Введение

Сопротивление материалов — наука о прочности, жесткости и устойчивости отдельных элементов конструкций (сооружений и машин). Инженеру любой специальности часто приходится производить расчеты на прочность. Неправильный расчет самой незначительной, на первый взгляд, детали может повлечь за собой очень тяжелые последствия — привести к разрушению конструкции в целом. При проведении расчетов на прочность необходимо стремиться к сочетанию надежности работы конструкции с ее дешевизной, добиваться наибольшей прочности при наименьшем расходе материала. Необходимо улучшать качество строительства, повышать эффективность проектных решений, применять новые прогрессивные конструкционные материалы с повышенной прочностью.

Сопротивление материалов – один из сложных общетехнических курсов, изучение которого должно обязательно сопровождаться составлением конспекта и решением задач. Перед решением каждой задачи необходимо предварительно изучить соответственный теоретический материал курса.

Курс сопротивления материалов базируется на знаниях, полученных студентами при изучении высшей математики, физики и теоретической механики.

Цель настоящего пособия состоит в оказании помощи студенту заочной формы обучения при выполнении самостоятельной работы в виде контрольных работ.

В пособие включены: основные теоретические сведения; алгоритмы к выполнению контрольных работ; подробные решения примеров по разделам и темам; отдельные справочные данные, не нашедшие отражения в учебниках; перечень вопросов для повторения и самоконтроля.

Перечень заданий, включенных в контрольные работы, охватывает основные разделы и темы курса сопротивления материалов, по которым выпускник должен иметь необходимые компетенции, знания и умения: центральное растяжение и сжатие прямолинейных стержней; геометрические характеристики плоских сечений; кручение; плоский поперечный изгиб; сложное сопротивление; устойчивость сжатых стоек; динамическое действие нагрузок.

Перечень и объем контрольных работ указывается в рабочей учебной программе дисциплины и зависит от объема самостоятельной работы студентов, отводимого на изучение курса рабочими учебными планами направлений и специальностей.

Условные обозначения

А – площадь поперечного сечения, м²;

Е – модуль упругости I рода, модуль Юнга, Па;

F – внешняя сила, Н;

G – модуль сдвига, Па;

Н – высота падения ударяющего тела, м;

I_x, I_y – осевые моменты инерции сечения, м⁴;

I_ρ – полярный момент инерции сечения, м⁴;

I_max, I_min – главные центральные моменты инерции сечения, м⁴;

ℓ - длина стержня или силового участка, м;

М – сосредоточенный момент, Нм;

М_х, М_у – изгибающие моменты (внутренние), Нм;

М_к – крутящий момент (внутренний)

N – нормальная или продольная сила (внутренняя), Н;

n – коэффициент запаса прочности;

n_у – коэффициент запаса на устойчивость;

Q (Q_x, Q_y) – поперечная сила (внутренняя), Н;

q – погонная нагрузка, Н/м;

R – расчетное сопротивление, Па;

S_x, S_y – статические моменты площади сечения, м³;

U, V – главные центральные оси;

w – перемещение в направлении оси z, м;

W_x, W_y – осевые моменты сопротивления, м^3;

W_ρ – полярный момент сопротивления, м³;

σ (σ_х, σ_у, σ_z) – нормальное напряжение, Па;

σ_к – критическое напряжение, Па;

τ (τ_ху, τ_уz, τ_zx) – касательное напряжение, Па;

φ – угол поворота сечения при кручении, град;

φ – коэффициент продольного изгиба;

α₀ – угол, определяющий положение главных центральных осей, град;

∆ – перемещение (линейное, м; угловое, рад);

∆ℓ – абсолютная линейная деформация (удлинение или укорочение), м;

ε – относительная линейная деформация;

θ – относительный (погонный) угол поворота, рад/м;

λ – гибкость стержня;

μ – коэффициент приведения длины.