9

Тема №1 основные формулы и соотношения на поверхности земного эллипсоида

1. Основные параметры земного эллипсоида и соотношения между ними.

Математически определяемой фигурой, наилучшим образом представляющей собой тело Земли в целом, является эллипсоид вращения. На рис. 1.1 изображен эллипсоид вращения, полученный путем вращения эллипса РЕ₁Р₁Е вокруг линии РР₁ ,как вокруг оси (иногда эллипсоид вращения называют сфероидом).

Рис. 1.1

Размеры эллипсоида вращения определяются следующими величинами:

а = ОЕ = OE₁ =ОА — большая полуось эллипсоида;

b=ОР = ОР₁ — малая полуось эллипсоида;

α = —полярное сжатие эллипсоида, которое определяется соотношением:

; (1.1)

e — первый эксцентриситет меридианного эллипса, определяемый по формуле:

; (1.2)

e΄ — второй эксцентриситет меридианного эллипса, определяемый по формуле:

; (1.3)

Параметры а, b, α, e, e΄ являются основными, определяющими эллипсоид вращения, однако для определения эллипсоида вращения достаточно знать только два из них (один обязательно линейный).

Между перечисленными основными параметрами земного эллипсоида, кроме соотношений (1.1), (1.2) и (1.3) существуют еще следующие зависимости:

а). Между e и e΄

. (1.4)

Согласно (1.3) ,

откуда

,

и окончательно

. (1.5)

Аналогичные преобразования дадут:

. (1.6)

а). Между e и α

Из формулы (1.4) следует, что

, (1.7)

но по (1.1) имеем:

;

или с учетом (1.7)

(1.8)

Из (1.8) имеем:

,

откуда

, (1.9)

или приближенно

. (1.10)

Для эллипсоида Красовского эти основные элементы имеют следующие числовые значения:

a = 6 378 245,00000 м lga = 6.804 60119 73

b = 6 356 863,01877 м lgb = 6.803 24285 31

c = 6 399 698,90178 м lgc = 6.806 15954 14

α = 0,003 35232,9869 lgα = 7.525 346 7466^-10

e² = 0,006 69342,1623 lg e²= 7.825 6481823^-10

e’²=0,006 73852 5415 lg e’²=7.828 5648706^-10