13. Законы распределения дискретной случайной величины: биномиальный и Пуассона.

Законом распределения дискретной случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями.

При табличном способе задания закона распределения первая строка таблицы содержит возможные значения случайной величины (обычно в порядке возрастания), а вторая – соответствующие вероятности (   ):

Бернулли: Дискретная случайная величина имеет биномиальный закон распределения (закон распределения Бернулли), если она принимает целочисленные неотрицательные значения 0, 1, 2, 3, …, m, …, n  с  вероятностями, вычисляемыми по формуле Бернулли:

Пуассона: Дискретная случайная величина имеет закон распределения Пуассона с параметром  , если она принимает целочисленные неотрицательные значения 0, 1, 2, 3, …, m, … с вероятностями, вычисляемыми по формуле Пуассона. Т. к. вероятность наступления события в каждом испытании мала (при  ), закон распределения Пуассона еще называют законом редких событий.

14. Статистические характеристики дискретной случайной величины.

Эти величины определяют некоторое среднее значение, вокруг которого группируются значения случайной величины, и степень их разбросанности вокруг этого среднего значения.

Математическое ожидание M дискретной случайной величины - это среднее значение случайной величины, равное сумме произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятности.

Дисперсия случайной величины — мера разброса (мера рассеивания распределения) случайной величины, равная математическому ожиданию квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Средним квадратическим отклонением случайной величины (иногда применяется термин «стандартное отклонение случайной величины») называется число равное корню из дисперсии.

15. Свойства математического ожидания дискретной случайной величины.

Математическое ожидание M дискретной случайной величины - это среднее значение случайной величины, равное сумме произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятности.

Свойства математического ожидания:

1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной .

2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания .

3. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий .

4. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых

16. Свойства дисперсии дискретной случайной величины, основные формулы.

Дисперсия случайной величины — мера разброса случайной величины, равная математическому ожиданию квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Свойства дисперсии:

1. Дисперсия постоянной равна нулю.

2. Дисперсия любой СВ неотрицательна

3. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат.

4. Если x и y независимые случайные величины , то дисперсия суммы этих величин равна сумме их дисперсий.

5. Дисперсия числа появления события А в независимых n испытаниях (где p= const) = n*p*q

17. Непрерывные случайные величины. Функция распределения вероятности непрерывной случайной величины, ее свойства и график. Функцией распределения вероятностей называют функцию  , определяющую вероятность того, что случайная величина   в результате испытания примет значение, меньшее  , то есть: . Случайную величину называют непрерывной, если ее функция распределения вероятностей есть непрерывная, кусочно-дифференцируемая функция с непрерывной производной.