Ситуації
Ситуація 1. Супермаркет «Північ».
«Північ» - нещодавно відкритий супермаркет в Північному адміністративному окрузі Москви, де існує велика конкуренція між подібними магазинами. Новий керуючий Петро Перфілов розуміє, що при високій конкуренції покупці швидше підуть туди, де їм запропонують краще обслуговування і більш широкий асортимент товарів. Він пишається своїм магазином, великим вибором різних сортів м'яса та сиру, а також м'ясним прилавком, де покупець може спробувати нарізки м'яса і птиці.
Петро впевнений, що швидке і ефективне обслуговування може залучити покупців і підвищити конкурентоспроможність. Він ввів систему безготівкових розрахунків за покупки і впровадив службу «Доставка на будинок», щоб зробити придбання покупок більш зручним, особливо для літніх городян. Наступний етап - установка нових касових апаратів, які нещодавно з'явилися в сфері обслуговування. Основне питання: скільки апаратів слід встановити? Занадто багато - небажано. Але не тільки тому, що з'являться додаткові витрати. Більше важливий аспект - ефективне використання площ.
Плануючи новий дизайн системи контролю, Петро зібрав дані про декілька послідовних суботніх, найбільш відвідуваних, ранкових годинах у своєму магазині. Він зауважив, що покупці прибувають на контроль приблизно по 10 осіб на годину. 20% покупців оплачують 10 або менше найменувань продуктів, і в середньому їх обслуговують протягом 2 хв, в той час як на покупців з більш ніж 10 товарами касир витрачає по 4 хв.
Завдання
Допоможіть Петру визначити, скільки нових касових апаратів слід встановити.
Відповіді та рішення
Відповіді на питання: 1-4, 2 - 3, 3-2, 4-4, 5-2, 6-1.
Задача 1. Розв’язок.
Розглядаємо модель А.
Середнє число клієнтів у черзі
середнє число клієнтів в системі
середній час очікування
середній час, який клієнт проводить в системі,
В середньому за 5 хв прибувають (24: 60) • 5 = 2 клієнта.
Ймовірності того, що 0, 1, 2, 3 клієнта прибудуть за 5 хв, знайдемо за формулою, яка описує ймовірність надходження заявок в систему (тобто за законом Пуассона):
Ймовірність того, що протягом 5 хв прибудуть понад 3 клієнти, дорівнює 1 - [р (0) + р (1) + р (2) + р (3)] = 1 - (0,135 + 0,27 + 0,27 + 0,18) = 0,145.
Ймовірність
того, що фактичний час обслуговування
заявки t
не перевищить заданої величини τ,
підпорядкована експоненційному закону
і може бути визначена за формулою
,
де середній темп обслуговування μ = 0,6
клієнти на хвилину :
а)
ймовірність того, що час обслуговування
не перевищить 1 хв
;
б)
ймовірність того, що час обслуговування
не перевищить 2 хв,
;
в) ймовірність того, що час обслуговування складе більше 2 хв, дорівнює 1 - р (t <2) = 0,30.
Ймовірність того, що прибулому клієнтові доведеться чекати обслуговування,
Ймовірність того, що в системі знаходиться n клієнтів, можна знайти, використовуючи граничні ймовірності одноканальної системи з необмеженою чергою:
а)
0 клієнтів:
б)
3 клієнта:
=
•
=
•
0,33 = 0,098;
в)
більше 3 клієнтів:
Відповіді: 1. Два клієнта. 2. 0,135; 0,27; 0,27; 0,18.
3. 0,145. 4. а) 0,45; 6) 0,7; в) 0,3.
5. 0,067. 6. а) 0,33; 6) 0,098; в) 0,198.
Задача 2. Розв’язок.
Використовуємо пакет POMWIN. Заповнимо модель М/М/1 вихідними даними.
Для
першого механіка λ = 2 клієнта на годину,
μ = 3 клієнта на годину,
= 7 дол / год;
= 15долл. / год:
Parameter |
Value |
Parameter |
Value |
М/М/1(exponential service times) |
|
Average server utilization |
0,067 |
Arrival rate (lambda) |
2 |
Average number in the queue ( ) |
1,333 |
Service rate (mu) |
3 |
Average number in the system ( ) |
2 |
Number of servers |
1 |
Average time in
the queue ( |
0,667 |
Server cost $/time |
7 |
Average number in
the system ( |
1 |
Waiting cost $/time |
15 |
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
27 |
|
|
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
37 |
)
Середній час, який клієнт проводить у черзі, = 0,667 год;
середня довжина черги = 1,333;
середній час, який клієнт проводить у системі обслуговування, = 1 год;
середнє число клієнтів в системі обслуговування = 2;
ймовірність того, що система обслуговування виявиться вільною, дорівнює 1 - r = 1 - 0,667 = 0,333.
Сукупні витрати по очікуванню в черзі та оплати першому механіку рівні 27 дол. за годину.
Для другого механіка λ = 2 клієнта на годину, μ = 4 клієнта на годину, = 10 дол. / год, = 15дол. / год:
Parameter |
Value |
Parameter |
Value |
М/М/1(exponential service times) |
|
Average server utilization |
0,5 |
Arrival rate (lambda) |
2 |
Average number in the queue ( ) |
0,5 |
Service rate (mu) |
4 |
Average number in the system ( ) |
1 |
Number of servers |
1 |
Average time in the queue ( |
0,25 |
Server cost $/time |
10 |
Average number in the system ( ) |
0,5 |
Waiting cost $/time |
15 |
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
17,5 |
|
|
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
25 |
Середній час, який клієнт проводить у черзі, = 0,25 год;
середня довжина черги = 0,5;
середній час, який клієнт проводить у системі обслуговування, = 0,5 год;
середнє число клієнтів в системі обслуговування = 1;
ймовірність того, що система обслуговування виявиться незайнятою дорівнює 1-r = 1-0,5 = 0,5.
Сукупні витрати по очікуванню в черзі та оплату другого механіка рівні 17,5 дол за годину.
За результатами розрахунків можна зробити висновок, що слід найняти другого механіка.
Відповіді: 1. Другого механіка. 2. 17,5 дол / ч.
Задача 3. Розв’язок.
Заповнимо модель М/М/1 з одним продавцем (він же є касиром) (λ = 15 покупців на годину, μ = 20 покупців на годину):
Parameter |
Value |
Parameter |
Value |
Value*60 |
М/М/1(exponential service times) |
|
Average server utilization |
0,75 |
|
Arrival rate (lambda) |
15 |
Average number in the queue ( ) |
2,25 |
|
Service rate (mu) |
20 |
Average number in the system ( ) |
3 |
|
Number of servers |
1 |
Average time in the queue ( |
0,15 |
9 |
Server cost $/time |
3 |
Average number in the system ( ) |
0,2 |
12 |
Waiting cost $/time |
2 |
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
7,5 |
|
|
|
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
9 |
|
Середній час, що покупець проводить в черзі, = 0,15 ч = 9 хв;
середня довжина черги = 2,25;
середній час, який покупець проводить в магазині = 0,2 год = 12 хв;
середнє число покупців у магазині = 3;
ймовірність того, що в магазині не виявиться покупців, = 1 - r = 1 - 0,75 = 0,25.
Якщо найняти продавця, який би виконував замовлення, в той час, як касир розраховується з покупцем (альтернатива А), збільшиться темп обслуговування клієнтів (μ = 30 покупців на годину), система залишиться одноканальною. Використовуємо для вирішення цього завдання модель М/М/1:
Parameter |
Value |
Parameter |
Value |
Value*60 |
М/М/1(exponential service times) |
|
Average server utilization |
0,5 |
|
Arrival rate (lambda) |
15 |
Average number in the queue ( ) |
0,5 |
|
Service rate (mu) |
30 |
Average number in the system ( ) |
1 |
|
Number of servers |
1 |
Average time in the queue ( |
3,3E-0,2 |
2 |
Server cost $/time |
6 |
Average number in the system ( ) |
6,67E-0,2 |
4 |
Waiting cost $/time |
2 |
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
7 |
|
|
|
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
8 |
|
Середній час, що покупець проводить в черзі, в цьому випадку скоротилося до = 2 хв, витрати по очікуванню в черзі та обслуговування каналу скоротилися до 7 дол на годину.
Якщо найняти другого касира, тим самим створивши в магазині двоканальну чергу (альтернатива В), темп обслуговування на кожному каналі буде дорівнює μ = 20 покупців на годину. Використовуємо для вирішення цього завдання модель M / M / S:
Parameter |
Value |
Parameter |
Value |
Value*60 |
М/М/S |
|
Average server utilization |
0,38 |
|
Arrival rate (lambda) |
15 |
Average number in the queue ( ) |
0,12 |
|
Service rate (mu) |
20 |
Average number in the system ( ) |
0,87 |
|
Number of servers |
2 |
Average time in the queue ( |
8,1E-03 |
0,49 |
Server cost $/time |
3 |
Average number in the system ( ) |
5,82E-02 |
3,49 |
Waiting cost $/time |
2 |
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
6,25 |
|
|
|
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
7,75 |
|
Середній час, що покупець проводить в черзі, в цьому випадку скоротився до = 0,49 хв, витрати скоротилися до 6,25 дол. за годину. Останній варіант більш економічний.
Відповідь: Альтернативу В.
Задача 4. Розв’язок. Заповнимо модель М/М/1:
Parameter |
Value |
Parameter |
Value |
М/М/1(exponential service times) |
|
Average server utilization |
0,5 |
Arrival rate (lambda) |
5 |
Average number in the queue ( ) |
0,5 |
Service rate (mu) |
10 |
Average number in the system ( ) |
1 |
Number of servers |
1 |
Average time in the queue ( |
0,1 |
Server cost $/time |
75 |
Average number in the system ( ) |
0,2 |
Waiting cost $/time |
100 |
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
125 |
|
|
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
175 |
Ймовірність того, що док буде порожній, = 1 - 0,5 = 0,5;
середнє число суден у черзі = 0,5;
середній час очікування обслуговування = 0,1 ч = 6 хв;
середній час перебування в доці = 0,2 год. = 12 хв.
Побудуємо двоканальну систему обслуговування:
Parameter |
Value |
Parameter |
Value |
М/М/S |
|
Average server utilization |
0,25 |
Arrival rate (lambda) |
5 |
Average number in the queue ( ) |
3,33E-02 |
Service rate (mu) |
10 |
Average number in the system ( ) |
0,53 |
Number of servers |
2 |
Average time in the queue ( |
6,67E-03 |
Server cost $/time |
75 |
Average number in the system ( ) |
0,11 |
Waiting cost $/time |
100 |
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
153,33 |
|
|
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
203,33 |
Ступінь завантаження системи скоротилася до 0,25, сукупні витрати збільшилися на 28 дол на годину (203 - 175 = 28). Необхідності в будівництво другого дока немає.
Відповіді: 1. 0,5. 2. 0,5 судна. 3. 6 хв. 4. 12 хв. 5. Немає необхідності.
Задача 5. Розв’язок. Використовуємо модель M/M/1:
Parameter |
Value |
Parameter |
Value |
М/М/1(exponential service times) |
|
Average server utilization |
0,75 |
Arrival rate (lambda) |
15 |
Average number in the queue ( ) |
2,25 |
Service rate (mu) |
20 |
Average number in the system ( ) |
3 |
Number of servers |
1 |
Average time in the queue ( |
0,15 |
Server cost $/time |
2 |
Average number in the system ( ) |
0,2 |
Waiting cost $/time |
3 |
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
8,75 |
|
|
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
11 |
Якщо придбати другий касовий апарат, створивши в магазині двоканальну чергу, витрати скорочуються на 4,38 дол на годину (8,75 - 4,37 = 4,38):
Parameter |
Value |
Parameter |
Value |
М/М/S |
|
Average server utilization |
0,38 |
Arrival rate (lambda) |
15 |
Average number in the queue ( ) |
0,12 |
Service rate (mu) |
20 |
Average number in the system ( ) |
0,87 |
Number of servers |
2 |
Average time in the queue ( |
8,18E-03 |
Server cost $/time |
2 |
Average number in the system ( ) |
0,06 |
Waiting cost $/time |
3 |
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
4,37 |
|
|
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
6,62 |
Включення третього касового апарату веде до збільшення витрат, тому немає необхідності в його придбанні:
Parameter |
Value |
Parameter |
Value |
М/М/S
|
|
Average server utilization |
0,25 |
Arrival rate (lambda) |
15 |
Average number in the queue ( ) |
1,47E-02 |
Service rate (mu) |
20 |
Average number in the system ( ) |
0,76 |
Number of servers |
3 |
Average time in the queue ( |
9,80E-04 |
Server cost $/time |
2 |
Average number in the system ( ) |
5,10E-02 |
Waiting cost $/time |
3 |
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
6,04 |
|
|
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
8,29 |
Відповіді: 1. Так, є. 2. Немає необхідності.
Задача 6. Розв’язок.
А. Заповнимо модель М/М/1 (λ = 24 машини на годину, μ = 60/2 = 30 машин за годину); одночасно заповнимо витрати на обслуговування каналу, включаючи оплату службовця, і витрати по простою клієнтів в черзі:
Parameter |
Value |
Parameter |
Value |
Value*60 |
М/М/1(exponential service times) |
|
Average server utilization |
0,8 |
|
Arrival rate (lambda) |
24 |
Average number in the queue ( ) |
3,2 |
|
Service rate (mu) |
30 |
Average number in the system ( ) |
4 |
|
Number of servers |
1 |
Average time in the queue ( |
0,13 |
8 |
Server cost $/time |
26,5 |
Average number in the system ( ) |
0,17 |
10 |
Waiting cost $/time |
25 |
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
106,5 |
|
|
|
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
126,5 |
|
Ймовірність того, що в системі немає машин, = 1 - 0,8 = 0,2;
середнє число машин в черзі = 3,2;
середній час очікування обслуговування = 8 хв;
середній час перебування в системі = 10 хв;
середнє число машин в системі = 4;
ймовірність того, що знову прибулій машині доведеться чекати, Рn> 0 = 0,8.
В. Використовуємо модель М/М/1 (λ = 24 машини на годину, μ = 60/1, 25 = 48 машин на годину):
Parameter |
Value |
Parameter |
Value |
Value*60 |
М/М/1(exponential service times) |
|
Average server utilization |
0,5 |
|
Arrival rate (lambda) |
24 |
Average number in the queue ( ) |
0,5 |
|
Service rate (mu) |
48 |
Average number in the system ( ) |
1 |
|
Number of servers |
1 |
Average time in the queue ( |
2,08E-02 |
1,25 |
Server cost $/time |
33 |
Average number in the system ( ) |
4,17E-02 |
2,5 |
Waiting cost $/time |
25 |
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
45,5 |
|
|
|
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
58 |
|
Ймовірність того, що в системі немає машин, = 1 - 0,5 = 0,5;
середнє число машин в черзі = 0,5;
середній час очікування обслуговування = 1,25 хв;
середній час перебування в системі = 2,5 хв;
середнє число машин в системі = 1;
ймовірність того, що знову прибула машині доведеться чекати, Рn> 0 = 0,5.
С. Використовуємо модель M / M / S (λ = 24 машини на годину, μ = 60/2 = 30 машин на годину):
Parameter |
Value |
Parameter |
Value |
Value*60 |
М/М/S |
|
Average server utilization |
0,4 |
|
Arrival rate (lambda) |
24 |
Average number in the queue ( ) |
0,15 |
|
Service rate (mu) |
30 |
Average number in the system ( ) |
0,95 |
|
Number of servers |
2 |
Average time in the queue ( |
6,35E-03 |
0,381 |
Server cost $/time |
26,5 |
Average number in the system ( ) |
3,97E-02 |
2,381 |
Waiting cost $/time |
25 |
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
56,81 |
|
|
|
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
76,81 |
|
k |
Prob(num in sys = k) |
Prob(num in sys ≤ k) |
Prob(num in sys > k) |
0 |
0,429 |
0,429 |
0,571 |
1 |
0,343 |
0,771 |
0,229 |
2 |
0,137 |
0,909 |
9,14E-02 |
3 |
5,486E-02 |
0,963 |
3,657E-02 |
4 |
2,194E-02 |
0,985 |
1,463E-02 |
|
|
|
|
Ймовірність того, що в системі немає машин, = 0,43;
середнє число машин в черзі = 0,15;
середній час очікування обслуговування = 0,381 хв;
середній час перебування в системі = 2,381 хв;
середнє число машин в системі = 0,95;
ймовірність
того, що знову прибулій машині доведеться
чекати,
= 0,57.
Вартові витрати з обслуговування каналів і простою клієнтів в черзі в першому випадку становлять 106,5 дол, у другому - 45,5 дол, у третьому - 56,81 дол Можна зробити висновок, що варіант B для фірми вимагає менших витрат.
Відповідь: Варіант В.
Задача 7. Розв’язок.
При використанні одноканальної моделі кожен механік знаходиться в системі 4 хв. Визначимо темп обслуговування клієнтів μ, якщо = 4 хв і λ = 4 клієнта в хвилину. Темп обслуговування для одноканальної системи дорівнює μ = 4,25 клієнта в хвилину:
Parameter |
Value |
Parameter |
Value |
М/М/1(exponential service times) |
|
Average server utilization |
0,94 |
Arrival rate (lambda) |
4 |
Average number in the queue ( ) |
15,06 |
Service rate (mu) |
4,25 |
Average number in the system ( ) |
16 |
Number of servers |
1 |
Average time in the queue ( |
3,76 |
Server cost $/time |
12 |
Average number in the system ( ) |
4 |
Waiting cost $/time |
20 |
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
313,18 |
|
|
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
332 |
Середнє число клієнтів в системі = 16;
середній час обслуговування одного клієнта в системі дорівнює - = 0,23 хв;
середнє число клієнтів в черзі = 15,06.
Побудуємо двоканальну систему:
Parameter |
Value |
Parameter |
Value |
М/М/S |
|
Average server utilization |
0,47 |
Arrival rate (lambda) |
4 |
Average number in the queue ( ) |
0,27 |
Service rate (mu) |
4,25 |
Average number in the system ( ) |
1,21 |
Number of servers |
2 |
Average time in the queue ( |
0,067 |
Server cost $/time |
12 |
Average number in the system ( ) |
0,30 |
Waiting cost $/time |
20 |
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
29,35 |
|
|
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
48,18 |
Середнє число клієнтів в системі = 1,2;
середній час обслуговування одного клієнта в системі дорівнює - = 0,23 хв;
середнє число клієнтів в черзі = 0,27.
В одноканальній моделі витрати по очікуванню та обслуговуванню вище витрат двоканальної моделі на 283,83 руб. за хвилину (313,18 - 29,35 = 283,83).
Відповідь: Двоканальна система.
Задача 8. Розв’язок.
Використовуємо модель M/D/1:
Parameter |
Value |
Parameter |
Value |
Value*60 |
M/D/1(constant service times) |
|
Average server utilization |
0,3 |
|
Arrival rate (lambda) |
3 |
Average number in the queue ( ) |
6,4E-02 |
|
Service rate (mu) |
10 |
Average number in the system ( ) |
0,36 |
|
Number of servers |
1 |
Average time in the queue ( |
2,1E-02 |
1,28 |
|
|
Average number in the system ( ) |
0,12 |
7,286 |
Середнє число автомобілів у черзі = 0,064;
середній час очікування = 1,28 хв;
протягом 30% робочого часу система зайнята.
Відповіді: 1. 0,064 автомобіля. 2. 1,28 хв. 3. 30% робочого часу.
Задача 9. Розв’язок.
Заповнимо модель M / M / S для випадку роботи одного механіка:
Parameter |
Value |
Parameter |
Value |
М/М/S with a finite population |
|
Average server utilization |
0,662 |
Arrival rate PER CUSTOMER |
0,05 |
Average number in the queue ( ) |
0,721 |
Service rate (mu) |
0,5 |
Average number in the system ( ) |
1,383 |
Number of servers |
1 |
Average time in the queue ( |
2,180 |
Population size |
8 |
Average number in the system ( ) |
4,181 |
Server cost $/time |
20 |
Effective Arrival Rate |
0,331 |
Waiting cost $/time |
80 |
Probability that Customer wait |
0,591 |
|
|
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
77,72 |
|
|
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
130,6 |
k |
Prob(num in sys = k) |
Prob(num in sys ≤ k) |
Prob(num in sys > k) |
0 |
0,338 |
0,338 |
0,662 |
1 |
0,270 |
0,609 |
0,391 |
2 |
0,189 |
0,798 |
0,202 |
3 |
0,113 |
0,912 |
8,789Е-02 |
4 |
5,684Е-02 |
0,969 |
3,103Е-02 |
5 |
0,023 |
0,992 |
8,321Е-03 |
6 |
6,820Е-03 |
0,998 |
1,500Е-03 |
7 |
0,001 |
0,999 |
1,363Е-04 |
8 |
1,364Е-04 |
1 |
0 |
Ймовірність того, що всі машини працюють і механік простоює, = 0,338;
середнє число очікування ремонту машин = 0,721;
середнє число машин в системі = 1,383;
середній час очікування початку ремонту = 2,18 год;
середній час перебування в системі (очікування та ремонт) = 4,181 ч.
Якщо найняти другого механіка, одержимо
Parameter |
Value |
Parameter |
Value |
М/М/S with a finite population |
|
Average server utilization |
0,360 |
Arrival rate PER CUSTOMER |
0,05 |
Average number in the queue ( ) |
0,065 |
Service rate (mu) |
0,5 |
Average number in the system ( ) |
0,786 |
Number of servers |
2 |
Average time in the queue ( |
0,179 |
Population size |
8 |
Average number in the system ( ) |
2,179 |
Server cost $/time |
20 |
Effective Arrival Rate |
0,361 |
Waiting cost $/time |
80 |
Probability that Customer wait |
0,139 |
|
|
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
45,17 |
|
|
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
102,9 |
k |
Prob(num in sys = k) |
Prob(num in sys ≤ k) |
Prob(num in sys > k) |
0 |
0,457 |
0,457 |
0,543 |
1 |
0,365 |
0,822 |
0,178 |
2 |
0,128 |
0,950 |
5,018Е-02 |
3 |
3,836Е-02 |
0,988 |
0,012 |
4 |
9,589Е-03 |
0,998 |
2,236Е-03 |
5 |
0,002 |
0,999 |
3,178Е-04 |
6 |
2,877Е-04 |
0,999 |
3,010Е-05 |
7 |
2,877Е-05 |
0,999 |
1,311Е-06 |
|
|
|
|
Ймовірність того, що всі машини працюють і механік простоює, = 0,457;
середнє число очікування ремонту машин = 0,065;
середнє число машин в системі = 0,786;
середній час очікування початку ремонту = 0,179 ч;
середній час перебування в системі (очікування та ремонт) = 2,179 ч.
З економічної точки зору вигідніше найняти двох механіків.
Відповідь: Двох механіків.
Задача 10. Розвязок.
Використовуємо модель з обмеженою популяцією:
Parameter |
Value |
Parameter |
Value |
М/М/S with a finite population |
|
Average server utilization |
0,559 |
Arrival rate PER CUSTOMER |
0,25 |
Average number in the queue ( ) |
0,490 |
Service rate (mu) |
4 |
Average number in the system ( ) |
1,049 |
Number of servers |
1 |
Average time in the queue ( |
0,219 |
Population size |
10 |
Average number in the system ( ) |
0,469 |
Server cost $/time |
30 |
Effective Arrival Rate |
2,238 |
Waiting cost $/time |
50 |
Probability that Customer wait |
0,508 |
|
|
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
54,48 |
|
|
Cost (Labor + # in system*wait cost) |
82,45 |
k |
Prob(num in sys = k) |
Prob(num in sys ≤ k) |
Prob(num in sys > k) |
0 |
0,440 |
0,440 |
0,559 |
1 |
0,275 |
0,716 |
0,284 |
2 |
0,155 |
0,870 |
0,129 |
3 |
7,744Е-02 |
1,948 |
5,176Е-02 |
4 |
3,388Е-02 |
0,982 |
1,788Е-02 |
5 |
0,013 |
0,995 |
5,174Е-03 |
6 |
3,970Е-03 |
0,999 |
1,203Е-03 |
7 |
9,926Е-04 |
0,999 |
2,108Е-04 |
8 |
1,861Е-04 |
0,999 |
2,474Е-05 |
9 |
2,326Е-05 |
0,999 |
1,490Е-06 |
|
|
|
|
Ймовірність того, що ні одна вантажівка не очікує навантаження-розвантаження, = 0,44;
середнє число вантажівок у черзі = 0,490;
середнє число вантажівок у магазина = 1,049;
середній час очікування = 0,219 ч = 13 хв;
Витрати по функціонуванню системи дорівнюють 54,48 дол. за годину.
Відповідь: 54,48 дол.