1. Построить пространство событий, которое отвечает этому эксперименту.

2. Найти вероятности событий: («к» - число очков на красной кости, «б» - на белой)

а) P(«к» + «б» = 6)

б) P(«к» + «б» > 9)

в) P(«к» + «б» < 5)

2. С первого станка на сборку поступает 40%, со второго - 30%, с третьего - 20%, с четвертого - 10% всех деталей. Среди деталей первого станка 0,1% бракованных, второго - 0,2%, третьего - 0,25%, четвертого - 0,5%. На сборку поступила бракованная деталь. Какова вероятность того, что она принадлежит второму или третьему станку?

3. Баскетболист забрасывает штрафной с вероятностью 0,8 и получает право на выполнение трех штрафных бросков. Рассматривается случайная величина X - число заброшенных штрафных. Найти закон распределения в виде ряда распределения, в виде F(x). Построить многоугольник распределения, график F(x). Найти M(x), D(x).

4. Непрерывная случайная величина представлена функцией распределения:

Вычислить параметр , плотность распределения , , , построить графики функции распределения и плотности распределения.

5. Что более вероятно: выиграть у игрока (равного по силе игры) 4 партии из 8 или 3 партии из 5?

12-й ВАРИАНТ

1. Игра Тонг.

В старинной индийской игре Тонг два игрока синхронно показывают один другому или один, или два, или три пальца на правой руке. Подразумевается, что для каждого игрока одинаково возможно показать один, или два, или три пальца.

1. Построить пространство событий, которое отвечает результатам игры.

2. Найти вероятности событий:

а) количество пальцев, показанных игроками, не совпадает;

б) первый игрок показал один палец при условии, что общее число показанных пальцев больше двух.

2. Есть 10 одинаковых урн, из которых в 9 находится по 2 черных и 2 белых шара, а в одной 5 белых и один черный шарик. Из урны, взятой наугад, вынут белый шарик. Какова вероятность того, что шарик вынут из урны, в которой 5 белых шариков?

3. Из аэровокзала отправились 3 автобуса. Вероятности своевременного прибытия в конечный пункт назначения соответственно равны 0.7, 0.8, 0.9.

Рассматривается случайная величина X - количество автобусов, которые прибыли вовремя.

Найти закон распределения в виде ряда распределения, в виде F(x). Построить многоугольник распределения, график F(x). Найти M(x), D(x).

4. Непрерывная случайная величина представлена функцией плотности распределения:

Вычислить параметр , функцию распределения , , , построить графики функции распределения и плотности распределения.

5. Измеряют рост у большой группы девушек в возрасте 17 лет. Он имеет примерно нормальное распределение, среднее равно 163, стандартное отклонение - 10. Те же обследования для группы в возрасте 15 лет имеют среднее 157 и стандартное отклонение -12. Построить схематические графики функций плотности распределения.

13-й ВАРИАНТ

1. Задача о монетах.

У мальчика в кармане есть четыре монеты номиналом 1, 5, 10 и 25 копеек. Он вынимает одну за другой две монеты.

1. Построить соответствующее пространство событий.

2. Найти вероятности событий:

а) одна монета - белая, другая - желтая;

б) мальчик вынул больше 15 копеек.

2. На автобазе есть 12(80) автомашин. Вероятность выхода на линию каждой с них равна 0,8. Найти вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии не меньше 8(70) автомашин.

3. В урне находятся 4 белых и 10 черных шара. Из урны последовательно вынимают шарики пока не будет вынут черный шарик. Рассматривается случайная величина X - число вынутых шариков. Найти закон распределения в виде ряда распределения, в виде F(x). Построить многоугольник распределения, график F(x). Найти M(x), D(x).