Пз6: резонансні явища в електричних колах. Резонансні частотні характеристики

6.1 Мета заняття

Набуття навичок аналізу і розрахунку коливальних контурів, навичок по використанню властивостей цих контурів у задачах фільтрації.

6.2 Контрольні запитання та завдання

1. Які умови резонансу напруг і струмів?

2. Зобразіть векторні діаграми струмів і напруг для випадків ємнісного, індуктивного й активного опорів контуру (послідовного, рівнобіжного).

3. Наведіть частотні характеристики рівнобіжного контуру (залежності вхідних опорів, струмів і напруг від частоти).

4. Наведіть частотні характеристики послідовного контуру.

5. Які відмінності ідеального контуру від реального?

6. Добротність контуру (послідовного, рівнобіжного).

7. Наведіть характеристики ідеальних фільтрів.

8. Що таке смуга пропущення контуру і який її зв'язок з добротністю?

9. Абсолютна і відносна розгалуженість.

10. Принципи побудови логарифмічних частотних характеристик.

6.3 Приклади розв'язання задач

Задача 1. Коло складається з котушки індуктивності (R, L), з'єднаної послідовно з конденсатором без втрат. Амплітуда прикладеного до всього кола напруги U_m = 35 B. Частота вхідного гармонійного сигналу дорівнює резонансній частоті. Зобразити векторну діаграму, визначити добротність контуру і напругу на котушці, якщо амплітуда напруги на конденсаторі дорівнює 120 В.

Розв'язок. Зобразимо схему кола (рис. 6.1). Відомо, що при резонансі вхідний опір кола чисто активний і дорівнює R, тому струм у колі збігається за фазою з вхідною напругою; вхідна напруга дорівнює напрузі на резисторі. Також при резонансі амплітуди напруг на реактивних елементах рівні між собою й у Q (добротність) раз більше, ніж прикладена до кола напруга, тобто ; по фазі напруги на реактивних елементах зрушені на 180⁰. Описані співвідношення між струмом і напругами зображені на векторній діаграмі рис. 6.2. Напруга на котушці дорівнює сумі векторів напруг на резисторі і на індуктивності: U_mRL=U_m+U_m. Оскільки напруги U_m і U_m зрушені на 90⁰ (рис. 6.2), то довжину вектора U_mRL (тобто амплітуду напруги на котушці) можна знайти, вирішивши прямокутний трикутник (довжина катетів U_m і U_m відома): .

За умовою, амплітуда напруги на конденсаторі U_mС = 120 B. Тоді Q = 120/35  3,428.

Як зазначалося вище, U_mR = U_m = 35 В і U_m = U_mС = 120 B, тоді В.

Відповідь: Q  3,428, U_mRL = 125 В.

6.4 Варіанти задач

6.4.1 Послідовний коливальний контур улаштований на резонанс при кутовій частоті 5000 рад/с і споживає потужність 0,1 Вт при струмі 0,1 А. Напруга на конденсаторі 200 В. Знайти параметри кола R, L, C і прикладену до нього напругу.

6.4.2 Знайти параметри котушки (R, L), ємність С конденсатора й опір реостата R₁, що включено в коло рис. 6.3, якщо при резонансі прилади показали: U = 200 B, U₁ = 204 B, U₂ = 180 B, I = 4 A. Частота перемінного струму f = 50 Гц. Побудувати векторну діаграму струмів і напруг.

6.4.3 Послідовний коливальний контур RLC підключений до джерела синусоїдальної ЕРС з Е_m = 1,6 В і внутрішнім опором R_i = 16 Ом. При якому опорі R у контурі виділиться максимальна потужність при резонансі і чому вона дорівнюватиме? Знайти напруги на ємності, індуктивності і на опорі R при резонансі, якщо резонансна частота 100 кГц, а індуктивність L = 4,5 мГн. Побудувати векторну діаграму струмів і напруг.

6.4.4 Розрахувати елементи рівнобіжного коливального контуру (рис. 6.4) зі смугою пропускання 25 кГц, резонансною частотою 1 МГц і хвильовим опором контуру 75 Ом.

Рисунок 6.3 Рисунок 6.4