1. Предмет теории вероятностей. Исходные понятия теории вероятностей (вероятность, испытание, событие, совместные и несовместные события).

Теория вероятностей - раздел математики, в котором по данным вероятностям одних случайных событий находят вероятности других событий, связанных каким-либо образом с первыми. Одна из основных задач теории вероятностей состоит в выяснении закономерностей, возникающих при взаимодействии большого числа случайных факторов Математическая статистика - наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов.

Предметом изучения теории вероятностей и математической статистики являются случайные события, величины и функции.

Вероя́тность (вероятностная мера) — численная мера возможности наступления некоторого события. С практической точки зрения, вероятность события — это отношение количества тех наблюдений, при которых рассматриваемое событие наступило, к общему количеству наблюдений.

Оценкой вероятности события может служить частота его наступления в длительной серии независимых повторений случайного эксперимента.

Случайное событие – это явление, которое при одних и тех же условиях может или произойти, или не произойти.

Испытание – это создание и осуществление этих неопределенных условий. Любое испытание приводит к результату или исходу, который заранее невозможно точно предсказать. 

Совместные (несовместные) события – такие события, появление одного из которых не исключает (исключает) возможности появления другого.

2. Классификация событий (достоверные, невозможные и случайные события).

Событием называется любой факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. С событиями связываются некоторые числа, характеризующие степень объективной возможности появления этих событий, называемые вероятностями событий.

Достоверным называется событие, которое происходит в каждом опыте.

Невозможным называется событие, которое в результате опыта произойти не может.

Случайным называют событие, которое при осуществлении совокупности условий может произойти либо не произойти. Каждое случайное событие – следствие некоторых случайных причин.

Полная группа событий – несколько событий, в результате которых

Несовместные события – появление одного события исключает возможность появления другого.

Равновозможные события – появление одного из них не является более возможным, чем другое.

3. Классическое, статистическое и геометрические определения вероятности.

Классическое определение вероятности

Согласно этому определению, вероятность события А равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов

Согласно геометрическому определению, вероятность  случайного события А равна отношению меры области, благоприятствующей появлению события А, к мере всей области, т.е.

.Статистическая вероятность случайного события А равна относительной частоте появления этого события в ряде испытаний, т.е.

, где m – число испытаний, в которых появилось событие А; 

n – общее число испытаний.