Пз:7 перехідні коливання в лек. Аналіз перехідних коливань у лек класичним і операторним методом

7.1 Мета заняття

Набуття практичних навичок по застосуванню класичного методу аналізу перехідних процесів у колах I-го порядку і операторного методу при аналізі перехідних процесів у лінійних колах I і II-го порядку.

7.2 Контрольні запитання та завдання

1. Причини виникнення перехідних коливань в електричних колах.

2. Наведіть закони комутації. Поясніть їх з фізичної точки зору.

3. Що таке нульові і ненульові початкові умови?

4. Вигляд власної складової перехідних коливань.

5. Вигляд змушеної складової перехідних коливань.

6. Розрахунок змушеної складової перехідного процесу.

7. Розрахунок постійної інтегрування.

8. Загальна формула розрахунку перехідних коливань.

9. Дайте визначення постійної часу кола.

10. Що таке східчастий вплив? Наведіть графік (осцилограму).

11. Яка послідовність аналізу перехідних коливань у лінійних колах.

12. Пряме і зворотне перетворення Лапласа; оригінал і зображення.

13. Властивості одиничності і лінійності перетворення Лапласа.

14. Диференціювання, інтегрування і зсув оригіналу (теорема зсуву).

15. У чому суть теореми запізнювання?

16. Операторні опори і провідності R, L, C - елементів.

17. Операторні схеми заміщення реактивних елементів.

18. Яка послідовність розрахунку перехідних процесів операторним методом?

19. Визначення операторних вхідних і передатних функцій.

20. Як здійснюється перехід від операторних вхідних і передатних функцій до комплексних?

21. Наведіть теорему розкладання.

22. Як можуть розташовуватися на комплексній площині полюса передатної функції?

23. Критерії стійкості. Критерій Гурвіца.

24. Одинична імпульсна функція ( - функція, функція Дірака).

25. Імпульсна характеристика кола. Перехідна характеристика кола.

26. Зв'язок між імпульсною характеристикою кола й операторною передатною функцією.

27. Визначення усталеності кола за її імпульсною характеристикою.

28. Зв'язок між перехідною характеристикою кола й операторною передатною функцією.

29. Зв'язок між імпульсними і перехідними характеристиками.

Аналіз перехідних коливань у лек класичним методом

8.3 Приклади розв'язання задач

Задача 1. У момент часу t₀ на вхід кола рис. 7.1 надходить відеоімпульс тривалістю t_і=_Ц= і амплітудою Е = 1 B. Визначити рівень вихідного сигналу в момент часу t₁, що відстоїть від моменту часу t₀ на T = 4. Зобразіть епюру вихідного сигналу. Задачу розв'яжіть класичним методом.

Рисунок 7.1

Розв'язок. Розв'язання задачі проводитимемо в два етапи: 1) аналіз коливань у RC колі в проміжку часу t₀<t<t₀+t_і (нульові початкові умови); 2) і в проміжку часу t>t₀+t_і (ненульові початкові умови).

На основі другого закону Кірхгофа для t₀<t<t₀+t_і.

, тому що струм у колі для елементів R і С загальний, а . Тоді . Це неоднорідне звичайне диференціальне рівняння першого порядку з постійними коефіцієнтами. Йому відповідає характеристичне рівняння виду рСR + 1=0. Воно має єдиний корінь p =p₁ =  1/CR =  1/ τ , де τ = RC, що є речовинним негативним числом.

Розв'язок цього рівняння: ,

де А – довільна постійна, що знаходиться за початковими умовами.

Підставивши замість р у розв'язання значення кореня р₁= 1/τ, одержуємо

.

Загальне розв'язання для напруги на конденсаторі варто шукати як суму вільної і постійної складових:

. (7.1)

Очевидно, що у сталому режимі при конденсатор зарядиться до напруги Е, тоді . Для знаходження А врахуємо, що в момент комутації t = 0 напруга на конденсаторі дорівнює нулю, тоді звідки . Підставивши отримані дані в (7.1), одержимо остаточний вираз для t₀<t<t₀+t_і. З огляду на те, що комутація відбулася в момент часу t₀, одержимо вираз:

.

Знайдемо значення напруги на конденсаторі в момент закінчення імпульсу, тобто при t=t₀+t_і

В.

Провівши аналогічний аналіз для t>t₀+t_і, можна знайти

.

Знайдемо значення напруги на конденсаторі в момент t₁=t₀+t_і+T:

В.

Епюри вхідного і вихідного сигналів зображені на рис. 7.2.

Відповідь: В.

Рисунок 7.2

7.4 Варіанти задач

7.4.1 Знайти напругу на обкладках С і струм у нерозгалуженому колі рис. 7.7 для t  t (0+), якщо U = 200 В; R₁ = 100 Ом; R₂=400 Ом; C=5 мкФ.

7.4.2 На вхід кола рис. 7.3 у мить t₀ підключене джерело постійної напруги E=10 B. Вважаючи момент t₀ початком відліку, одержати аналітичний вираз для моменту часу t₁, коли напруги на виходах 1 і 2 кола порівнюються за рівнем. Результат поясніть.

7.4.3 У мить t₀ на вхід кіл рис. 5.4 – 5.6 надходить відеоімпульс тривалістю t_і = _Ц та амплітудою 10 B. Визначити рівень вихідного сигналу в момент часу t₁, що відстоїть від моменту часу t₀ на T=2,5_Ц. Зобразіть епюру вихідного сигналу.

7.4.4* У мить t₀ до входу кіл рис. 5.4 і 5.5 (R₁ = 100 Ом, С₁ = 0,1 мкФ, L₁ = 1 мГн) підключається джерело синусоїдальної напруги , Е_m=10 B,  = 10³ рад/с, у момент замикання ключа початкова фаза вхідного коливання _е=45⁰. Побудувати графік струму в колі.

7.4.5 Визначити залежність вихідної напруги в колі рис. 7.4 – 7.6 після замикання ключа Кл.1 у мить t₀=0 с, побудувати графік зміни вихідної напруги. Е=1 B, R₁=4 кОм, R₂=1 кОм, С=1 нФ, L=1 мГн.

Рисунок 7.3 Рисунок 7.4 Рисунок 7.5

Рисунок 7.6 Рисунок 7.7