- •40 Тем к Интернет экзамену по «Сопротивлению материалов» с пояснениями
- •Основные понятия, введения допущения и принципы
- •Модели прочностной надежности
- •Внутренние силы и напряжения.
- •Перемещение и деформация
- •Продольная сила. Напряжения и деформации
- •Испытание конструкционных материалов на растяжение и сжатие.
- •Расчеты стержней на прочность и жесткость
- •Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез)
- •Крутящий момент. Деформации и напряжения
- •Расчет на прочность при кручении
- •12. Расчет на жесткость при кручении
- •Оценка прочности материала при сложном напряженном состоянии. Теории прочности
- •Деформированное состояние в точке. Связь между деформациями и напряжениями
- •Напряженное состояние в точке. Главные площадки и главные напряжения
- •Статические моменты. Центр тяжести плоской фигуры
- •Осевые момента инерции. Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе осей
- •Главные оси и главные моменты инерции
- •Моменты инерции простых и сложных сечений
- •Поперечная сила, изгибающий момент и их эпюры
- •Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе
- •Расчет балок на прочность
- •Перемещения при изгибе. Расчет балок на жесткость
- •Определение перемещений с помощью интегралов Мора. Правило Верещагина
- •26. Статическая неопределимость. Степень статической неопределенности
- •Метод сил
- •28. Расчет простейших статически неопределимых систем
- •Устойчивое и неустойчивое упругое равновесие. Критическая сила. Критическое напряжение. Гибкость стержня
- •Формула Эйлера для критической силы сжатого стержня и пределы ее применимости
- •31. Влияние условий закрепления концов стержня на величину критической силы
- •32. Устойчивость за пределом пропорциональности. Расчет сжатых стержней на устойчивость
- •Виды нагружения стержней
- •Пространственный косой изгиб
- •Изгиб с растяжением-сжатием
- •Изгиб с кручением
- •Расчеты на прочность с учетом сил инерции
- •Прочность при ударных нагрузках
- •Расчеты на прочность при колебаниях
- •Расчеты на прочность при напряжениях, периодически меняющихся во времени
Продольная сила. Напряжения и деформации
Продольная сила N на участке равна сумме сил слева (или справа) от участка. Удобно рассчитывать N от свободного конца, чтобы не вычислять реакцию опоры.
Абсолютное удлинение ΔL стержня с длиной L и площадью сечения А равно
ΔL = N·L/(E·A). Часто встречается круглое сечение A=π·d2/4.
Продольная деформация ε на участке равна ε= N·/(E·A).
Знак деформации или удлинения (растягивающая или сжимающая) зависят от знака продольной силы.
Из гипотезы плоских сечений следует, что вдали от мест нагружения, резкого изменения формы и размеров поперечного сечения нормальные напряжения σ при растяжении − сжатии прямолинейных стержней распределяются по площади поперечного сечения равномерно и равны σ=N/A.
Распределение напряжений по длине стержня, как и N, зависит от приложенных сил.
Испытание конструкционных материалов на растяжение и сжатие.
Материал является хрупким, если образец из него разрушается при очень малых остаточных деформациях. (от 0,1 до 5%). Вид разрушенн0го образца (чугун) после испытания представлен на рисунке.
Стальной образец, предназначенный для испытания на растяжение при статическом нагружении, имеет вид
Вид образца после разрушения представлен на рисунке (образуется шейка).
Диаграммой растяжения образца является диаграмма
После испытаний образца длиной L0 на растяжение относительное остаточное удлинение при разрыве δ в процентах составляет δ=100·(L-L0 )/ L0, где L- длина расчетной (без шейки) части после разрыва.
Относительное остаточное сужение после разрыва в процентах определяется как отношение площади шейки при разрыве к начальной площади сечения образца, умноженное на 100.
Чем меньше δ и , тем более хрупкий материал.
Чугун и сталь–материалы изотропные. Примером анизотропного материала является древесина
М еханические свойства материалов
На диаграмме растяжения участок ВС соответствует напряжению – предел текучести ( ),
точка D – пределу прочности - ( ), точка А – пределу пропорциональности.
Максимальная сила разрыва , которую может выдержать образец, .
До предела пропорциональности модуль упругости постоянный и равен .
Допускаемое напряжение [] для материала будет равно , где - нормативный коэффициент запаса.
Конструкционные материалы делятся на хрупкие и пластичные в зависимости от величины относительного остаточного удлинения при разрыве.( 0,05 (или 5%))
Коэффициентом Пуассона называется отношение относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации, взятое по абсолютной величине.
Наклеп (нагартовка) – повышение упругих свойств материала в результате предварительного пластического деформирования.
Модуль сдвига - коэффициент пропорциональности между касательным напряжением ( ) и угловой деформацией ( ), . Может быть определен при кручении круглого образца длиной L между крайними сечениями А и В и с моментом инерции сечения по формуле по известному углу поворота сечений .
Модуль сдвига связан с модулем упругости и коэффициентом Пуассона зависимостью .