациентов, употребляющих этот препарат. Это ошибка первого рода, так как нам важнее ее избежать.

Рассмотрим случай когда предпринимается действие а₂, в то время когда а₁ является более предпочтительным. Это означает, что вследствие неточностей в проведении эксперимента партия нетоксичного лекарства классифицировалась как опасная. Последствия ошибки могут выражаться в финансовом убытке и в увеличении стоимости лекарства. Однако случайное отвержение совершенно безопасного лекарства, очевидно, менее нежелательно, чем, пусть даже изредка происходящие гибели пациентов. Отвержение нетоксичной партии лекарства – ошибка второго рода.

Допустимая вероятность ошибки первого рода (Ркр) может быть равна 5% или 1% (0.05 или 0.01).

Уровень значимости – это вероятность ошибки первого рода при принятии решения (вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы).

Критерий различия называют параметрическим, если он основан на конкретном типе распределения генеральной совокупности (как правило, нормальном) или использует параметры этой совокупности (среднее, дисперсии и т. д.).

Критерий различия называют непараметрическим, если он не базируется на предположении о типе распределения генеральной совокупности и не использует параметры этой совокупности. Поэтому для непараметрических критериев предлагается также использовать такой термин как ``критерий, свободный от распределения''.

При нормальном распределении генеральной совокупности параметрические критерии обладают большей мощностью по сравнению с непараметрическими (способны с большей достоверностью отвергать нулевую гипотезу, если последняя не верна).

Однако, как показывает практика, подавляющее большинство данных, получаемых в психологических экспериментах, не распределены нормально, поэтому применение параметрических критериев при анализе результатов психологических исследований может привести к ошибкам в статистических выводах. В таком случае непараметрические критерии становятся более мощными, т. е. способными с большей достоверностью отвергать нулевую гипотезу.

Процедура принятия статистического вывода - ????? надо Ане позвонить