2. Выполним расчет β-коэффициентов.

Уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе:

,

где , , - стандартизованные переменные

, ,

для которых среднее значение равно нулю, а среднее квадратическое отклонение равно единице.

β-коэффициенты можно определить по следующим формулам:

Находим:

β-коэффициенты показывают, на какую часть среднего квадратического отклонения изменится результативный показатель при изменении соответствующего фактора на величину его среднего квадратического отклонения.

При увеличении среднегодовой стоимости основных фондов в экономике на одну сигму – (от средней), валовой региональный продукт увеличится в среднем на 0,8732 своей сигмы ( ); с увеличением кредитов, предоставленных в 2000 г. предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам на , валовой региональный продукт увеличится на 0,4393 .

Т.к. , то фактор X₂ сильнее влияет на Y , чем фактор X₃.

Т.е. на валовой региональный продукт в основном влияет стоимость основных фондов в экономике.

3. Найдем уравнение регрессии в естественной форме:

.

;

;

.

.

Коэффициент регрессии показывает, что если среднегодовая стоимость основных фондов увеличится на 1 млрд. руб., а кредиты останутся на прежнем уровне, валовой региональный продукт увеличится на 0,2647 млрд. руб.

Коэффициент регрессии показывает, что если объем предоставленных кредитов увеличится на 1 млрд. руб., а стоимость основных фондов в экономике не изменятся, то валовой региональный продукт увеличится на 9,2460 млрд. руб.

Определим частные средние коэффициенты эластичности:

;

.

Коэффициенты эластичности показывают, что при изменении признака X₂ на 1% от своего среднего значения, результат Y изменяется в том же направлении на 1,005% от своего среднего значения; при изменении признака X₃ на 1% от своего среднего значения, результат Y изменяется в том же направлении на 0,165% от своего среднего значения.

4. Вычислим множественный коэффициент детерминации:

Коэффициент детерминации показывает, что 94,17% вариации результативного признака Y (ВРП) объясняется изменением признаков-факторов X₂ (среднегодовая стоимость основных фондов) и X₃ (предоставленные кредиты). Остальные 5,83% вариации приходятся на долю прочих факторов, не учтенных в уравнении регрессии.

Определим множественный коэффициент корреляции:

.

Поскольку величина коэффициента корреляции превышает 0,9, то связь между результативным и признаком Y и признаками-факторами X₂ и X₃ весьма тесная.

Оценим значимость уравнения регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера. Вычислим наблюдаемое значение критерия:

.

По таблице значений F-критерия Фишера при уровне значимости α=0.05 и степенях свободы , получаем , где n=9 – количество наблюдений, m=2 – количество факторов в модели.

Наблюдаемое значение F-критерия превышает табличное, а значит, нулевая гипотеза H₀ о случайной природе полученного уравнения регрессии отвергается в пользу гипотезы H₁, свидетельствующей в 95% случаев о его статистической значимости и существенности зависимости величины ВРП от стоимости основных фондов и объема предоставленных кредитов.

Отметим, что факторная вариация в 48 раз больше остаточной вариации, что весьма существенно.

5. По полученному уравнению регрессии выполним прогноз.

Определим значение факторов Xi, которые составят 1,021 от их средних значений:

(млрд. руб.);

(млрд. руб.).

Тогда находим прогнозное значение Y:

(млрд. руб.)

Таким образом, если стоимость основных фондов будет равна 123,725 млрд. руб., а объем выданных кредитов будет равен 0,580 млрд. руб., ожидаемое значение валового регионального продукта составит 32,7040 млрд. руб.

6. Аналитическая записка

Исследуется взаимосвязь следующих признаков: Y (ВРП), X₁ (инвестиции в основной капитал), X₂ (среднегодовая стоимость основных фондов) и X₃ (объем предоставленных кредитов).

Отмечается тесная взаимосвязь признаков Y, X₁ и X₂. При исключении фактора X₂, связь Y с X₁ практически отсутствует, поэтому данный фактор (инвестиции в основной капитал) был исключен из рассмотрения.

Было получено уравнение регрессии в стандартизированной форме: и в естественной форме: .

Коэффициенты корреляции, β-коэффициенты и коэффициенты эластичности показывают, что результативный признак Y в основном зависит от фактора X₂, связь с фактором X₃ выражена не так сильно, т.е. величина валового регионального продукта в первую очередь определяется стоимостью основных фондов в экономике.

Множественный коэффициент детерминации, равный 0,942 показывает, что результативный признак Y весьма тесно связан с факторами X₂ и X₃.

По полученному уравнению регрессии был выполнен прогноз: если стоимость основных фондов будет равна 123,725 млрд. руб., а объем выданных кредитов будет равен 0,580 млрд. руб., ожидаемое значение валового регионального продукта составит 32,7040 млрд. руб.

16