4.Геометрические характеристики плоских сечений

К геометрическим характеристикам сечений относятся:

- Площадь сечения – есть «сумма элементарных площадок dA».

,

Рис.4.1

- Статические моменты площади.

Статический момент площади сечения относительно оси есть «сумма произведений элементарных площадок dА на их расстояния до оси»:

(4.1)

Он может быть положительный, отрицательный или равен «0».

Если положение центра тяжести сечения уже известно, то статический момент его площади относительно любой оси можно вычислить по формуле:

; , где ; - координаты центра тяжести сечения. При этом обязательно следует учесть знак координаты ; .

- Моменты инерции сечения

, , (4.2)

Рис.4.2

• Осевые моменты инерции, каждый из которых представляет собой «сумму произведений элементарных площадок dА на квадрат их расстояний до этой оси»

Эти моменты инерции всегда положительны и не могут равняться нулю.

• Центробежный момент инерции, который есть «сумма произведений элементарных площадок dА на их расстояние до двух взаимно перпендикулярных осей».

Такой момент инерции способен принимать любое значение.

• Полярный момент инерции, представляет собой «сумму произведений элементарных площадок dА на квадрат их расстояния до точки (полюса)».

- Радиус инерции

Радиусом инерции называют корень квадратный из отношения момента инерции к площади сечения, т.е.: . (4.3)

- Моменты сопротивления

Осевой момент сопротивления (W) представляет собой отношение осевого момента инерции относительно оси к расстоянию от этой оси до наиболее удаленной точки сечения:

(4.4)

Моменты инерции некоторых простых сечений

- прямоугольное сечение со сторонами B и H

- круглое сечение с диаметром d.

- треугольное сечение

для равнобедренного:

- полукруг

Для прокатного профиля (двутавр, швеллер, уголок) существуют специальные таблицы (сортамент прокатной стали), где приведены все геометрические характеристики. (Приложение 2)

Ни полярный, ни осевые моменты инерции относительно центральных осей никогда не равняются нулю ( в отличие от статических моментов)!

Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей

Формулы «перехода» от центральных осей любого сечения к им параллельным произвольным осям:

(4.5)

,

где а и в- расстояния между, соответственно, осями Х и Х_с и осями Y и Y_с