12. Расчет на жесткость при кручении

Жесткостью поперечного сечения круглого стержня при кручении называется выражение .

Условие жесткости при кручении стержня круглого поперечного сечения, с неизменным по длине диаметром имеет вид или . Наименьший допускаемый диаметр .

Если задан допустимый угол взаимного поворота двух сечений на расстоянии L , то условие жесткости .

ДЕ №4 13. Виды напряженного состояния

Напряженное состояние называется линейным, если на двух взаимно перпендикулярных площадках отсутствуют напряжения. Типичные примеры: растяжение стержня, опасная точка (точка на поверхности) при изгибе стержня, одна площадка не нагружена, а на остальных равны произведение нормальных напряжений и квадрат касательного .

Напряженное состояние называется плоским, если на одной площадке отсутствуют напряжения.

Типичные примеры: стержень.

Напряженное состояние – чистый сдвиг- плоское напряженное состояние, при котором на нагруженных площадках нормальные напряжения равны по модулю и противоположны по знаку, а касательные отсутствуют.

или

Типичный пример: кручение стержня.

Общий подход: вычисляем инварианты напряженного состояния , , .

Тогда: линейное напряженное состояние - ,

плоское напряженное состояние - ,

Чистый сдвиг -

Вопрос «указать вид напряженного состояния» в конкретном случае нагружения стержня решается указанием напряжений, соответствующих растяжению, изгибу или кручению с учетом закона парности напряжений.

14. Оценка прочности материала при сложном напряженном состоянии. Теории прочности

В точке всегда существуют три взаимно перпендикулярные площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения (см. п. 16) – главные площадки. Нормальные напряжения на этих площадках – главные напряжения .

Состояние, при котором происходит качественное изменение свойств материала, переход от одного механического состояния к другому, называется предельным напряженным состоянием

Напряжение, которое следует создать в растянутом стержне, чтобы его состояние было равноопасно с заданным напряженным состоянием, называют эквивалентным напряжением.

Условия прочности в точке: эквивалентное напряжение .

Эквивалентное напряжение вычисляется по одной из теорий (гипотез) прочности.

• Согласно теории наибольших касательных напряжений (третья теория прочности для пластичных материалов),

,

для стержней по напряжениям в поперечном сечении ,

для круглых стержней без учета растяжения .

• Согласно теории наибольших относительных линейных деформаций (вторая теория прочности для хрупких материалов),

; = коэффициентом Пуассона.

• Согласно теории потенциальной энергии формоизменения (четвертая теория прочности для пластичных материалов)

для стержней по напряжениям в поперечном сечении ,

для круглых стержней без учета растяжения .

• Согласно теории Мора (пятая теория прочности, применяется для материалов с разной прочностью на растяжение и сжатие).

,

где для пластичных материалов, и для хрупких материалов.

При сравнении различных напряженных состояние наиболее опасным считается такое, при котором эквивалентное напряжение по выбранной теории прочности максимально.

Число, показывающее, во сколько раз следует одновременно увеличить все компоненты напряженного состояния, чтобы оно стало предельным, называется коэффициентом запаса для данного напряженного состояния.

Два напряженных состояния называются равно опасными, если они имеют одинаковые коэффициенты запаса.