8.6 Улучшение обработки путем преобразования

8.6.1 Низкочастотная фильтрация

Как уже обсуждалось в начале этой главы, улучшение изображения может производиться путем преобразования. В этом методе изображение сперва преобразуется в, а затем обрабатывается в домене преобразования в соответствии с предъявляемыми требованиями. Фильтрация - один из процессов, которые наиболее часто выполняются в домене преобразования. Поскольку свертка в пространственном домене превращается в простое умножение в домене преобразования, работа по обработке изображения значительно упрощается. С другой стороны появляется дополнительная работа по выполнению прямого и обратного преобразования функции изображения. Таким образом возникает необходимость рационального выбора того, в каком домене производить обработку.

Рисунок 8.56 Блок-схема обработки изображения в домене преобразования

Вся процедура обработки в домене преобразования может быть представлена в форме блок-схемы, показанной на рисунке 8.56, где ипредставляют собой соответственно исходное и обработанное изображения.- обработка, которую предполагается произвести в домене преобразования, а- результат после обработки в домене преобразования, который может быть представлен как

(8.145)

Фильтрация - это один из процессов, которые лучше использовать в домене преобразования. Цифровая фильтрация может быть идеально применимой в домене преобразования, поскольку лишь чистая математика используется вместо физических компонент.

Возможны различные виды фильтрации. Они могут быть сгруппированы в две основные категории: фильтрация нижних частот (ФНЧ) и фильтрация верхних частот (ФВЧ). Как мы знаем, высокочастотная составляющая спектра (имеется в виду спектр Фурье) влияет на уровень и контуры, тогда как низкочастотная образует текстуру и яркость изображения. В зависимости от того, что мы ожидаем от обработки изображения, либо фильтр нижних частот, либо верхних будет соответствовать нашим требованиям.

Среди низкочастотных фильтров существуют стандартно-используемые фильтры, такие как идеальный фильтр нижних частот, фильтр Баттерворта, экспоненциальный фильтр нижних частот, трапецевидный фильтр и другие. Для идеального низкочастотного фильтра, показанного на рисунке 8.57а функция преобразования будет равна:

(8.146)

где D - расстояние между точкойчастотной плоскости, такой что, а- граничная частота, заданная неотрицательная величина, значение которой определяется требованиями к обрабатываемому изображению.может быть получено уменьшением D до момента, когда результирующая энергия превзойдет заданный процент общей энергии.

Рис. 8.57 Фильтры нижних частот: a) идеальный b) Батерворта c)экспоненциальный d) трапецивидный

Для фильтра Баттерворта, показанного на рисунке 8.57bфункция преобразования имеет вид

(8.147)

где nизвестно как порядок фильтра, аD₀ - пороговая частота, которая определяется как точка, абсцисса которой равна половине максимального значения. Изображение, обработанное при помощи фильтра Баттерворта должно иметь меньшую размытость, поскольку некоторые высокочастотные компоненты все же включаются "в хвосте" фильтра как показано на рисунке.

Экспоненциальный фильтр нижних частот показан на рисунке 8.57с. Его функция преобразования:

(8.148)

Граничная частота D₀ определяется как точка, абсцисса которой расположена в том месте, гдеравно 0.368 своей максимальной величины.n- в функции преобразования это переменная, управляющая скоростью спаданияН-функции. По сравнению с фильтром Баттерворта экспоненциальный фильтр дает большую размытость, поскольку меньшая часть высокочастотных компонент учитывается при формировании результата.

Трапецевидный фильтр, показанный на рисунке 8.57dявляется компромиссом между идеальным фильтром нижних частот и полностью сглаживающим фильтром. В зависимости от наклона "хвоста" трапеции, информация о высокочастотных компонентах будет различной, соответственно эффект размытости будет разным в различных случаях. Как показано на рисунке 8.57d, принимает значениекогда D лежит в пределах отD₀доD₁. Таким образом мы получаем функцию преобразования трапецевидного фильтра:

(8.149)

Рисунок 8.58 демонстрирует размывание, получающееся после обработки идеальным фильтром нижних частот.