28. Расчет простейших статически неопределимых систем

Расчет в общем случае производится в следующем порядке:

1. Строятся эпюры внутренних сил от системы внешних сил ( при изгибе, при кручении или при растяжении) и эпюры от единичных сил ( при изгибе, при кручении или при растяжении).

2. Методом Верещагина вычисляются и .

В первом случае определяются площадь , при кручении или и значения , или в центре тяжести площадей внутренних сил от системы внешних сил.

Во втором случае определяются площадь , или и значения , или в центре тяжести площадей внутренних сил от -той единичной силы.

3. Решается система канонических уравнений и вычисляются значения .

4. При необходимости (по условию задачи) в эквивалентной системе строятся эпюры внутренних сил, и в опасной точке вычисляются напряжения и проводится расчет на прочность или жесткость.

ДЕ №8

29. Устойчивое и неустойчивое упругое равновесие. Критическая сила. Критическое напряжение. Гибкость стержня

Свойство системы сохранять свое состояние при внешних воздействиях называется устойчивостью.

Критическая сила сжатого стержня – наименьшее значение осевой сжимающей силы, способной удержать стержень в изогнутом состоянии (в состоянии потере устойчивости). Другое определение – значение сжимающей силы, при которой стержень теряет способность сохранять прямолинейную форму равновесия.

Критическая сила сжатого стержня в пределах закона Гука определяется по формуле Эйлера ,

где - минимальный главный момент инерции сечения,

- коэффициент приведения длины (число, показывающее, во сколько раз следует изменить длину шарнирно-опертого стержня чтобы критическая сила для него равнялась критической силе стержня длиной l при рассматриваемых условиях закрепления). Т.е. зависит от способа закрепления стержня.

Типичные частные случаи: при шарнирном опирании концов, для защемлении одного конца, при защемлении одного и шарнирном опирании второго конца, при шарнирном опирании концов и середины стержня, при дополнительной опоре в середине шарнирно опертого стержня и т.д.

Критическим напряжением называется напряжение, возникающее в поперечном сечении сжатого стержня при воздействии нагрузки, вызывающей потерю устойчивости стержня – критической силы.

Критическое напряжение вычисляется по формуле

, или

где - гибкость стержня,

- радиус инерции сечения.

29. Формула Эйлера для критической силы сжатого стержня и пределы ее применимости

Вывод формулы Эйлера основан на допущении, что деформации подчиняются закону Гука.

Использование формулы Эйлера является корректным при выполнении неравенства , где - предел пропорциональности по диаграмме растяжения материала,

или при условии . Иными словами, граница применимости обобщенной формулы Эйлера определяется физико-механическими свойствами материала сжимаемого стержня.

Для стержня из малоуглеродистой стали формула Эйлера применима, если .

В формулу Эйлера входит величина , так как при потере устойчивости изгиб стержня происходит в плоскости наименьшей жесткости.

Формой потери устойчивости стержня при шарнирном опирании его концов является синусоида.