Хід роботи
Для виконання роботи використовується пакет EXCEL.
1. Введемо гіпотезу, що між факторами , та показником існує така стохастична залежність:
.
Для розв’язування задачі, блок вхідних даних (разом з нумерацією кількості спостережень) поміщаємо у перші чотири стовпці A, B, C та D.
Пропотенціюємо регресію для приведення регресії до лінійного виду
.
Введемо нові змінні
,
та
(
).
(5.25)
Результати обчислення нових змінних запишемо у блоці E3:G16.
Отримали множинну лінійну регресію вигляду
.
(5.25)
Знайдемо параметри множинної лінійної регресії за допомогою вбудованої функції ЛИНЕЙН. За наступним алгоритмом:
І. У комірку А20 вводимо ЛИНЕЙН(G3:G16;E3:F16;1;1).
ІІ. Виділяємо блок А20:С24, натискаємо клавішу F2, а потім Ctrl+Shift+Enter.
Знайдені оцінки параметрів і додаткова статистика знаходитиметься у діапазоні комірок А20:С24:
|
А |
В |
С |
20 |
1,164229 |
3,183179 |
1,505692 |
21 |
0,094934 |
0,161483 |
0,70039 |
22 |
0,976877 |
0,373541 |
#Н/Д |
23 |
232,3631 |
11 |
#Н/Д |
24 |
64,84457 |
1,534861 |
#Н/Д |
У даному прикладі лінія регресії набуде вигляду
.
Після оцінки параметрів знаходимо розрахункові значення для приведеної лінії регресії. А саме, перше значення: Н3:=$C$20+$B$20*E3+$A$20*F3. Отриману формулу копіюємо у решту комірок блоку Н4:Н16.
Розрахункові значення показника блоку І3:І16 знаходимо прологорифмувавши значення блоку Н4:Н16.
2.
Перевіримо
модель на адекватність.
Для нашого прикладу
(F20),
(F21),
(F22)
та
(F23).
В комірці D18:=СРЗНАЧ(D3:D16).
У блоці J3:J16
обчислимо
,
а у блоці К3:К16
–
.
Використовуючи вбудовану функцію СУММ
у комірках J19:=
=СУММ(J3:J16) та К19:=
СУММ(K3:K16).
За формулами (5.8)
та (5.8)
знайдемо відповідно значення
та
,
які запишемо в комірки H20:=
J19/F22 та Н21:=
=K19/F21.
Отже, за формулою
(5.7)
154,3715
(F24:=
H21/H20).
Знайдемо
з табл.8
для
(F23),
та
.
Маємо
.
Зауваження 5.1.
можна знайти використовуючи вбудовану
функцію FРАСПОБР,
тоді
Н24:=FРАСПОБР(1-F23;H22;H23).
3. А)
Довірчий інтервал для прогнозованого
значення показника
.
Занесемо у новий стовбець L
проміжних
значень
,
у комірку L3:=(G3-H3)^2
і
скопіюємо цю формулу для всіх
спостережувальних значень. Знайдемо
за формулою (5.12):
J20:=K19/F22.
Критичне значення
критерію Стьюдента
беремо з табл.7,
яке залежить від параметрів
та числа ступенів вільності
або використовуючи функцію СТЬЮДРАСПОБР.
Маємо
(J21:=
СТЬЮДРАСПОБР(F23;F22)).
У блоці А26:N27
шукаємо
обернену матрицю
за вбудованою функцією ТРАНСП
(Заносимо
формулу А26:=
=ТРАНСП(E3:F16);
виділяємо
масив А26:N27
і натискаємо
F2,
а потім Ctrl+Shift+Enter).
Знаходимо добуток
матриць
у блоці А29:В30
за допомогою
вбудованої функції МУММНОЖ
(А29:=МУМНОЖ(A26:N27;E3:F16);
виділяємо масив
А29:В30 і
натискаємо F2,
а потім Ctrl+Shift+Enter).
. (5.10)
де
(5.11)
(5.12)
Критичне значення критерію Стьюдента беремо з табл.7, яке залежить від параметрів та числа ступенів вільності або використовуючи функцію СТЬЮДРАСПОБР.
З формул замін виражається через наступним чином , то
(5.13)
Зокрема, та .
Б) Оцінки частинних коефіцієнтів еластичності для прогнозу
, , (5.23)
, . (5.24)