Практична частина завдання 1

Матриця норм прибутку цінних паперів R має такий вигляд:

Стан	R1	R2
1	-3	31
2	5	8
3	8	3
4	15	-2
5	20	-10

Сподівана норма прибутку акцій виду R₁ становить 9%, оцінка ступеня ризику цих акцій (дисперсія) — 63,6%. Для акцій виду R₂ відповідно сподівана норма прибутку — 6%, оцінка ступеня ризику —191,6%. На основі цих акцій створюється портфель цінних паперів.

Необхідно:

1. Знайти коваріацію між нормами прибутку cov(R₁;R₂) та коефіцієнт кореляції ρ₁₂.

2. Обчислити сподівану норму прибутку та оцінити ступінь ризику ПЦП, якщо акції виду R₁ становлять 70% вартості цього портфеля.

Розв’зати задачі:

1. збереження капіталу;

2. отримання фіксованого прибутку — m_n=8,7;

3. забезпечення приросту капіталу — D_n=30.

Розв’язання:

1. Знайдемо коваріацію між нормами прибутку для акцій R₁ та R₂:

cov(R₁, R₂) =1*(-3-9)*(31-6)+2*(5-9)*(8-6)+3*(8-9)*(3-6)+4*(15-9)*(-2-6)+5*(20-9)*(-10-6)= -1379

Знайдемо середньоквадратичні відхилення акцій:

Знайдемо тепер відповідний коефіцієнт кореляції:

₁₂ = cov(R₁, R₂)/₁₂ = -1397/(7,97*13,84)= -12,66

2. Обчислимо сподівану норму прибутку та оцінемо ступінь ризику ПЦП

Розв‘язання задачі:

1. 

2. 

8,7= *9+(1- )*6

= 0,9

= 0,1

3. 

63,52 + 191,55 – 251,4 =0

Завдання 2

Після К років використання програмного забезпечення його стан може бути таким:

1) Необхідно замінити тільки деякі елементи програмного забезпечення;

2) Зробити незначну зміну програмного забезпечення;

3) Повністю замінити програмне забезпечення.

Досвід підприємства свідчить, що ймовірність вказаних станів програмного забезпечення становить відповідно:0,2;0,5;0,3.

Керівництво підприємства може приймати такі рішення:

1) Провести розробку нового програмного забезпечення власними силами, що потребує затрат: 5,7,9 грош. од.

2) Провести заміну за допомогою спеціалістів, що потребує витрат: 15,12 ,19 грош.од.

3) Придбати нове ліцензійне програмне забезпечення, витрати: 16,11, 17 грош.од.

Використовуючи ігровий підхід визначити оптимальну стратегію підприємства.

Розв’язання:

У розглянутій ситуації в якості статистика виступає керівництво фірми, що має три стратегії: – зробити аналіз ринку самостійно; – скористатись послугами маркетологів. Другим гравцем тут слід вважати "покупців" – комплекс зовнішніх умов,які впливають на вибір покупців на протязі років і які визначили три можливі стани , , , що зазначені у задачі. "Виграшами" статистика будуть витрати, які пов'язані з реалізацією розв'язків (стратегій) , , що складають платіжну матрицю (табл. 2.1).

Таблиця 2.1

Платіжна матриця

Для обґрунтування рекомендацій керівництву фірми проведемо дослідження за різними критеріями.

Оптимальною за Байєсом буде чиста стратегія , тому що саме за нею середній виграш досягає максимального значення (див. табл. 2.1):

Оптимальною за Вайльдом чистою стратегією буде , оскільки в цьому випадку досягається максімін:

.

Щоб скористатися критерієм Севіджа, складемо за табл. 2.1 матрицю ризиків (табл. 2.2) з елементами

Таблиця 2.2

Матриця ризиків

Оптимальною за Севіджем буде чиста стратегія , тому що при користуванні нею виконується умова

.

Для застосування критерію Гурвіца виберемо , тоді рівність набуде вигляду

.

Усі проміжні результати запишемо в табл. 2.3.

Таблиця 2.3

Проміжні результати для критерію Гурвіца