9.3 Приклади розв'язання задач

Задача 1. Лінія без втрат з первинними параметрами: L₀=100 нГн/м, C₀=10 пФ/м підключена до джерела гармонійного сигналу з частотою 100 МГц. Варто з'єднати її з входом іншої лінії, хвильовий опір якої складає Z_В=64 Ом. Забезпечити режим хвиль, що біжать, у кожній з ліній.

Розв'язок. Визначимо хвильовий опір першої лінії. Оскільки за умовою ця лінія без втрат, її хвильовий опір можна визначити за формулою

.

Підставимо у формулу первинні параметри з умови задачі

Ом.

За умовою хвильовий опір другої лінії Ом. Якщо з'єднати безпосередньо першу лінію з входом другої, то перша лінія буде не погоджена тому що . Для узгодження лінії з іншою лінією, використовуємо чвертьхвильовий трансформатор. Хвильовий опір трансформатора можна розрахувати в такий спосіб:

.

Ом.

Щоб друга лінія була погоджена, до її виходу необхідно підключити навантаження, рівну її хвильовому опору, тобто Ом.

Довжина хвилі в лінії  дорівнюватиме

,

де - коефіцієнт фази.

Коефіцієнт фази розраховується за формулою

.

рад/м.

м.

Довжина трансформатора дорівнюватиме

м.

Зобразимо схему кола з трансформатором, що погоджує (рис. 9.1).

Рисунок 9.1

Відповідь: Для забезпечення режиму хвиль, що біжать, у кожній з ліній треба до виходу другої лінії підключити опір навантаження 64 Ом і між першою і другою лінією уключити відрізок довгої лінії з хвильовим опором 80 Ом і довжиною 2,5 м.

Задача 2. Якої мінімальної довжини необхідно узяти відрізок лінії з параметрами L₀=0,49 мкГн/м, C₀=25 пФ/м, щоб на частоті 10⁸ Гц одержати індуктивність L_екв=0,223 мкГн?

Розв'язок. Оскільки за умовою задачі потрібно реалізувати індуктивність відрізком лінії мінімальної довжини, необхідно вибрати короткозамкнений відрізок. При цьому довжина відрізка буде менше /4 (  довжина хвилі). Вхідний опір лінії в режимі короткого замикання

,

де l – відстань від початку лінії;   коефіцієнт фази.

На частоті f = 10⁸ Гц опір має дорівнювати опору індуктивності . З рівності , тобто

знаходимо .

Хвильовий опір лінії Ом.

Оскільки , те .

м.

Відповідь. Необхідно взяти короткозамкнений відрізок довжиною м.

Доповнення. Вхідний опір розімкнутої на кінці лінії (режим х.х.) у режимі гармонійних коливань

.

Деяка дискретна безліч частот , де k = 0, 1, 3,… називають резонансними частотами лінії.

9.4 Варіанти задач

9.4.1 Відомо діюче значення струму I = 10 А в деякому перетині лінії без втрат, у якому вхідний опір убік навантаження дорівнює . Відомо також, що R_Н=100 Ом і R_Н<. Чому дорівнює напруга на затискачах навантаження і найбільше значення напруги в лінії?

9.4.2 Лінія з хвильовим опором ₁=200 Ом працює на навантаження R_Н=50 Ом. Визначити параметри L₀ і C₀ чвертьхвильового трансформатора довжиною 0,2 м, що забезпечує узгодження лінії з навантаженням на частоті 250 МГц.

9.4.3 Знайти вхідний опір чвертьхвильового трансформатора довжиною 0,1 м, якщо L₀=0,5 мкГн/м, R_Н=200 Ом, робоча частота 100 МГц.

9.4.4 Знайти довжину чвертьхвильового трансформатора, що забезпечує узгодження опорів 1000 і 250 Ом на частоті 10⁸ Гц, якщо відомо, що C₀=25 пФ/м.

9.4.5 Розв'язати задачу 2 (підпункт 9.3), якщо потрібно реалізувати ємність С = 6,57 пФ.

9.4.6 Якої мінімальної довжини необхідно узяти відрізок лінії з параметрами L₀=0,36 мкГн/м, C₀=36 пФ/м, щоб реалізувати послідовний коливальний контур з резонансною частотою f₀=10⁹ Гц?

9.4.7 Якої мінімальної довжини необхідно узяти відрізок лінії з параметрами L₀=0,40 мкГн/м, C₀=40 пФ/м, щоб реалізувати паралельний коливальний контур з резонансною частотою f₀=10⁹ Гц?

9.4.8 Частота вхідного гармонійного сигналу складає 10 МГц. Визначити характер навантаження і мінімальну довжину лінії без втрат з первинними параметрами: L₀=1 мкГн/м, C₀=10 пФ/м за умови, що з боку вхідних затискачів лінія може бути заміщена: а) еквівалентною ємністю номіналом 500 пФ; б) індуктивністю номіналом 0,5 мкГн.

9.4.9 Лінія з первинними параметрами L₀=210^6 Гн/м і C₀=12^.10^-12 Ф/м навантажена на опір R_Н = 500 Ом. Визначити коефіцієнт відображення наприкінці лінії і коефіцієнт хвилі, що біжить, (к.б.х.).

9.4.10* Умови задачі 9.4.6. При яких значеннях параметрів елементів L і C послідовного контуру його опір і опір відрізка лінії довжиною /4 при холостому ході збігаються на частоті 0,5₀?

9.4.11 Три абонентських пункти А, В, С підключені до розподільника D за допомогою лінії без утрат (рис. 9.2). Хвильовий опір лінії A-D складає Z_AD=100 Ом, лінії D-B – Z_DB=48 Ом, лінії D-C  Z_DC =144 Ом. З пункту А необхідно передати сигнал у пункти В і С. Яким образом забезпечити режим погодженої передачі сигналу по лінії А- D, вважаючи, що лінії D-B і D-C працюють на погоджені навантаження.

Рисунок 9.2