10. Ударное действие нагрузки на упругую систему

На упругую систему, неподвижно закрепленную, с высоты h падает груз весом Q. Пройдя путь h, груз приходит в соприкосновение с неподвижной системой. Это явление называется ударом. При изучении удара предполагатся, что удар является неупругим т.е. груз после соприкосновения с конструкцией движется совместно с нею. После удара скорость перемещения груза становится равной нулю. В этот момент деформация конструкции и напряжения, возникающие в ней, достигают своих наибольших значений. Явление удара возникает в том случае, когда скорость движения рассматриваемого тела или связанных с ним тел изменяется за очень короткий период времени, измеряемый иногда тысячными долями секунды. Из-за такого резкого изменения скорости, от ударяемого тела на ударяющее во время удара передаются весьма большие ускорения, направленные в сторону, обратную движению ударяющего тела, а значит, передаются и большие силы инерции, вызывающие значительные напряжения в обоих соударяющихся телах.

Исследования характера изменений инерционных сил в процессе удара весьма затруднительно, поэтому решение инженерных задач строится обычно на основе приближенной теории упругого удара, в которой задачи, связанные с действием динамических нагрузок (удар), решаются с помощью динамического коэффициента, на который умножаются все найденные значения (напряжения и прогибы) от статического воздействия. Т.е. для определения наибольших напряжений и перемещений при ударе напряжения и перемещения от силы Q, действующей статически, следует умножить на динамический коэффициент К_д, определяемый по формуле:

, (10.1)

где h – высота падения груза,

V-скорость груза в момент предшествующий удару,

∆_ст- прогиб от силы Q, действующей статически.

Если удар вертикальный и поперечный, то прогиб балки от статически действующей нагрузки можно определить по ф. Симпсона:

, (10.2)

где l_i– длина участка;

E- модуль упругости материала балки,

I_х– момент инерции поперечного сечения балки;

M_F – значения изгибающих моментов с грузовой эпюры, соответственно в начале, в середине и в конце участка;

– значения изгибающих моментов с единичной эпюры, соответственно в начале, в середине и в конце участка.

Грузовая эпюра моментов строится от воздействия силы Q. Для построения единичной эпюры необходимо убрать всю внешнюю нагрузку и в месте удара приложить единичную силу F=1.

Рассмотрим случай, когда высота падения груза равна нулю. Такой случай носит название внезапного действия (или мгновенного приложения) нагрузки. При h=0 из формулы (10.1) получаем , следовательно, при внезапном приложении нагрузки деформации системы и напряжения в ней вдвое больше чем при статическом действии той же нагрузки. Поэтому в тех случаях, когда это возможно, следует избегать внезапного приложения нагрузки.

Пример 15. На двутавровую балку (поперечное сечение в виде двутавра № 20) длиной l=9м, свободно лежащую на двух жестких опорах (рис.10.1), с высоты h=5 см падает груз Q=1200Н.

Требуется:

найти наибольшее нормальное напряжение в балке
определить прогиб балки в месте падения груза.

Решение.

1. Рассчитываем балку на действие статической нагрузки. Прикладываем силу Q в месте падения груза и строим эпюру изгибающих моментов М_F (грузовую эпюру). Для этого определяем реакции (см. решение задачи 5):

, , ,

Максимальный момент будет равен:

2. В месте падения груза прикладываем единичную силу , другую нагрузку убираем, и строим единичную эпюру (эпюру моментов от воздействия данной единичной силы).