2.8 Задача д3. Теорема изменения кинетической энергии механической системы

Механическая система, состоящая из твердых тел 1, 2, 3, 4, соединенных гибкими, невесомыми, нерастяжимыми нитями, под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя. Учитывая трение скольжения тела 3, катящегося без скольжения, определить скорость груза 1 в тот момент, когда, опускаясь, он пройдет путь s.

Другие сопротивления не учитывать. Коэффициент трения скольжения f = 0,1; трения качения δ = 2 * 10^-3 м. Углы наклона плоскостей α и β принять равными 30º, 45º или 60º. Тела 2 и 3 считать однородными дисками, если они одноступенчатые. Если на рисунке Д3 они показаны двухступенчатыми, то их моменты инерции определить через указанные в таблице Д3 радиусы инерции ρ₂ и ρ₃.

Таблица Д3 Данные к задаче Д3

Номер условия	m1, кг	m2, кг	m3, кг	m4, кг	R2, м	r2, м	ρ2, м	R3, м	r3, м	ρ3, м	S, м
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0	25	10	7	3	0,6	0,4	0,5	0,4	0,3	0,4	2
1	30	8	9	5	0,5	0,3	0,4	0,4	0,2	0,3	2
2	40	12	10	8	0,5	0,3	0,4	0,4	0,2	0,3	3
3	35	14	8	7	0,4	0,3	0,3	0,3	0,2	0,2	2
4	30	10	10	5	0,4	0,3	0,4	0,3	0,2	0,3	3
5	25	8	7	6	0,4	0,3	0,3	0,3	0,2	0,3	3
6	50	15	12	10	0,5	0,3	0,4	0,4	0,2	0,3	3
7	45	15	12	8	0,6	0,3	0,5	0,5	0,3	0,4	2
8	35	15	10	5	0,4	0,2	0,3	0,3	0,2	0,3	3
9	50	20	10	8	0,4	0,3	0,4	0,3	0,2	0,2	2

2.9 Задача Д4. Принцип Даламбера для механической системы

Вертикальной вал АК (рисунок Д4, таблица Д4), вращающийся с постоянной угловой скоростью ω = 10 с^-1, закреплен подпятником в точке А и цилиндрическим подшипником в точке, указанной в таблице Д4 (АВ = ВД = ДЕ = ЕК = b = 0,4 м). К валу жестко прикреплены невесомый стержень 1 длиной l₁ = 0,4 м и с точечной массой m₁ = 6 кг на конце и однородный стержень 2 длиной l₂ = 0,6 м, имеющий массу m₂ = 4 кг; оба стержня лежат в одной плоскости. Точки крепления стержней к валу указаны в таблице Д4.

Пренебрегая весом вала, определить реакции подпятника и подшипника.

Таблица Д4 Данные к задаче Д4

Номер условия	Подшипник в точке	Крепление стержня 1 в точке	Крепление стержня 2 в точке	α, град	β, град
1	2	3	4	5	6
0	В	Д	К	30	45
1	Д	К	В	30	45
2	В	Д	Е	45	60
3	Е	В	К	45	30
4	Е	Д	В	60	75
5	К	Е	В	60	75
6	К	Д	Е	75	30
7	Д	Е	К	75	60
8	В	Е	Д	90	60
9	Е	К	Д	90	45

2.10 Задача Д5. Общее уравнение динамики

По условиям задачи Д3 определить ускорение груза 1, составив для механической системы (рисунок Д3) общее уравнение динамики. Сделать для задачи Д5 отдельный чертеж.

2.11 Задача Д6. Уравнение Лагранжа 2 рода

По условиям задачи Д3 определить ускорение груза 1, составив для механической системы с одной степенью свободы (рисунок Д3) уравнение Лагранжа 2 рода. По условиям задачи Д3 определить ускорение груза 1, составив для механической системы (рисунок Д3) уравнение Лагранжа II рода. Сделать для задачи отдельный чертеж.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики [Текст] – М.: Высшая школа, 1995. - 358 с.

2. Бать, М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Часть 1. – М.: Наука, 1984. - 443 с.

3. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике [Текст] /Под ред. А.А. Яблонского. - М.: Высшая школа, 1985. - 219 с.

4. Диевский, В.Л., Малышева И.Д. Теоретическая механика [Текст]: Сборник заданий / В. А. Диевскнй, И А Малышева. - 2-е изд , испр . -С-Пб.. Лань, 2008. – 192 с.

5. Диевский, В.А. Теоретическая механика [Текст] Курс лекций / В. А. Диевский - 2-е им, испр., 2008. - 320 с.

6. Чуркин, В.М. Решение задач по теоретической механике [Текст]: Геометрическая статика / В. М. Чуркин. -1-е изд. С-Пб.: Лань, 2009. – 304 с.

7. Чуркин, В.М. Решение задач по теоретической механике [Текст]: Кинематика / В. М. Чуркин. - 1-е изд. С-Пб.: Лань, 2009. – 384 с.

8. Кепе, О.Э. Сборник коротких задач по теоретической механике [Текст]: учебник / О.Э. Кепе. – 2-е изд. С-Пб.: Лань, 2009. – 368 с.

9. Лачуга, Ю.Ф.Теоретическая механика [Текст] 2- е изд., перераб. и дополн. М. : Колос С, 2005. - 576 с.

10. Лачуга, Ю.Ф. Теория механизмов и машин [Текст]: Кинематика, динамика.: Колос С, 2007. - 304 с.