2

ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра « электромеханики и тоэ»

АНТАМОНОВ В.Х.

Нелинейные электрические цепи переменного тока

Общие положения.

Часть I. Цепи с полупроводниковыми приборами.

Часть II.Цепи с нелинейными индуктивностями.

Донецк – 2007г.

Содержание Стр.

Часть I.

1.Особенности и классификация нелинейных цепей переменного тока.

Краткая характеристика методов расчёта …………………………… 3

2. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С РЕЗИСТИВНЫМИ НЕЛИНЕЙНЫМИ

ЭЛЕМЕНТАМИ ………………………………………………………….. 3

2.1. Пример 1. Расчёт цепи с резистивным инерционным нелинейным

элементом ………………………………………………………..……. 5

2.2. Пример 2. Графический расчёт цепи с резистивными

малоинерционными нелинейными элементами ………….……… 6

2.3.Краткие сведения об основ­ных схемах и расчётных

соотношениях простейших выпрямителей ………..……….. 8

2.4.Аналитический расчёт цепей с вентилями. Метод

кусочно-линейной аппроксимации ……….………………..… 11

Пример 3. Аналитический расчёт цепи с вентилем мето­дом

кусочно-линейной аппроксимации ……………………….…… 12

2.5.Особенности расчёта цепей с вентилями при наличии

в цепи реактивных элементов……….………………… ….. 15

Пример 4. Расчёт выпрямителя с ёмкостным фильтром ……….… 15

Пример 5. Расчёт выпрямителя с сглаживающим L-фильтром …. 18-20.

Часть II

3. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С НЕЛИНЕЙНЫМИ ИНДУКТИВНОСТЯМИ

3.1. Характеристики нл-индуктивностей, элементы с ППГ

и катушки с сердечниками из электротехнических сталей ….… 21

3.2. Особенности работы катушки со стальным сердечником

на переменном токе, уравнение электрического равновесия………21

3.3. Графический и аналитический расчёт тока в идеальной

катушке с ферросердечником …………………………………… 22

3.4. Учёт потерь в сердечнике. Реальная катушка с сердечником

из электротехнической стали. ………………………………….….. 28

3.5.Порядок расчёта тока реальной катушки по методу

последовательных приближений ……………………….………… 30

3.6.Трансформатор с магнитопроводом: уравнения, параметры

и схема замещения ………………………………………………… 33

3.7.Феррорезонансные явления в цепях с нелинейной индуктивностью

Последовательное соединение ………………………….… ……… 36

Параллельное соединение …………………………………………. 38

3.8.Практические применения нелинейных индуктивностей ……... 39

ПРИЛОЖЕНИЯ …...…………………………………….…………….. 39-40.

ЧастьI. Нелинейные цепи переменного тока

ВВЕДЕНИЕ

Особенности, классификация, краткая характеристика

методов расчёта нелинейных цепей переменного тока.

В цепях переменного тока, в отличие от цепей постоянного тока, могут работать L и С-элементы, как нелинейные, так и линейные. Это придаёт цепям переменного тока многие полезные свойства: выпрямление переменного тока и инвертирование постоянного тока в переменный, возможна стабилизация напряжения, усиление и генерирование сигналов. Благодаря этому, нелинейные цепи переменного тока, особенно цепи с полупроводниковыми элементами и цепи с нелинейными индуктивностями, применяются очень широко. Нелинейные ёмкости – варикапы, из-за нестабильности характеристик, пока не так распространены.

Напомним, резистивные нл-элементы можно характеризовать зави-симостями сопротивления от температуры R(t ⁰) или от тока R(I), R(i), нелинейные индуктивности – зависимостями Ф(I), Ф(i) или В(Н), нелинейные ёмкости – кулон-вольтной характеристикой с(u).

Общей вообще для всех элементов является вольт-амперная характеристика для мгновенных i(u) или действующих значений I(U).

Расчёт нл-цепей переменного тока сложнее. Здесь существенное зна-чение имеет не только тип нелинейного элемента, но и его инерционность. Известно, что если на лампу накаливания подаётся синусоидаль-ное напряжение, то и ток в ней будет синусоидальным. Это означает, что характеристика лампы накаливания для мгновенных значений ве-личин i(u) линейна, в то время как её характеристика для действую-щих значений I(U) нелинейна. Естественно, это должно учитываться при выборе метода расчёта. У малоинерционных элементов, например у полупроводниковых приборов, сопротивление изменяется прак-тически мгновенно, и при синусоидальном напряжении ток в них явно несинусоидален. Здесь характеристика нелинейна как для действу-ющих I(U), так и для мгновенных значений величин i (u). Кроме этого, для расчёта нелинейных цепей также важны симметричность или несимметричность вольт-амперной характеристики, её однозначность или неоднозначность.

В учебниках Атабекова Г.И., Зевеке Г.В. рассматриваются 6-8 методов расчёта, которые могут быть реализованы графически, аналити-чески или графоаналитически. Все они носят приближённый характер и приемлемы для решения довольно узкого круга задач. Можно также выделить чисто математические методы с использованием ЭВМ.

Для облегчения ориентации в выборе метода расчёта представляется целесообразным классифицировать нелинейные цепи и методы их расчёта в соответствии с представленной ниже схемой.

В приведенной схеме все нелинейные цепи подразделены, прежде всего, по типу нелинейного элемента и далее по инерционности этих элементов. Рекомендуемые методы расчёта разбиты на две группы:

-методы расчёта по характеристикам для мгновенных значений, сре-ди которых наиболее часто применяется метод кусочно-линейной ап-проксимации – метод КЛА.

-методы расчёта по характеристикам для действующих значений величин. Здесь чаще всего применяется метод итераций, т.е. метод последовательных приближений – МПП.

1. Цепи переменного тока с резистивными

ИНЕРЦИОННЫМИ нелинейными элементами

К резистивным нелинейным элементам относятся лампы накаливания, бареттеры, терморезисторы, позисторы, которые рассматрива-ются как инерционные элементы, а также электровакуумные и полупроводниковые приборы, которые при низких частотах можно рассмат-ривать как прак­тически безынерционные элементы. Это существенно разные нелинейные элементы, но в одну группу они включены потому, что не вызывают сдвига по фазе между напряжением и током в цепи.

1.1. Расчёт цепей с резистивными инерционными

нелинейными элементами.

Расчёт таких цепей выполняется по характеристикам для действу­ющих значений I(U) или U( I ). По сути - это графический расчёт цепи во многом подобный расчёту нл-цепей постоянного тока. Особен­ность лишь в том, что построение общей вольт-амперной характеристики це­пи следует вести с учётом соотношений:

Uобщ(I) = ;

Iобщ(U) = ;

Пример 1. В цепи синусоидального тока uвх(t) = 85sin(314 t),В последовательно с линейным сопротивлением Х_С = 80 Ом включена лам-па накаливания, вольт-амперная характеристика которой задана таблицей. Требуется определить ток I, напряжения на конденсаторе и на лампе накаливания, записать выражение мгновенного значения тока i(t).

ВАХ лампы накаливания

±Uлн,В	20	40	60	65	70	80
± Iлн, А	0,1	0,25	0,5	0,6	0,75	1,25

Решение

1 .Элементы включены последовательно, поэтому общую в.а.х. цепи получаем сложением характеристик элементов по напряжениям.

№	I, A	Uлн	Uc,B	Uвх(I)
1.	0,10	20	8	21,54
2.	0,25	40	20	44,72
3.	0,50	60	40	72,11
4.	0,60	65	48	80,80
5.	0,75	70	60	92,20
6.	1,25	80	100	128,06

На переменном токе в действующих значениях это выполняется по выражению: Uвх(I) = , и поскольку на графике кривые Uлн(I ) и Uс(I ) напрямую складывать нельзя, расчёт точек результиру-ющей характеристики Uвх(I ) сводим в небольшую табличку.

2. Откладываем Uвх = 60 В и с приведенных построений снимаем ис-комые значения тока и напряжений: I = 0,38 А, Uлн = 53 В, Uс =30,4 В.

3. Для записи мгновенного значения тока в цепи i(t) рассчитываем угол сдвига по фазе, который имеет место при Xc и R лн в данном режиме: R лн = 53 / 0,38 = 139,47 Ом Хс = 80 Ом φ = - 29,84⁰. Тогда окончательное выражение тока будет: i(t) = 0,38 sin(314t +29,84⁰) А.

2. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА