Глава 3. Влияние пограничного слоя на теплообмен в течениях на компоновках с различными изломами образующей.

3.1. Расчет среднемассовой температуры торможения в вихревом течении с учетом влияния толщины пограничного слоя.

При выведении ЛА в нижних слоях атмосферы пограничный слой, образующийся на поверхности конструкции и зависящий от скорости полета, давления в атмосфере и размера ЛА, составляет миллиметры и не влияет существенно на снижение температуры торможения в вихревом течении отрывной зоны. Но по мере увеличения скорости полета пограничный слой становится сравним с высотой различных надстроек на поверхности ЛА и даже с высотой боковых блоков. В этом случае увеличение дозвуковой части пограничного слоя приведет к изменению картины течения: а именно к уменьшению протяженности прямой части скачков уплотнения перед обтекателями надстроек и носками боковых блоков, и в пределе к их вырождению. В случае, когда толщина пограничного слоя сравнима с высотой препятствия, в вихревое течение в отрывной зоне попадает нижняя часть пограничного слоя, в которой уже ощутимы потери полной температуры за счет предыстории течения в невозмущенной области до встречи с препятствием (надстройки, боковые блоки и пр.), а именно потерь скорости в пограничном слое и потерь статической температуры в силу теплообмена с поверхностью конструкции.

V_δ=V_∞,

Y Y Т_о= Т_о∞

О

V _∞ R δ

V_δ =V_∞,

h Т_о= Т_о∞

А О δ Т_w T_w А

Вариант 1 Вариант 2

Рис. 3.1.1. Схема течения для расчета среднемассовой температуры торможения

На рисунке 3.1.1 изображена упрощенная схема обтекания препятствия на компоновке ЛА в виде прижатого бокового блока. Линия А-А представляет собой поверхность корпуса ЛА, а линия О-О представляет собой поверхность носка бокового блока. На высоте h над корпусом находится висячая точка растекания R, которая разделяет поток на две части. Нас интересует нижняя часть потока, которая направляется навстречу корпусу ЛА и, по мере ослабления прямолинейного участка ударной волны в дозвуковой части пограничного слоя, разворачивается навстречу потоку, питая вихревое течение над корпусом ЛА от точки А до точки О. Поэтому для определения средней температуры торможения в вихревом течении следует провести осреднение температуры торможения в слое, расположенном над корпусом до высоты рассмотреть h, с учетом наличия профиля температуры торможения по толщине пограничного слоя. В пограничном слое происходит уменьшение температуры торможения от Т_о∞ на границе пограничного слоя до T_w на поверхности корпуса ЛА. Вариант 1 на рисунке 3.1.1 описывает течение при небольших скоростях ЛА в низких слоях атмосферы, когда толщина пограничного слоя δ не превосходит высоту h, вариант 2 соответствует течению с большими скоростями в верхних слоях атмосферы, когда толщина пограничного слоя δ>h. Напомним, что толщина пограничного слоя над корпусом ЛА, согласно [4], на расстоянии Х от носовой точки ЛА определяется формулой для турбулентного режима течения в пограничном слое

δ = ₍₁₇₎

_{и для ламинарного режима течения формулой}

δ = ₍₁₈₎

_{где число Рейнольдса определяется черезплотность и вязкость, которые являются функциями Топр – определяющей температуры по формулам (3-5)}

₍₁₉₎

_{Полная тепмпература потока или температура торможения определяется выражением:}

_{То = Т∞ + U/2ср (20)}

_{Для воздуха:}

_{То = Т∞ + U/2010 (21)}

Для дальнейших расчетов воспользуемся гипотезой о подобии динамического пограничного слоя и температурного пограничных слоев [4]. Данная гипотеза достаточно хорошо описывает процессы в воздушных течениях, для которых число Прандтля Pr =0,7, что близко к 1. Математически это записывается следующим образом в предположении степенной зависимости профилей, где Т и u статическая температура и скорость в сечении пограничного слоя на высоте y, где 0yδ (см. рис. 3.1.2)

₍₂₂₎

Степенная зависимость профилей температуры по толщине пограничного слоя получена эмпирическим путем [4]. Для ламинарного пограничного слоя n = 2, для турбулентного n = 7. Проведем сечение в пограничном слое с координатой 0<у≤δ (рис. 3.1.2). Из уравнения (23) можно записать выражения для скорости и статической температуры в этом сечении:

₍₂₃₎

₍₂₄₎

_{В соответствии с интегралом Бернулли температуру торможения потока в сечении у можно записать следующим образом}

₍₂₅₎

Y V_∞ Y Т_∞ Y Т_0∞

δ δ δ

y V_y y T_y y T_0y

Т_w Т_w

0 0 0

Профиль скорости Профиль статической Профиль температуры

температуры торможения

Рис.3.1.2. Подобие профилей скорости и температур.

_{Среднее значение температуры торможения в слое от стенки корпуса ЛА до сечения у определится путем интегрирования}

(26)

Если у=δ, то получается выражение для средней по пограничному слою температуры торможения

(27)

В полете при очень больших скоростях ЛА, например, более 2000 м/с температура в атмосфере Т_∞ порядка 300К. При этом температура торможения набегающего потока упростится до выражения

Т_0∞ = (28)

Для этого случая можно упростить выражение для среднемассовой температуры (27)

(29)

В случае, если температура поверхности ЛА порядка 500К, то с ошибкой менее 13% для ламинарного пограничного слоя и менее 4% для турбулентного пограничного слоя можно написать

(30)

Или

(31)

Вернемся к рассмотрению вариантов компоновки ЛА с препятствием, представленным на рисунке 3.1.1. Вариант 1 описывает начало выведения ЛА или полет в нижней атмосфере, когда h≥δ, где h высота расположения точки растекания.

Определим при этом среднемассовую температуру торможения нижней по отношению к точке растекания части набегающего невозмущенного потока, которая формирует вихревое течение в зоне отрыва перед препятствием.

(32)

Рассмотрим вариант 2 на рисунке 3.3.2. Этот случай достаточно толстого пограничного слоя соответствует выведению ЛА с высокими скоростями в верхних слоях атмосферы, где давление воздуха невелико. При этом расчет средней температуры торможения проводится для слоя воздуха, расположенного от поверхности корпуса ЛА до высоты h. Приравняв сечение у к высоте h, из формулы (26) легко найти среднее значение температуры торможения

(33)