4. Непрерывная случайная величина представлена функцией распределения:
Вычислить параметр , плотность распределения , , , построить графики функции распределения и плотности распределения.
5. Оценки, полученные на экзаменах большой группой студентов ХДАМГ, имеют примерно нормальное распределение, среднее равно 19, а стандартное отклонение -3. Построить схематический график функции плотности распределения.
14-й ВАРИАНТ
1. Задача о шарах.
В коробке лежат 7 шаров: 3 белых и 4 черных. Наугад вынимают один за другим два шара.
1. Построить соответствующее пространство событий.
2. Найти вероятности событий:
а) извлечена черная пара шариков;
б) извлечена белая пара шариков;
в) извлечены : сначала черный шар, после этого бел ый.
2. Третья часть одной из трех партий деталей является второсортной, остальные детали во всех партиях первого сорта. Деталь, взятая из одной партии, оказалась первосортной. Определить вероятность того, что деталь была взята из партии, имеющей второсортные детали.
3. Партия из 10 телевизоров содержит 4 испорченных. Из этой партии наугад выбирают три телевизора. Рассматривается случайная величина X - число испорченных телевизоров среди выбранных. Найти закон распределения в виде ряда распределения, в виде F(x). Построить многоугольника распределения, график F(x). Найти M(x), D(x).
4. Непрерывная случайная величина представлена функцией плотности распределения:
Вычислить параметр , функцию распределения , , , построить графики функции распределения и плотности распределения.
5. Дискретная случайная
величина имеет пуассоновское распределение,
.
Построить схематический график функции
плотности распределения, вычислить
математическое ожидание.
15-й ВАРИАНТ
1. Две игральные кости.
Эксперимент состоит в бросании двух обычных игральных костей, которые отличаются только цветом (красная и белая) и в наблюдении за числом очков, на их верхних гранях.
1. Построить пространство событий, которое отвечает этому эксперименту.
2. Найти вероятности событий:
а) сумма очков - четная;
б) на красной кости выпало больше 5 очков;
в) или на белой кости выпало четное число очков, или на красной выпало 3 очка.
2. В команде спортсменов 4 лыжники, 6 бегунов и 10 велосипедистов. Вероятность выполнить норму мастера спорта для лыжника равно 0.2, бегуна - 0.15, велосипедиста - 0.1. Вызванный наугад спортсмен не выполнил норму. Определить вероятность того, что был вызван бегун.
3. Проводится выборка трех карт из колоды (32 карты). Рассматривается случайная величина X - число королей в выборке. Найти закон распределения в виде ряда распределения, в виде F(x). Построить многоугольник распределения, график F(x). Найти M(x), D(x).
4. Непрерывная случайная величина представлена функцией плотности распределения:
Вычислить параметр , функцию распределения , , , построить графики функции распределения и плотности распределения.
5. Непрерывная случайная
величина имеет показательное распределение,
.
Построить график функции распределения,
определить дисперсию.
16-й ВАРИАНТ
1. Игра Тонг.
В старинной индийской игре Тонг два игрока синхронно показывают один другому или один, или два, или три пальца на правой руке. Подразумевается, что для каждого игрока одинаково возможно показать один, или два, или три пальца.
1. Построить пространство событий, которое отвечает результатам игры.
2. Найти вероятности событий:
а) по крайней мере один игрок показал меньше трех пальцев;
б) первый игрок показал один палец при условии, что общее число показанных пальцев меньше или равно четырем.
2. Телеграфное сообщение составляется из сигналов ‘точка’ и ‘тире'. Статистические свойства помех таковы, что искажается в среднем 2/5 сообщений ‘точка ' и 1/3 сообщений ‘тире'. Известно, что среди сигналов, которые передаются, ‘точка ' и ‘тире' встречаются в соотношении 5:3. Определить вероятность того, что принят правильный сигнал, если а) принятый сигнал ‘точка '; б) принятый сигнал ‘тире'.
3. B колодs карт (36) выбирают наугад 4 карты. Рассматривается случайная величина X - количество фигур в выборке. (Фигурой называются валет, дама, король.)
Найти закон распределения в виде ряда распределения, в виде F(x). Построить многоугольник распределения, график F(x). Найти M(x), D(x).
4. Непрерывная случайная величина представлена функцией распределения:
Вычислить параметр , плотность распределения , , , построить графики функции распределения и плотности распределения.
5. На стол с радиусом
падают
капли дождя. Рассмотреть случайную
величину Х- расстояние места падения
капли от центра стола. Определить
распределение случайной величины.
17-й ВАРИАНТ
1. Задача о монетах.
У мальчика в кармане есть четыре монеты номиналом 1, 5, 10 и 25 копеек. Он вынимает одну за другой две монеты.
Построить соответствующее пространство событий.
Найти вероятности событий:
а) число, выражающее ценность ( в копейках ) вынутых монет, простое;
б) число, выражающее ценность ( в копейках ) вынутых монет, делится на 10.
2. Вероятность того, что покупателю необходима обувь 40-го размера, равна 0.3. Найти вероятность того, что из 5(40) первых покупателей обуви этот размер будет необходим:
1)одному (8),
2) по крайней мере одному (8).
3. Игральная кость брошена 2 раза. Рассматривается случайная величина X - сумма очков при обоих бросках. Найти закон распределения в виде ряда распределения, в виде F(x). Построить многоугольник распределения, график F(x). Найти M(x), D(x).