Пз5: розрахунок кіл при гармонійних впливах. Символічний метод

5.1 Мета заняття

Закріплення теоретичних знань за темою "Основні положення символічного методу аналізу ЛЕК". Одержання навичок з розрахунку частотних характеристик ЛЕК. Набуття навичок аналізу і розрахунку розгалужених кіл при гармонійному впливі, навичок зображення векторних діаграм і їхнього аналізу.

5.2 Контрольні запитання та завдання

1. Що таке гармонійне коливання і які його параметри? Зіставлення фаз гармонійних коливань.

2. Представлення гармонійних коливань за допомогою векторів.

3. Додавання гармонійних коливань однакових частот.

4. Які співвідношення між амплітудами і початковими фазами гармонійних коливань струму і напруги на затискачах R-, L- і С- елементів?

5. Яка мета введення в теорію кіл символічного методу?

6. Представлення комплексних чисел у різних формах; сполучені комплексні числа; формула Ейлера.

7. Приведіть правил виконання дій над комплексними числами (додавання, вирахування, множення і розподіл).

8. Сформулюйте закони Кірхгофа і закон Ома для комплексних амплітуд напруг і струмів.

9. Комплексні опори і провідності двополюсників.

10. Яка послідовність розрахунку кіл символічним методом?

11. Що таке комплексні передатні функції? Амплітудно-частотні і фазо-частотні характеристики (АЧХ і ФЧХ) кола.

12. Як провадиться розрахунок розгалужених кіл символічним методом?

13. Зображення комплексних чисел на комплексній площині.

14. Додавання, вирахування векторів на комплексній площині.

15. Яке взаємне розташування векторів струму і напруги на затискачах R-, L- і С- елементів?

16. Наведіть формули розрахунку миттєвої, активної, реактивної і повної потужності гармонійних коливань.

17. Як провадиться розрахунок комплексної потужності?

5.3 Приклади розв'язання задач

Задача 1. Маємо коло 1-го порядку рис. 5.1. На вхід кола подається гармонійний сигнал  В, R=2 Ом, С=30 мкФ,  рад/с. Знайти струм у колі і сигнал на виході кола . Зобразити АЧХ і ФЧХ кола.

Розв'язок. Зобразимо схему кола з комплексними опорами елементів (рис. 5.2). Для цього кола і .

Комплексний вхідний опір кола

.

Ом.

Комплексна амплітуда вхідного сигналу В.

Комплексна амплітуда струму в колі

А.

Комплексна амплітуда вихідного сигналу

В.

Переходячи від комплексних амплітуд до миттєвих значень, одержуємо струм у колі і напругу на виході кола: А, В.

Комплексний коефіцієнт передачі кола, що представляє із себе дільник напруги і (рис. 5.2), знаходиться так: . Тоді

,

де - амплітудно-частотна характеристика (АЧХ);

- фазо-частотна характеристика (ФЧХ).

Провівши нескладний аналіз функцій однієї перемінної і , зобразимо графіки АЧХ і ФЧХ.

Рисунок 5.3

Відповідь: А, В.

Задача 2. Розрахувати комплексні амплітуди струмів у вітках і напруг на елементах для схеми рис. 5.4, якщо  В, R= 30 Ом, С= 10 мкФ, L= 0,3 мГн,  рад/с. Зобразити векторну діаграму всіх струмів і напруг.

Розв'язок. Визначимо комплексний опір ємності й індуктивності:

Ом;

Ом.

Комплексний опір усього кола

Ом.

Фаза джерела ЕРС у градусах .

Комплексна амплітуда ЕРС В.

Комплексна амплітуда струму в колі

А.

Для знаходження струму в індуктивності й у ємності скористаємося формулою дільника струму

А.

А.

Комплексні амплітуди напруг на елементах знайдемо за законом Ома

В.

В.

В.

Як видно, , що очевидно, тому що індуктивність і ємність з'єднані паралельно. Зобразимо векторну діаграму (рис. 5.5). Для цього необхідно вибрати масштаб для струмів і напруг та на комплексній площині відкласти вектора відповідної довжини (амплітуди) і під відповідним кутом до дійсної осі (початкові фази).

5.4 Варіанти задач

5.4.1 Маємо коло 1-го порядку рис. 5.5 – 5.7. На вхід кола подається гармонійний сигнал В. Визначити амплітуду і фазу вихідного сигналу фільтра на частоті = 2 ( - частота зрізу фільтра). Зобразити АЧХ і ФЧХ кола.

5.4.2 Для схем рис. 5.8 – 5.11 розрахувати комплексну передатну характеристику кола за напругою і зобразити АЧХ кола з указівкою характерних точок.

Рисунок 5.5 Рисунок 5.6 Рисунок 5.7

Рисунок 5.8 Рисунок 5.9 Рисунок 5.10 Рисунок 5.11

5.4.3 Для схем рис. 5.12 – 5.14 розрахувати струм через індуктивність L і напругу на ємності C, якщо  В, R₁=1 Ом, R₂=1 Ом, R₃=3 Ом, С= 20 мкФ, L= 0,2 мГн,  рад/с.

5.4.4 Якісно зобразити векторну діаграму всіх струмів і напруг для схем рис. 5.12 – 5.14, якщо R₂=R₃, (рис. 5.12), (рис. 5.13) і (рис. 5.14).

5.4.5 Розрахувати струми у вітках і напруги на елементах для схем рис. 5.12 – 5.17, якщо  В,  А, R₁=1 Ом, R₂=1 Ом, R₃=3 Ом, С= 10 мкФ, L= 0,3 мГн,  рад/с. Зобразити векторну діаграму всіх струмів і напруг.

5.4.6 Розрахувати комплексні амплітуди струмів у вітках і напруг на елементах для схем рис. 5.8 – 5.11, якщо до входу кола прикладена ЕРС  В, R₁ = 30 Ом, R₂ = 20 Ом, С = 15 мкФ, L = 0,4 мГн,  рад/с. Зобразити векторну діаграму всіх струмів і напруг.

Рисунок 5.12 Рисунок 5.13 Рисунок 5.14

Рисунок 5.15 Рисунок 5.16 Рисунок 5.17