Аналіз перехідних коливань у лек операторним методом

7.6 Приклади розв'язання задач

Задача 1. Використовуючи поняття операторної передатної функції, знайти напругу u₂(t) на виході кола рис. 9.1 (нульові початкові умови), якщо до її входу в момент часу t=0 підводиться сигнал .

Рисунок 7.1 Рисунок 7.2

Розв'язок. Для ділильної схеми (рис. 7.2) операторну передатну функцію кола по напрузі (комплексний коефіцієнт передачі) можна знайти в такий спосіб: Тут - послідовне з'єднання і ; а - паралельне з'єднання і ;

.

Зведемо вираз до канонічного вигляду, розділивши на коефіцієнт при старшому ступені р у знаменнику. Тоді

,

що відповідає канонічному виду ФНЧ II (додаток Б, рядок 2).

Якщо до входу ланцюга підводиться сигнал , то L-зображення реакції можна знайти так:

,

де - L-зображення впливу .

За таблицею зображень і оригіналів (додаток В, рядок 2) знаходимо . Тоді

.

За таблицею зображень і оригіналів (рядок 16) знаходимо оригінал

, де і .

Відповідь: на виході кола після замикання ключа буде напруга .

7.7 Варіанти задач

7.7.1 Для кола рис. 7.3 передбачені можливості підключення її до джерела постійної напруги E = 1 B за допомогою ключа Kл.1 і зміни топології схеми за допомогою ключа Кл.2. У мить t₀₁ = 0 мкс відбувається замикання ключа Кл.1. У мить t₀₂ = 50 мкс, коли наслідком замикання ключа Кл.1 можна зневажити, відбувається замикання другого ключа Кл.2. Одержати аналітичний вираз для u_ВИХ (t) в інтервалах часу t₀₁  t  t₀₂ і t₀₂  t  . Зобразити якісно графік вихідної напруги (масштаб по осі часу можна зжати).

7.7.2 Знаменник L - зображення струму має такі нулі: ₁; ₂; ₃+j₁; ₃  j₁. З яких додатків складається функція струму, що описує перехідний режим у часі? Чи є дане коло стійким?

7.7.3 Перевірити на стійкість коло, поліном знаменника якого має вигляд p³+2p²+2p+1.

7.7.4 Знайти напругу u₂(t) на виході кіл рис. 5.4 – 5.6 (нульові початкові умови), якщо до їх входу в момент часу t = 0 підводиться сигнал а) ; б) ; в) ;                г) відеоімпульс

7.7.5 Знайти імпульсну і перехідну характеристики кіл рис. 5.7 – 5.10.

7.7.6* У колі рис. 7.4 у мить t₀=0 замикається Кл.1 (Е=12 B). Для t  t₀ у вітці з опором R₂ струм . Знайти Z_ВХ(p), R, R₁, R₂ і L.

7.7.7* У колі рис. 7.5 у мить t₀=0 замикається Кл.1, е(t)=Е=12 B. Для t  t₀ струм у нерозгалуженому колі . Знайти Z_ВХ(p), R, R₁, R₂ і L.

7.7.8 У момент часу t₀=0 у колі рис. 7.5 замикається Кл.1. Відомо, що ; . Визначити номінали елементів R, L і C.

Рисунок 7.3 Рисунок 7.4 Рисунок 7.5

8 Коливання в лініях без втрат

8.1 Мета заняття

Набуття практичних навичок по визначенню розподілів напруг і струмів у довгих лініях (ДЛ) без втрат у різних режимах її роботи (при різних видах навантаження).

8.2 Контрольні запитання та завдання

1. Однорідні лінії і їхні основні відмінності від кіл із зосередженими елементами.

2. У якому випадку лінія вважається довгою? Наведіть приклади застосування довгих ліній.

3. Які параметри однорідних ліній називають первинними, які їхні частотні залежності й одиниці вимірів?

4. Телеграфні (хвильові) рівняння.

5. Первинні і вторинні параметри та рівняння лінії без втрат.

6. Довжина хвилі, фазова швидкість.

7. Коефіцієнт відображення по напрузі і струму.

8. Принципи побудови діаграм розподілів напруг і струмів у лінії без втрат (режим постійного струму і режим гармонійних коливань).

9. Які процеси відбуваються в лінії, що навантажена довільним реактивним опором?

10. Режим змішаних хвиль у лінії без втрат. Поняття коефіцієнту хвилі, що біжить(к.б.х.).

11. Наведіть умови неспотвореної передачі сигналів у ДЛ.