Пз4: застосування методів рівнянь кірхгофа, контурних струмів, вузлових напруг для розрахунку лек

4.1 Мета заняття

Набуття практичних навичок по визначенню реакції у виділеному елементі кола.

4.2 Контрольні запитання та завдання

1. Закони Кірхгофа. Загальне формулювання законів Кірхгофа.

2. Порядок розрахунку кола методом рівнянь Кірхгофа, число лінійно – незалежних рівнянь, що складаються по першому і другому законах Кірхгофа.

3. Який порядок розрахунку кола методом контурних струмів?

4. Який порядок розрахунку кола методом вузлових напруг?

5. Розрахунок струмів і напруг віток за відомими контурними струмами.

6. Як виконується розрахунок напруг і струмів віток за відомими вузловими напругами.

7. Методи розв'язання систем алгебраїчних рівнянь (метод Гаусса, метод Крамера).

8. У чому полягає принцип накладення?

4.3 Приклади розв'язання задач

Задача 1. У схемі рис. 4.1 E₁=10 B, E₂=15 B, R₁=4 Ом, R₂=5 Ом, R₃=3 Ом. Знайти всі струми в схемі. Розв'язати задачу двома методами.

Розв'язок. Задамося позитивними напрямками струмів I₁, I₂, I₃ і напруг U₁, U₂, U₃ так, як це показано на рис. 4.2 (згодний вибір). Оскільки схема містить два вузли і три вітки, то за першим і другим законами Кірхгофа можна скласти відповідно одне і два лінійно-незалежних рівняння. Напрямок обходу контурів при складанні рівнянь за другим законом Кірхгофа виберемо за годинниковою стрілкою.

.

Отримана досить проста система з трьох лінійних рівнянь із трьома невідомими, тому розв'язання цієї системи не має викликати труднощів (метод Гаусса, метод Крамера і т.д.). Однак при розв'язанні більш складної задачі (з великою кількістю невідомих струмів), система виходить громіздкою, тому розглянемо розв'язання задачі методом контурних струмів (МКС).

При розв'язанні задачі методом МКС, спочатку задамо позитивний напрямок контурних струмів I_I, I_II , наприклад, за годинниковою стрілкою, в усіх (у нашому випадку в двох) простих контурах (рис. 4.2). Далі, обходячи кожний контур, складаємо рівняння за другим законом Кірхгофа, з огляду на те, що у вітках з резистором R₃ два контурних струми течуть назустріч один одному.

.

Розв'яжемо систему з двох рівнянь і знайдемо контурні струми I_I, I_II. З першого рівняння виразимо струм I_II через I_I і підставимо в друге рівняння:

; (4.1)

. (4.2)

З рівняння (4.2) з одним невідомим, знайдемо струм I_I:

. (4.3)

Підставивши отриманий вираз в (4.1), після елементарних перетворень одержимо

. (4.4)

Підставимо чисельні дані з умови задачі у вирази (4.3) і (4.4):

А;

А.

Струми в кожній вітці знаходимо як алгебраїчну суму контурних струмів через вітку:

 А (напрямок I₁ збігається з напрямком I_I , інших контурних струмів у цій галузі немає);

 А (напрямок I₂ протилежно напрямку I_II , інших контурних струмів у цій вітці немає);

 А (напрямок I₃ збігається з напрямком I_I і протилежно напрямку I_II , інших контурних струмів у цій вітці немає);

Відповідь: I₁ 0,745 А, I₂ 1,596 А, I₃ 2,341 А.

4.4 Варіанти задач

4.4.1 Знайти всі струми в схемі рис. 4.3 і перевірити баланс потужностей, якщо E=20 B, I=2 A, R=15 Ом, R₁=85 Ом.

4.4.2 На схемі рис. 4.4 між вузлами а і b підключений вольтметр. Чому дорівнюють показання приладу? Як зміняться показання приладу, якщо внутрішній опір вольтметра R_I=2 Ом. E₁=120 B, E₂=40 B, R₁=12 Ом, R₂=8 Ом?

4.4.3 У схемі рис. 4.5 знайти всі струми і визначити потенціали вузлів а, b, с відносно землі. Задачу вирішити методом контурних струмів.

4.4.4 Користаючись методом вузлових напруг, визначити всі струми в схемі рис. 4.6; а також потенціали вузлів 1 і 2 (потенціал вузла 3 прийняти рівним нулю).

4.4.5 У схемі рис. 4.7 напруги, обмірювані вольтметром між вузловими крапками схеми і землею рівні U₁₀= 15 B, U₂₀=52 B, U₃₀=64 B. Визначити струми в вітках проводів, що відходять при Е₁=80 В, Е₃=70 В, R₁=5 Ом, R₂=10 Oм, R₃=12 Oм.

Рисунок 4.3 Рисунок 4.4 Рисунок 4.5

Рисунок 4.6 Рисунок 4.7