Перемещения при изгибе. Расчет балок на жесткость
В сечении возникают
прогибы
и
углы поворота 
.
В
опоре прогиб равен нулю.
При
.
Прогиб, при
прочих равных условиях, обратно
пропорционален
.
В общем случае
прогиб и угол поворота в точке А
определяются по способу Верещагина:
, где
-
площадь эпюры момента от внешних сил,
-
значение момента от единичной силы,
приложенной в точке
при
(
-
координата центра тяжести эпюры
.
Значение
определяется также, но в точке
прикладывается не единичная сила, а
единичный момент.
В частных случаях:
При равномерной погонной нагрузке на шарнирную балку в ее центре
;В точке приложения силы F на шарнирную балку в центре
.В точке приложения силы F на консольную балку на свободном конце
;В точке приложения момента
на консольную балку на свободном конце
.
Во многих простых задачах полезно изобразить вид прогиба и ответить на поставленные вопросы. Например:
О
чевидно,
что в центре балки нет прогиба, но есть
угол поворота.
Аналогично во многих других простых задачах.
ДЕ №7
Определение перемещений с помощью интегралов Мора. Правило Верещагина
Для определения
перемещений (обобщенных) при плоском
изгибе применяется интеграл Мора
,
вычисление
которого по правилу Верещагина рассмотрено
выше.
При поперечном
изгибе более точная формула (с учетом
сдвига от поперечной силы) -
Если стоит задача
определения полного перемещения
в
точке, то следует найти перемещения в
двух взаимно перпендикулярных направлениях
,
и вычислить
.
26. Статическая неопределимость. Степень статической неопределенности
Степень статической
неопределимости
– число дополнительных связей
,
наложенных на систему сверх
необходимого для достижения ее
кинематической неизменяемости.
Связи иногда
разделяют на внешние
и
внутренние
.
Внешние –
связи от опор,
внутренние –
связи, образующие замкнутый контур.
Защемление -
,
шарнирно неподвижная опора -
,
шарнирно нподвижная опора -
,
Врезанный шарнир
внутри контура -
,
вне контура -
,
замкнутый контур без шарнира -
.
Число связей, при котором достигается кинематическая неизменяемость системы, носит название_ необходимого числа связей. В плоской конструкции число необходимых связей, обеспечивающих равновесие, равно 3.
В плоской конструкции
.
Метод сил
Система (исходная), освобожденная от дополнительных связей, статически определимая и кинематически неизменяемая, носит название основной системы.
Число отброшенных дополнительных связей равно . Возможны различные варианты.
Реакции отброшенных
связей обозначаются
и
подлежат определению. Основная система
с реакциями отброшенных связей
эквивалентна (эквивалентная
система)
исходной задаче, если
реакции отброшенных связей определены.
Для определения составляется система канонических уравнений метода сил, физический смысл каждого из которых - перемещение в направлении отброшенной связи равно нулю.
Система канонических
уравнений имеет вид
.
В формуле:
-
перемещение в направлении
-той
дополнительной связи от единичной силы
(момента), приложенный в
-том направлении,
-
перемещение в направлении
-той
дополнительной связи от
(i-го
силового фактора от неизвестной k-ой
силы),
-
перемещение
по направлению связи (силы)
от
системы внешних сил.
Физический смысл системы канонических уравнений состоит в том, что они являются уравнениями совместности деформаций.
Последовательность расчета методом сил:
а) определяется степень статической неопределимости ,
б) составляется основная система,
в) записываются (и решаются) канонические уравнения.
После чего может решаться статически определимая эквивалентная система.