Статистические показатели изменения уровней рядов динамики.
При анализе изменений явления во времени на практике часто определяют средние показатели, в том числе средний уровень ряда. Средний уровень — это важная обобщающая характеристика для рядов динамики, изменение которых стабилизировалось в исследуемом периоде и при этом подвержено ощутимым случайным колебаниям.
Для интервальных рядов динамики с равноотстоящими во времени уровнями расчет среднего уровня проводится по формуле простой средней арифметической:
,
где n
— число уровней или длина ряда;
yt— уровень ряда динамики (t — 1, 2, ..., n).
42.68
На практике для количественной оценки динамики явлений широко применяются следующие основные аналитические показатели:
• абсолютные приросты;
• темпы роста;
• темпы прироста.
Причем каждый из указанных показателей может быть трех видов:
• цепной;
• базисный;
• средний.
В основе расчета этих показателей динамики лежит сравнение уровней временного ряда. Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения, то эти показатели называются базисными.
Если сравнение осуществляется при переменной базе и каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, вычисленные таким образом показатели называются цепными.
Абсолютный прирост равен разности двух сравниваемых уровней и характеризует изменение показателя за определенный промежуток времени. В общем случае абсолютный прирост может
быть представлен в виде:
,
где у, — текущий уровень ряда динамики;
t = 2, 3, ..., n; k= 1, 2, ..., n-1.
При k = 1 из текущего уровня у, вычитается предыдущий уровень уt-1 и получается формула для
расчета цепного абсолютного прироста:
При к = t - 1 из формулы (1.4) вытекает выражение для базисного абсолютного прироста, определяемого относительно начального уровня ряда:
Средний абсолютный прирост — это обобщающая характеристика скорости изменения исследуемого показателя во времени (скоростью будем называть прирост в единицу времени). Для его определения за весь период наблюдения используется формула простой средней арифметической:
,
где
- цепной абсолютный прирост,
n - длина временного ряда.
Темп роста Т характеризует отношение двух сравниваемых уровней ряда, как правило, выраженное в процентах. Темп роста может быть представлен в виде:
,
где
—текущий
уровень ряда динамики;
t =2,3,... , n; k=1, 2, ...,n-1 .
Цепной темп роста равен:
Базисный темп роста может быть представлен в виде:
,
где
—уровень
временного ряда, принятый за базу
сравнения.
Темп роста всегда положителен. Если темп роста равен 100%,то значение уровня не изменилось, если меньше 100%, то значение уровня понизилось, больше 100% —- повысилось.
Средний темп роста — обобщающая характеристика динамики, отражающая интенсивность изменения уровней ряда. Он показывает, сколько в среднем процентов последующий уровень составляет от предыдущего на всем периоде наблюдения. Этот показатель рассчитывается по формуле средней геометрической из цепных темпов роста:
Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Определенный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста есть выраженное в процентах отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения:
,
где
—текущий
уровень ряда динамики;
t =2,3,... , n; k=1, 2, ...,n-1 .
Очевидно, что темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю. При k - 1 получаем цепной темп прироста:
Базисный темп прироста равен отношению базисного абсолютного прироста к уровню ряда, принятому за базу сравнения:
Соответственно средний темп прироста может быть выражен через средний темп роста:
|
Цепн. темп роста |
Баз. темп роста |
Цепн. абсол. прирост |
Баз. абсол. прирост |
Цепн. темп прироста |
Баз. темп прироста |
49, 4 |
0,840081 |
0,840081 |
-7,9 |
-7,9 |
-0,159919028 |
-0,15992 |
41,5 |
1,007229 |
0,846154 |
0,3 |
-7,6 |
0,007228916 |
-0,18313 |
41,8 |
0,937799 |
0,793522 |
-2,6 |
-10,2 |
-0,062200957 |
-0,24402 |
39,2 |
1,045918 |
0,82996 |
1,8 |
-8,4 |
0,045918367 |
-0,21429 |
41 |
0,836585 |
0,694332 |
-6,7 |
-15,1 |
-0,163414634 |
-0,36829 |
34,3 |
0,953353 |
0,661943 |
-1,6 |
-16,7 |
-0,04664723 |
-0,48688 |
32,7 |
0,938838 |
0,621457 |
-2 |
-18,7 |
-0,06116208 |
-0,57187 |
30,7 |
1,042345 |
0,647773 |
1,3 |
-17,4 |
0,042345277 |
-0,56678 |
32 |
0,946875 |
0,61336 |
-1,7 |
-19,1 |
-0,053125 |
-0,59688 |
30,3 |
1,046205 |
0,6417 |
1,4 |
-17,7 |
0,04620462 |
-0,58416 |
31,7 |
1,066246 |
0,684211 |
2,1 |
-15,6 |
0,066246057 |
-0,49211 |
33,8 |
1,076923 |
0,736842 |
2,6 |
-13 |
0,076923077 |
-0,38462 |
36,4 |
1,126374 |
0,82996 |
4,6 |
-8,4 |
0,126373626 |
-0,23077 |
41 |
1,063415 |
0,882591 |
2,6 |
-5,8 |
0,063414634 |
-0,14146 |
43,6 |
1,16055 |
1,024291 |
7 |
1,2 |
0,059633028 |
0,027523 |
50,6 |
1,209486 |
1,238866 |
10,6 |
11,8 |
0,209486166 |
0,233202 |
61,2 |
1,047386 |
1,297571 |
2,9 |
14,7 |
0,047385621 |
0,240196 |
64,1 |
0,934477 |
1,212551 |
-4,2 |
10,5 |
-0,065522621 |
0,163807 |
59,9 |
0,974958 |
1,182186 |
-1,5 |
9 |
-0,025041736 |
0,15025 |
58,4 |
|
|
|
|
|
|
42,68
=0,5
=100,88%
=0,88%