Расчеты стержней на прочность и жесткость
Допускаемая нагрузка при растяжении или сжатии равна произведению допускаемого напряжения на площадь сечения.
Расчет на жесткость
обычно
,
где F
растягивающее (сжимающее) усилие,
-
допускаемое удлинение.
В задачах на фермы усилия в стержнях определяются их условия равновесия узлов.
Во многих задачах тестов усилие в стержнях находят из уравнения равновесия моментов относительно шарнирной опоры.
В стержнях из
хрупких материалов необходимо отдельно
определять допускаемые напряжения на
растяжение и сжатие (бетон, чугун) и
условие прочности
.
ДЕ №3
Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез)
Чистым сдвигом называют напряженное состояние, когда на гранях выделенного элемента возникают только касательные напряжения.
Правило, согласно которому на взаимно перпендикулярных площадках элемента, выделенного из тела, касательные напряжения равны по величине и направлены к общему ребру (или от него), называю законом парности касательных напряжений
Закон Гука при
сдвиге выражается зависимостью
и
действует на начальном участке диаграммы
,
аналогичной диаграмме растяжения.
Угловая деформация или угол сдвига - уменьшение (изменение) начально прямого угла в радианах.
В практических
расчетах вводится допустимое касательное
напряжение среза
(или
)
и условие прочности при срезе силой F
-
.
Крутящий момент. Деформации и напряжения
Деформацию стержня, при которой в поперечных сечениях возникает только крутящий момент, называют кручением.
При кручении длина стержня не меняется (приближенно).
При деформации
кручение угол взаимного поворота двух
сечений, отнесенный к расстоянию между
ними, называется относительным
углом закручивания
,
который связан с крутящим моментом
,
модулем сдвига и полярным моментом
инерции зависимостью
.
При этом диагональ в направлении
крутящего момента прямоугольника на
поверхности цилиндра – увеличивается.
Угол закручивания
стержня длиной L
круглого поперечного сечения определяется
по формуле
.
Касательные
напряжения при кручении стержня круглого
поперечного сечения на радиусе
вычисляются
по формуле
и меняются по линейному закону в пределах
материала сечения.
Максимальные
касательные напряжения в стержне
диаметром d
вычисляются по формуле
,
где момент сопротивления при кручении
,
и действуют во всех точках наружной
поверхности.
Крутящий момент в сечении определяется как сумма внешних моментов справа или слева от сечения. Проще считать от свободного конца, не вычисляя реактивный момент в опоре.
Расчет на прочность при кручении
Условие прочности
при кручении
,
для круга
,
для кольца 
.
Напряженное состояние при кручении – чистый сдвиг.
Для круга из
условия прочности при кручении
.
Для пластичного
материала
- отношение предела текучести при сдвиге
к запасу прочности.
При проектном расчете должны быть известны максимальный крутящий момент и допускаемое напряжение – нужно определить диаметр.
При проверочном расчете должны быть известны максимальный крутящий момент, допускаемое напряжение и диаметр – нужно проверить условие прочности.