Тема №1 основные формулы и соотношения на поверхности земного эллипсоида (л№2)
8. Системы координат, применяемые в высшей геодезии
1). Система прямоугольных прямолинейных координат X,Y,Z.
За начало координат принимается центр эллипсоида О (рис. 8.1). Ось ОZ располагается по полярной оси эллипсоида РОР1 ; ось OX располагается в плоскости экватора в меридиане РЕР1, который принимается за начальный; ось ОY располагается также в плоскости экватора, но в меридиане РКР1 плоскость которого составляет с плоскостью начального меридиана угол в 90°.
Таким образом, положение точки М поверхности эллипсоида определяется координатами:
Х = М,М11, Y = ОМ11, Z = ММ1.
Рис. 8.1 Рис. 8.2
Эта система координат иногда применяется в ряде теоретических выводов. Для практических вычислений в высшей геодезии координаты этой системы не используются.
2). Система прямоугольных прямолинейных координат х, у, отнесенных к плоскости меридиана определяемой точки.
В этой системе координат первоначально определяется меридиан, на котором располагается данная точка; пусть этот меридиан имеет долготу L, которая и определяет его положение на поверхности эллипсоида.
Пусть на рис. 8.2. РR1Р1R — меридианный эллипс, проходящий через определяемую точку М. Примем центр эллипса O за начало координат, ось OX направим по большой, ось ОY — по малой оси эллипса. Положение точки М будет при этом определяться координатами: х =OM1; y=MM1.
Эта система координат применяется в ряде теоретических выводов. Для практических вычислений в высшей геодезии координаты этой системы не используются.
3). Система географических или геодезических координат.
Пусть на рис. 8.3 РЕ1Р1Е — меридианный эллипс, проходящий через точку начала счета долгот; PMRP1 —меридиан, проходящий через данную точку М.
Рис. 8.3
Геодезической широтой точки М называется угол В, образованный нормалью Mn к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора ERE1, геодезической долготой L точки М будем называть двугранный угол PMP1E, образованный плоскостью начального меридиана РEР и плоскостью меридиана данной точки РМР1.
Широты точек, расположенных в северном полушарии, называются севеpными, широты точек южного полушария называются южными. Точки, расположенные восточнее начального меридиана, имеют долготы, называемые восточными; точки, расположенные западнее начального меридиана, имеют долготы, называемые западными.
В качестве начального меридиана для счета долгот в настоящее время повсеместно принят меридиан, проходящий через Гринвичскую обсерваторию; однако при использовании материалов старых геодезических работ могут встретиться пункты, долготы которых определены и от другого начального меридиана (например, в России долготы ранее вычислялись от меридиана Пулковской обсерватории).
Широта В и долгота L, очевидно, полностью определяют положение точки М на поверхности эллипсоида.
Система геодезических координат находит широкое применение в теоретических выводах и вычислениях как научного, так и практического характера. Эта система имеет ряд важных достоинств:
а) она едина для всей поверхности эллипсоида и, таким образом, объединяет в общей для всей земной поверхности координатной системе геодезические, съемочные и картографические материалы;
б) она не требует каких-либо дополнительных и вспомогательных построений; координатные линии в этой системе — меридианы и параллели — непосредственно относятся к поверхности эллипсоида, и их использование для составления карт и объединения всех картографических и съемочных материалов в единое целое удобно, даже в том случае, если территории этих съемок не представляют собой сплошного массива;
в) она определяет положение нормалей к поверхности принятого референц-эллипсоида, что весьма важно и удобно при исследовании фигуры геоида, определении уклонений отвесных линий и проведении других исследований научного и теоретического характера.
Следует указать, что более общее название этой системы координат — географическая система координат, в которой положение точек определяется широтами и долготами. Выше мы называли эти координаты геодезическими, имея в виду, что они относятся к математически правильной фигуре эллипсоида вращения, принимаемого при геодезических вычислениях, в отличие от астрономических широт и долгот, которые относятся к поверхности геоида.
В геодезических работах различиями между астрономическими и геодезическими координатами никогда не пренебрегают; более того, эти различия, вызываемые уклонениями отвесных линий и неправильным выбором размеров референц-эллипсоида и ориентировки его, являются предметом особого изучения.
В картографических работах мелкого масштаба различиями между астрономическими и геодезическими координатами при известных условиях можно пренебрегать и употреблять широты и долготы как координаты общей системы географических координат.
В дальнейшем при изложении вопросов, относящихся к изучению геометрии земного эллипсоида, будут подразумеваться именно геодезические широты и геодезические долготы.
В заключение отметим, что система геодезических координат является системой криволинейных координат на поверхности, чем она в принципе отличается от ранее рассмотренной системы пространственных координат.