- •Введение
- •Нелинейная регрессия
- •Статистические показатели изменения уровней рядов динамики.
- •Автокорреляция уровней временного ряда.
- •Сглаживание ряда методом скользящих средних
- •Проверка гипотезы о существовании тренда на основе критерия «восходящих и нисходящих» серий.
- •Подбор параметров уравнения регрессии с помощью полиномиальной модели.
- •Расчет параметров линейной и параболической модели
- •Характеристики асимметрии и эксцесса
- •Расчет частной автокорреляционной функции.
- •Прогнозирование на основе средних показателей динамики.
Сглаживание ряда методом скользящих средних
|
Простая скользящая средняя |
Взвешенная скользящая средняя 5-членная |
|
3-членная |
5-членная |
||
49,4 |
- |
- |
- |
41,5 |
44,23333 |
- |
- |
41,8 |
40,83333 |
42,58 |
41,5 |
39,2 |
40,66667 |
39,56 |
40,1375 |
41 |
38,16667 |
37,8 |
38,40625 |
34,3 |
36 |
35,58 |
35,65625 |
32,7 |
32,56667 |
34,14 |
33,075 |
30,7 |
31,8 |
32 |
31,725 |
32 |
31 |
31,48 |
31,275 |
30,3 |
31,33333 |
31,7 |
31,31875 |
31,7 |
31,93333 |
32,84 |
32,1875 |
33,8 |
33,96667 |
34,64 |
34,15625 |
36,4 |
37,06667 |
37,3 |
37,05625 |
41 |
40,33333 |
41,08 |
40,65 |
43,6 |
45,06667 |
46,56 |
45,35 |
50,6 |
51,8 |
52,1 |
51,74375 |
61,2 |
58,63333 |
55,88 |
58,09375 |
64,1 |
61,73333 |
58,84 |
61,125 |
59,9 |
60,8 |
- |
- |
58,4 |
- |
- |
- |
Восстановление краевых значений
Весовые коэффициенты для восстановления последних уровней ряда:
• при t = 1 {восстановление предпоследнего уровня ряда)
1/35[ - 5 ; 6; 12; 13; 9];
• при t = 2 (восстановление последнего уровня ряда)
1/35[ 3 ;-5;- 3; 9; 31 ]
Последние 5 уровней ряда: 50,6; 61,2; 64,1; 59,9;58,4.Восстановление двух последних значений осуществляется следующим образом:
1/35[(-5*50,6)+(6*61,2)+(12*64,1)+(13*59,9)+(58,4*9)]=62,5
=1/35[(3*50,6)+(-5*61,2)+(-3*64,1)+(9*59,9)+(31*58,4)]=57,23
Проверка гипотезы о существовании тренда на основе критерия «восходящих и нисходящих» серий.
1) На первом шаге образуется последовательность знаков — плюсов и минусов.Для временного ряда с уровнями y1, y2… yn определена вспомогательная последовательность, исходя из следующих условий:
2) Подсчитывается общее число серий у(n) и протяженность самой длинной серии τmax. Очевидно, что при этом каждая серия, состоящая из плюсов, соответствует возрастанию уровней ряда («восходящая» серия), а последовательность минусов — их убыванию («нисходящая» серия).
3) Для того чтобы не была отвергнута гипотеза, должны выполняться следующие неравенства (при уровне значимости а, заключенном между 0,05 и 0,0975):
τmax(n)< τ0(n), где τ0(n)-табличное значение, зависящее от n-длины временного ряда.
Если хотя бы одно из неравенств нарушается, то нулевая гипотеза отвергается (следовательно, подтверждается наличие зависящей от времени неслучайной составляющей).
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
δ |
- |
+ |
- |
+ |
- |
- |
- |
+ |
- |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
- |
- |
Анализ полученной последовательности знаков позволил установить:
• число серий v(20) = 9,
• протяженность самой длинной серии τmax(20) = 8.
Т.к. табличное значение τ0(n)=5, следовательно, динамика временного ряда характеризуется наличием систематической составляющей — в изменении введенных в действие площадей жилых домов присутствует тенденция.