Пз3: розрахунок найпростіших кіл постійного струму. Метод еквівалентних перетворень кола

3.1 Мета заняття

Закріплення теоретичних знань і набуття навичок у застосуванні основних законів лінійних електричних кіл (ЛЕК). Відпрацьовування прийомів по використанню методу еквівалентних перетворень в аналізі ЛЕК.

3.2 Контрольні запитання та завдання

1. Визначення й одиниці виміру фізичних величин струму, напруги, потенціалу, потужності, енергії.

2. Дайте визначення електричного кола.

3. Позитивні напрямки напруги і струму, згодний і зустрічний вибір позитивних напрямків напруги і струму.

4. Що таке вплив на коло і її реакція? Лінійні електричні кола; принцип суперпозиції.

5. Генератори і споживачі; елементи електричного кола.

6. Резистивний, індуктивний і ємнісний елементи (позначення, рівняння елемента, потужність, енергія). Закон Ома.

7. Джерела напруги і струму; залежні джерела (визначення, позначення).

8. Які умови пасивності й активності двополюсника?

9. Еквівалентні перетворення з'єднань елементів у ЛЕК.

10. Як виконуються еквівалентні перетворення реальних джерел?

11. Поясните сутність методу еквівалентних перетворень.

12. Приведіть формули дільника струму, дільника напруги.

3.3 Приклади розв'язання задач

Задача 1. Визначити еквівалентний опір кола рис. 3.1 методом еквівалентних перетворень, струми через резистори R₁ і R₂, якщо до входу кола підключити джерело постійної ЕРС. Усі резистори номіналу 1 кОм, джерело ЕРС 1 В.

Розв'язок. Розглядаючи коло рис. 3.1, знаходимо паралельно і послідовно з'єднані елементи. Нескладно помітити, що R₂ і R₃ з'єднані послідовно, а R₅ і R₆ - паралельно. Тоді R₂₃ = R₂ + R₃ і R₅₆ = R₅ R₆ /(R₅ + R₆). Замінюючи ці групи елементів на еквівалентні їм, перерисовуємо коло до вигляду рис. 3.2. Далі знаходимо аналогічним чином: R₄ і R₅₆ з'єднані послідовно, тому R₄₅₆ = R₄ + R₅₆. Зображуємо ланцюг у вигляді рис. 3.3. Резистори R₂₃ і R₄₅₆ з'єднані паралельно; R_Е1 = R₂₃ R₄₅₆ /(R₂₃ + + R₄₅₆). Переходимо до рис. 3.4. Резистори R₁ і R_Е1 з'єднані послідовно, тобто R_Е = R₁ + R_Е1 (рис. 3.5).

Після підстановки всіх умовних позначок в одну формулу, одержимо вираз для еквівалентного (вхідного) опору.

.

Якщо до входу ланцюга підключене ідеальне джерело ЕРС Е (рис. 3.6),то можна за законом Ома знайти струм через резистор R_Е, тобто струм у загальній галузі . Як було показано вище, R_Е складається з послідовно з'єднаних резисторів R₁ і R_Е1 (рис. 3.7), а R_Е1 , у свою чергу, - з паралельно з'єднаних R₂₃ і R₄₅₆ (рис. 3.8). Струм через послідовно з'єднані елементи однаковий. Тому у колі рис. 3.7, також як і в колі рис. 3.6, на всіх її ділянках тече струм I_O . Переходячи до рис. 3.8, бачимо, що паралельно з'єднані резистори R₂₃ і R₄₅₆ утворять дільник струму. Знаючи I_O, R₂₃ і R₄₅₆ за формулою дільника струму можна знайти струми у вітках дільника I₂₃ і I₄₅₆ :

, .

Оскільки R₂₃ складається з послідовно з'єднаних резисторів R₂ і R₃, струм через R₂ дорівнюватиме струму I₂₃ : I₂ = I₂₃ (рис. 3.9).

Підставивши числові дані, після нескладних арифметичних обчислень одержимо відповідь.

Відповідь: R_Е  1,857 кОм, I_O 0,538 мА, I₂=I₂₃ 0,231 мА.

3.4 Варіанти задач

3.4.1 Визначити вхідний опір кола рис. 3.10 між затискачами 1-1^ при холостому ході і замиканні на виході (затискачи 2-2^).

3.4.2* На який опір треба замкнути вихідні затискачі кола рис. 3.11 (зашунтувати опір 30 Ом), щоб одержати відношення U₂:U₁=1:24?

3.4.3 Для визначення місця ушкодження ізоляції лінії застосовується схема, зображена на рис. 3.12. Перетин проводів однаковий. Кінці n і m замкнуті. Підбором R₁ і R₂ домагаються відсутності напруги на вольтметрі (V). Знайти формулу для визначення місця ушкодження (відстані х). Для розв'язання задачі використовується умова балансу моста.

3.4.4 Знайти опір R_X (рис. 3.13), якщо I₁=2,6 A, I₃=0,6 A, R₁=0,5 Ом, R₂=1,4 Ом, R₃=3 Ом, R₄=2,5 Ом. Знайти ЕРС джерела Е, якщо його внутрішній опір R=0,1 Ом.

3.4.5 Розрахувати еквівалентний опір кіл рис. 3.14 – 3.17 між затискачами А та В. До затискачів А-В підключили ідеальне джерело ЕРС чи струму (задається викладачем). Знайти струм через резистор R_Х, зазначений викладачем.

Рисунок 3.10 Рисунок 3.11

Рисунок 3.12 Рисунок 3.13

Рисунок 3.14 Рисунок 3.15

Рисунок 3.16 Рисунок 3.17