2.3. Теорія випрямлення на контакті напівпровідник-метал

В залежності від зовнішнього зміщення, змінюється висота потенціального бар`єру, а це значить, що керуючи зовнішнім зміщенням, тобто величиною і напрямком зовнішньої напруги, можна керувати значенням струму через систему метал-напівпровідник. Для розв`язування задачі визначення величини струму, який протікає через такий контакт існує дві теорії: діодна і дифузійна, які використовують співвідношення між товщиною контакту і довжиною вільного пробігу носіїв заряду l . Було встановлено що ВАХ бар`єру Шотткі залежить від його товщини.

1. ВАХ тонкого запірного шару.

Тонким запірним шаром будемо називати шар, товщина якого d_n або d_p не більше довжини вільного пробігу носіїв заряду l. Електрони проходять цей шар без зіткнень і потрапляють в метал. В цьому випадку запірний шар подібний до вакуумної щілини між металами, або вакуумного проміжку між електродами електронної лампи діода. Тому теорію випрямлення тонкого запірного шару називають діодною.

Згідно з діодною теорією вольт-амперну характеристику знайдемо з розрахунку різниці струмів із напівпровідника в метал і з металу в напівпровідник, які в даному випадку можна розглядати як струми термоелектронної емісії. Відмінність від звичайної термоелетронної емісії полягає в тому, що тут емісія відбувається не у вакуум, а з напівпровідника в метал (і навпаки).

Рис 2.3 Зонна сема контакту напівпровідник- метал в стані термодинамічної рівноваги.

Якщо дно зони провідності, тобто потенціальну енергію в глибині напівпровідника прийняти за початок відліку, то для густини струму із напівпровідника в метал можемо записати:

J_н/п =AT²e^-eVk-Eф/kT= AT²e^Eф/kT.e^-eVk/kT (2.5)

Під роботою виходу в даному випадку необхідно розуміти різницю між вершиною бар`єру і рівнем Фермі в глибині напівпровідника.

Якщо прикласти зовнішню напругу, то величина потенціального бар`єру зі сторони напівпровідника зміниться в залежності від ії знаку.

В цьому випадку:

J_н/п =AT²e ^Eф/kT. e^-e(Vk-V)/kT= AT²e ^Eф/kT. e ^eV/kT e^-eVk/kT (2.6)

Так як висота потенціального бар`єру з сторони металу практично не змінюється при прикладенні зовнішнього електричного поля, то величина струму, що протікає з металу в напівпровідник буде дорівнювати:

J_m= AT²e ^Eф/kT. e^{- eVk/kT}, (2.7)

поскільки в стані термодинамічної рівноваги J_н/п = J_m

Знаючи потоки струмів через контакт можна вичислити результуючий струм:

J= J_н/п -J_m= AT²e ^Eф/kT. e^{- eVk/kT}(e ^eV/kT-1), (2.8)

J=J_s(e ^eV/kT-1). (2.9)

Необхідно відмітити, що в цьому струмі можуть брати участь тільки електрони, які проходять внутрішню межу запірного шару x=0 із швидкістю v_x, яка задовільняє умові:

1/2m_n v_x²e(V_k-V), (2.10)

Де v_x - нормальна до площини контакту складова теплової швидкості; 1/2m_n v_x²- кінетична енергія електронів.

В даному випадку повна енергія електронів на внутрішній границі шару складається тільки із кінетичної, так як ми вибрали дно зони провідності E_co за початок відліку.

Поскільки d_n l , всі ці електрони можуть проходити запірний шар (область просторового заряду) без зіткнень наскрізь і потрапити в метал.

В запірному шарі при різних x0 енергія електронів буде рівна:

E=E_k(x)+U(x). (2.11)

З врахуванням, що E_co=0

E=E_k(x)+e(x). (2.12)

Для межі розділу напівпровідник-метал

E=E_k(x)+e_s._. (2.13)

Вираз для j_s можна представити в більш простому вигляді, якщо врахувати, що:

1) A=4mk²e/h³ – постійна Річардсона;

2) введемо середню теплову швидкість електронів:

v_T=(8kT/m_n)^1/2, (2.14)

3) рівноважна концентрація електронів вглибині напівпровідника визначається за формулою:

n_o=N_ce^Eф/kT=2(2m_nkT/h²)^3/2e^Eф/kT , (2.15)

поскільки E_co=0.

Тоді величину J_s можна записати в такому вигляді:

J_s=1/4ev_Tn₀e^-eVk/kT. (2.16)

Але вираз n₀e^-eVk/kT=n_s - концентрація електронів біля поверхні напівпровідника в рівноважних умовах, тобто при V=0. Тоді:

J_s=1/4ev_Tn_s. (2.17)

Струм насичення визначається середньою тепловою швидкістю електронів v_T і об`ємною концентрацією електронів n_s біля поверхні напівпровідника.

Зупинимося на аналізі формули (2.17).

Формула (2.17) показує, що при додатніх напругах струм швидко збільшується при зростанні напруги. Вже при eVkT, одиницею у виразі можна знехтувати і закон наростання струму стає експоненційним.

При зворотніх напругах (V0) перший експоненційний член швидко зменшується із збільшенням напруги.

При eVkT він стає набагато меншим одиниці і струм досягає насичення. Густина струму насичення дорівнює j_s .

Необхідно відмітити, що в розглянутій теорії випрямлення не враховується вплив поверхневих рівнів і взагалі стан поверхні. Якщо поверхневі рівні заряджені, то вони можуть екранувати контактне поле і змінювати картину випрямлення.

2.ВАХ товстого запірногол шару – дифузійна теорія випрямлення.

Якщо товщина запірного шару d_n значно більша довжини вільного пробігу електронів, то такий шар називається товстим. Заряджена частинка при проходженні запірного шару зазнає зіткнень з граткою і тому застосовувати діодну теорію не можна. В цьому випадку при розрахунку густини струму через контакт метал-напівпровідник необхідно враховувати як дрейфову, так і дифузійну складову.

В товстому запірному шарі електронного напівпровідника

J=en_n ^.d/dx +eD_n^. (2.18)

Рівняння (2.18) виражає сумарну густину струму з напівпровідника в метал і з металу в напівпровідник, тобто характеризує зв`язок між струмом і електростатичним потенціалом. Однаково, ВАХ є залежність струму від зовнішньої напруги.

Якщо провести ряд перетворень в рівнянні (2.18), можна знайти таку залежність густини струму від напруги:

J=e_nE_sn₀e^-eVk/kT(e^eV/kT-1). (2.19)

Добуток _nE_s є дрейфова швидкість (v_gp )_s в полі E_s так що

J=e(v_gp )_sn_s(e^eV/kT-1). (2.20)

Якщо позначити e(v_gp )_sn_{s =}j_s то отримаємо:

J=j_s(e^eV/kT-1). (2.21)

Це рівняння для ВАХ відрізняється від аналогічного рівняння для тонкого запірного шару тим, що струм насичення залежить від величини зовнішньої напруги V , так як від цієї величини залежить E_s. Графічне зображення цієї залежності приведено на рис 2.4

Аналіз виразів ВАХ для тонкого і товстого запірного шару показує, що відміність цих двох теорій полягає в наступному:

1) так як v_gp,більше від швидкості теплового руху, то струм j_s для тонкого запірного шару завжди більший від j_s товстого запірного шару.

2) так як v_gp=(E) , а теплова швидкість руху носіїв v_T (E) , то з ростом прикладеної напруги струм насичення j_s для тонкого запірного шару не змінюється.

Обидва припущення показують перевагу тонкого запірного шару.